ALGORITMOS ASTRONÔMICOS





Para plataforma Windows



PREFÁCIO - Jarbas Maciel *



Uma das contradições mais curiosas de nosso tempo é o fato de vivermos em pleno alvorecer da Era Espacial, mas raramente nos determos para contemplar o céu estrelado.

As riquezas celestes de nosso céu austral não parecem frequentar a agenda de nossa juventude, mais interessada nos “games” e no fascínio que a chamada revolução teleinformática tem propiciado.

A ironia histórica implícita neste fato é que somos, a pesar disso, descendentes de um povo de navegadores intrépidos, a que devemos o próprio descobrimento e formação do nosso país. Cabe lembrar que foi da Escola de Sagres que nasceram os primeiros esboços da navegação de precisