Selecione o cálculo desejado

Acesse também: Apresentação sobre MOVIMENTOS ELÍPTICOS clicando AQUI.
 
Estes aplicativos de cálculo são apenas uma pequena demonstração do que consta do livro NavProg:

                          1. Área Vélica
                          2. Bissexto
                          3. Consumo de Combustível
                          4. Correção da altura instrumental
                          5. Correção dip
                          6. Correção do Erro Instrumental e Semidiâmetro
                          7. Correção para a Corrente
                          8. Elipse
                          9. EqKepler
                        10. Erro da Posição por Erro na hora
                        11. Estrelas
                        12. Fuso
                        13. Horizonte Visual
                        14. Melhores
                        15. Menor Distância entre Dois Pontos
                        16. MilêniosJulianos
                        17. Determinação da Posição
                        18. Primeiro Vertical e MaxDigr
                        19. Triângulo
                        20. TS0
                        21. UmaSó
                        22. VMG - 53
                        23. Vetores
                                -Performance de Veleiro
                                -Velocidade Máxima

Aplicativos de Cálculo

1. Bissexto

O ano será bissexto se for divisível por 4, desde que não seja divisível por 100, exceto se for divisível por 400.
O nome bissexto se deve ao fato de que nos anos 45 a.C., época em que Júlio César encomendou a reforma do calendário ao astrônomo grego Sosígenes, os meses eram divididos em três partes: “calendas”, “nonas” e "idos”. O primeiro dia do mês era denominado “kalendae” (que deu origem ao termo calendário). Ao decidir incorporar um dia ao mês de fevereiro, Júlio Cesar preferiu repetir um dia e o denominou de “28novamente” (em latim: bis VI antediem calendas martii, ou, simplesmente, bissextum). 

Apenas como processo mnemônico, é dito “nos anos bissextos, o 6 é repetido:366 dias”.

A regra dos anos bissextos, surgiu da fração 365,2425 = 365 dia + 97/400

Portanto, bastaria criar 97 anos bissextos a cada 400 anos. Mas, um bissexto a cada quatro anos resultaria em 100 bissextos a cada 400 anos. Logo, para 97, tiraremos três.

E a escolha recaiu sobre os que são divisíveis por 100. Mas destes há quatro em cada 400.

Então, a solução foi excluir os que são divisíveis por 400.

A programação seguiu o seguinte roteiro:

Ano/4 =  int: Ano/100 = int:         Ano / 400  =  int : é bissexto.
= frac: é bissexto                        =  frac: é comum
Ano/4 = frac : é comum.

Exemplos:

1700 : comum
1800 : comum   
1900 : comum
1908 : bissexto
2000 : bissexto

2200 : comum
2300 : comum
2400 : bissexto
2800 : bissexto
3000 : comum

Portanto, apenas a divisão por quatro não é suficiente para determinar se o ano é bissexto: se ele não for divisível por 4, é comum. Se ele for divisível por 4, devemos verificar se é divisível por 100; se for fracionário, é bissexto; se for inteiro, deveremos verificar se é divisível por 400. Se for inteiro, é bissexto; se for fracionário, é comum.

 

2. Menor Distância entre dois Pontos
    (ortodrômia)

A menor distância entre dois pontos é determinada segundo um arco de grande círculo que passa pelos dois pontos; o cálculo é em função das coordenadas geográficas dos pontos de partida e de chegada (ortodrômia). É calculado também o rumo inicial.

O programa é de grande utilidade tanto no planejamento da rota e escolha dos waypoints, junto com o GPS, colocado no modo Simulator, como durante o trajeto.

O próprio GPS possui embutido este programa.
Ortodrômia é a navegação segundo arco de grande círculo, enquanto loxodrômia é a navegação segundo ângulo constante com os meridianos, como as distâncias medidas na carta de Mercator (rhumb-line).

Exemplos:

1) Honolulu: j = 21°  18.3’;                 l = 157°  52.3’
São Francisco: j  = 37°  47.5’  ;          l = 122°  25.7’
D = 2080’   Ri = 53.4°

2) Recife : j = -8° 06´      ; l = 34° 51´
Noronha: j = -3° 50´     ;   l = 32°   24´
D = 295´    Ri = 30°

3) Noronha / Barbados: j =  11° 10’             ;    l =    60° 43’

D = 1915´      Ri = 298°

 

3. Elipse

Entre com os parâmetros semi-eixo maior e semi-eixo menor e resolva a elipse.
O aplicativo Elipse facilitará muito o estudo e a solução de problemas sobre trajetórias elípticas (keplerianas).

Para complementação teórica, entrar em:

http://www.professordefisica.net/astronomia/MovElipt.ppt

É um PoewrPoint elaborado pelo professor Boczko, fenomenal.

 

4. Equação de Kepler

O ponto inicial para os cálculos de um corpo numa órbita elíptica é a anomalia média (AM), que corresponde ao ângulo de um corpo fictício num movimento circular de mesmo período e no mesmo sentido do corpo real, à partir do periélio. AM é facilmente calculada.
O parâmetro desejado é a anomalia verdadeira (true), AT.
Ambas AM e AT são relacionadas por AE, anomalia excêntrica, por intermédio da equação de Kepler:
AM = AE – (e * sin AE)

e = excentricidade da órbita elíptica.

AT = AM + (2* e* sin AM)     …. rd

A primeira lei de Kepler diz que as órbitas dos planetas são elipses com o Sol em um dos focos. Em coordenadas polares isto pode ser escrito como


equation6


onde r é a distância do planeta ao Sol, e o ângulo tex2html_wrap_inline40 é medido a partir do periélio (o ponto de máxima aproximação).
Os parâmetros a e e são, respectivamente, o semi-eixo maior e a excentricidade da elipse.
A primeira lei dá a forma da órbita, mas não diz como o planeta se move ao longo dela. Isto é feito pela segunda lei de Kepler, ou ''lei das áreas'', segundo a qual a reta que une o planeta ao Sol percorre áreas iguais em tempos iguais.
Se conhecemos o período da órbita, a segunda lei torna possível determinar a posição do planeta em função do tempo.
Entretanto isto não pode ser feito diretamente, com expressões analíticas para r(t) e ?(t), pois não existe uma relação simples entre a posição do planeta e a área percorrida pelo raio vetor. Kepler mostrou que o problema pode ser reduzido ao cálculo de AE da equação transcendental 
AE – e.sen AE = 2pt/T   …………………..(2)
 Que é uma forma da equação de Kepler
onde t é o tempo medido a partir da passagem pelo periélio, e T é o período da órbita. Encontrado o ângulo AE, que Kepler chamou de anomalia excêntrica, a posição do planeta fica determinada pelas relações
r = a.(1-e.cos AE)   .......................................(3)
ou                r = a * (1 – e*cos(AE))                                                                                           
e                 tan (?/2) = SQR((1+e)/(1-e)).tan(AE/2)   ....(4)

 

Para compreender bem o problema, entrar em:

www.professordefisica.net/astronomia/MovElipt.ppt

É um PoewrPoint elaborado pelo professor R.Boczko,  da IAG-USP, fenomenal.
O aplicativo Elipse facilitará muito o estudo e a solução de problemas sobre elipse.

 

5. Estrelas

Determina o período em que uma estrela passa na ponta-do-mastro,
conhecida sua ascensão reta.
É um problema que aflige o observador: quando poderei observar tal estrela?
Agora, ficou muito fácil.
Programação baseada no artigo do Astrônomo João Luiz Kohl Moreira:  http//obsn3.on.br/~jlkm/visibility/visib_astro.html

 

6. Fuso Horário

O programa fornece o Fuso e a HMG correspondente a uma HLeg, para navegação.

Em reunião internacional de astronomia, em Washington, em 01/Out/1884, ficou estabelecido que o meridiano de Greenwich seria o meridiano origem, uma vez que a Inglaterra era a possuidora do maior número de cartas impressas, referidas ao mesmo.
Dividiu-se a superfície terrestre em 24 fusos de 15º  ou de 1 (uma) hora cada.
Eles foram numerados de 0 a  +12 horas para Leste e de 0 a   -12 horas para Oeste de Greenwich.
Por convenção, a hora legal (HLegal) de um lugar é a hora média do meridiano central do fuso a que pertence o lugar.
Hora Média de Greenwich, HMG, ou GMT (Greenwich Mid Time) ou TU (Tempo Universal).
Lembrar que são feitas adaptações de horário para países de grandes extensões em longitude, fato que não é considerado nos cálculos de navegação.
Navegando para W, o relógio de antepara vai sendo atrasado de 1 hora sucessivamente ao passar de um fuso ao outro.
Ao cortar o meridiano de 180º , atrasamos 1 hora e pulamos um (adiantamos) 1 dia, para compensar os atrasos sucessivos : se estávamos no dia 20, por exemplo, passamos para o dia 21.
Pigafeta, encarregado do diário de bordo da expedição de Magalhães, não sabia disso (poucos sabiam ) e faltava um dia no seu minucioso diário, o que causou muita discussão.
Navegando para E os relógios são adiantados; ao cruzar a Linha Internacional de Mudança de Data; repete-se um dia.
O fuso 12, cujo meridiano central é o de 180º , é dividido em duas partes, a primeira tem numeração +12 e a segunda -12.

 

7. Horizonte

O programa determina o alcance visual e a distância a um farol (ou outro ponto) que alaga ou bóia.


 

            D = 2,08 * ( sqr(hm) + sqr(Hm) ) ... em milhas

hm = altura do olho, em metros
Hm = altura do farol, em metros             

Exemplo:  h = 2 m     H = 40 m , teremos D = 16'  (milhas).

Ao boiar este farol, estaremos a 16’ dele (ou, afastando, ao alagar).

d1 = 2.08.Sqr(hm) : horizonte próximo; para h=2m, d1= 2.08.sqr(2) = 2.9'.
Subindo para as cruzetas, a digamos 10m, d1= 2.08 . sqr(10) = 6.5' .
Destas cruzetas, avistaremos o farol a D = 2.08 . (sqr(10) + sqr(40)) = 19.7' .
De cima do farol, um observador terá um horizonte próximo de d2 = 2.08.Sqr(Hm) ou seja: d2 = 2.08 . sqr(40) = 13' .

 

8. Triângulo de Posição

Resolve o triângulo de posição PAZ (Polo Elevado, Astro, Zênite do Observador).
As tábuas de navegação astronômica fornecem soluções de triângulos de posição possíveis, uma das quais satisfará às condições do observador, escolhida mediante um processo de cálculo trabalhoso, com interpolações, posições auxiliares, etc.
No computador, resolvemos diretamente o triângulo de posição.
Os parâmetros de entrada são:
t: : ângulo horário local AHL ou t (ou ângulo no pólo, t1)
d : declinação do astro 
j : latitude do barco

Os parâmetros de saída (respostas), são:
a  : altura
Z : ângulo no zênite
A : azimute
Exemplos:
1)   t = 50°
d = 25°
j = 0°
a = 35.63°           ;  Z = 58.67°  ;  A= 301.33°

2)   t = 350°
d = 15°  54’= 15.9° 
j = -23°  30’ = -23.5°
a = 49° 24´          ;   A = 14.87°

 

9. Uma Só Reta

Calcula a posição aproximada do barco e pode fornecer outras informações importantes.
Uma reta de altura isolada dá sempre informações úteis, principalmente se ela possui uma orientação particular em relação à rota, à costa, à área que queremos atingir ou evitar (perigos), etc.
Uma reta de altura orientada paralelamente à rota (astro pelo través), poderá fornecer o caimento do barco.
Uma reta de altura orientada perpendicularmente à rota (astro pela proa ou pela popa) fornece a distância navegada e recebe a denominação de reta de velocidade.
Uma reta de altura paralela à costa, uma que corte a área a atingir (ou a evitar, como os perigos na rota), etc., sempre fornecerão informações úteis.

É válido considerar o ponto determinativo da reta de altura (cruzamento das retas de altura e de azimute) como a posição mais provável do barco, na falta de outras informações.

Exemplo:

1) 08/11/98   j e =  -20.3°   ;  le = 40.5°

                                      HMG = 113016     ai = 48° 30.6’              ei = -1          

    j = -19°  59´        l= 40° 17´

 

10. VMG (Velocity Made Good)

O programa resolve a composição dos vetores, fornecendo a componente da velocidade do barco diretamente na linha do vento real (Vr): Vmg = Vb . cos b
® chega primeiro quem veleja segundo a Vmg
( tanto em cruzeiro como e, principalmente, em regatas).
Das proas que podemos imprimir ao barco, qual a que fornece a maior velocidade sobre a linha do vento real?

Podemos decompor a velocidade do barco numa componente "útil" ( ou good ), na linha do Vr  e outra perpendicular, que não adianta nada; daí a denominação Vmg.

Na orça ferrada (ou cochada), como escolher a melhor proa, aquela que fornece a maior componente da velocidade do barco diretamente contra o vento ?
Ajusta-se pelas lanyards no modo Vmg ( a lanyard de barlavento querendo subir e a de sotavento bem esticada na horizontal); calcular a Vmg para esta proa.
Repetir para uma outra proa e reajustar tudo de novo; calcular a Vmg. Se aumentou, continuar a variar a proa no mesmo sentido e reajustar pelas lanyards.
Na terceira ou quarta tentativa, com a busca do enquadramento, já se estará com a melhor proa.

Exemplo: Vb = 8’
Va = 18’
a = 30°          

Teremos as respostas: Vmg = 5.16’     g = 20° (ângulo de Vr com Va)

 

Em popa rasa, ou arrasada, o dilema do velejador também ocorre: deixar o vento entrando um pouco pela alheta ou manter o barco na popa rasa.

Na orça, os modos são visualizados pelas lanyards (birutas), como já foi visto no “Velejando Melhor”.

Em popa, porém, não há como visualizar, já que estamos velejando na região de estol.

Se a chegada está diretamente na linha de Vr, a menor distância será percorrida em popa rasa. Mas não será a mais rápida, nem, com certeza, a mais segura e muito menos a mais cômoda. O balanço do barco diminuirá a velocidade e poderá causar problemas ou até mesmo acidente, como o balão atingir a água, o que poderá ser de graves conseqüências.

Com uma mareação estável, vento entrando de alheta, o barco pegará muito mais seguimento durante toda a perna.

O procedimento para determinar a melhor proa é medir a velocidade do barco na popa rasa; abrir 10° , ficando portanto  com  a = 170° ; medir Va e Vb e determinar a Vmg; abrir mais 10° , ficando portanto com  a = 180°   e repetir as medidas, determinando o Vmg. Em três ou quatro determinações, já estará determinada a melhor proa, correspondente à maior Vmg.

Para a programação foram empregadas as seguintes fórmulas:

                        Vr=(Va.cosa - Vb) / cosb  = Va.sina / sinb

tg b = Va.sin a / (Va.cosa - Vb)

Os casos de impossibilidade foram contornados: b = 0° e 90°  e
Va.cos a = Vb.

Com o aplicativo, podemos determinar muitas condições importantes, desde a orça ferrada (b>= 45° ), través (b=90°) e outras condições como por exemplo de a = 45°,  a = 60° e a = 90°.

Os ângulos e velocidades são calculadas, tornando mais fácil alcançar a região e mantê-la.

 

11. PERFORMANCE DE UM VELEIRO

Velocidade Máxima

O barco não pode ultrapassar a velocidade do vento que o impulsiona (cascos deslocantes, ou não-planantes). No máximo, poderá igualá-la: Vb = Vr (condição idealizada, teórica).

Sabemos que na orça Va entra mais de proa que Vr , sendo que Va > Vr.

Em popa, Va entra mais de través que Vr , sendo que Va < Vr.

Portanto, haverá forçosamente uma ocasião na velejada em que teremos  Va=Vr  situação intermediária entre as duas. Vamos examinar este caso.

Já vimos que   Vr / Va= sin a /sin (b - a ) e se Vr = Va, teremos:

 Vr / Va=1     e   1 = sin a / sin (b - a)

 

sin a = sin (b- a)   o que fornece    a = b - a   ou  b = 2a

                        Se substituirmos este valor de b  na expressão   Vr = Va.sin a   / sin b     

ficaremos com : Vr = Va / 2cosa , logo: Vr / Va = 1/2cosa.  Como estamos analisando o caso de ser Vr / Va = 1, ficamos com 1=1/2cosa  portanto: a=60°

 
E como  b =2a  teremos b=120°.
 
É a mareação, ou proa, da velocidade máxima do barco.    

Vejamos, então, o esquema correspondente:

Vr = Va = Vb  com a = 60º  (ângulo entre Vb e Va) e b=120° :

 

           

 

 

Portanto, o  barco “idealizado” atingirá a velocidade máxima no través aberto:

com Vr entrando pela alheta  (a 60º da popa) 
e Va entrando a 60º da proa

Mas sabemos que é uma situação que não acontece: Vb será sempre menor que Vr (casco deslocante, ou não-planante), devido ao arraste, atrito, etc.,  enfim, à eficiência da “máquina”.

Nunca se deve precipitar a mudança da velejada aerodinâmica para a de estol: se ao invés de ajustar para o través largo, ajustarmos para em popa, perderemos velocidade.

O treinamento deve ser desenvolvido, para conhecer o comportamento do barco.

Treinamento: com um vento constante em sentido e força, digamos de 12 nós, 45º, entramos em orça e vamos arribando sucessivamente, reajustando para máxima velocidade, até entrar no través, sempre reajustando à medida que varia a proa.

Vamos vendo (birutas) e sentindo o vento (aparente) posicionar-se cada vez mais de través à medida que vamos arribando; o angulo de 60º  com a proa deve ser o de maior atenção; em torno deste angulo, procurar a maior velocidade do barco, sem perder a região aerodinâmica (birutas).

O importante é verificar este valor do ângulo a, do Va com Vb , que depende do barco.

Toda atenção para manter a velejada na região aerodinâmica; olho vivo nas birutas.

Se continuamos arribando, vamos entrar em empopada, não conseguindo mais manter o barco ajustado na região aerodinâmica e a velocidade diminuirá.

Nestas condições, estamos velejando no limiar da região aerodinâmica.

Outro caso,  em que  b = 45º, é o início da orça (ângulo morto).

Muitos barcos orçam com b > 45º; poucos, com b = 45º e raros com b < 45º.
Fazendo b = 45º , determinamos a relação:

Vb / Va = sin (45º-a) / sin45º

Se supomos Vb / Va = 1/2, barco muito bom de orça, virá que  a = 24.3º

Para a maioria dos barcos, na orça, tem-se: Vb < Va / 2 e  a > 24.3º

Exemplo: Va = 10’   a = 24.3º     Vb = 5’   Respostas: b = 45º  e Vr = 5.82’

Ainda outro caso particular: a = 45º . 

Se, além de a = 45º, continuarmos na hipótese de Vb / Va = 1 / 2   chegaremos a

tg b = 2.sin a / (2.sin a -1)  que fornecerá  b = 73.7º

Exemplo: Va = 8’   a = 45º    Vb = 4’  Respostas: b = 73.7º  e Vr = 6’

O caso em que b = 90º   (caso do través): como sin 90º = 1, vem que:

sen a = Vr / Va    cos a = Vb / Va       tg a = Vr / Vb   

Complementando o caso do través largo, que oferece uma das mais emocionantes velejadas, dentre todas as demais, incluindo a empopada com balão; quem estiver atento para os detalhes, jamais esquecerá os trajetos assim realizados.
Visualizando melhor:

 

Nessa hipótese (teórica), Vb = Va = Vr   : Va entrando aos 60° pela bochecha de BB e o Vr entrando pela alheta de BB, aos 60° da popa (ou 120° de proa).

 
 
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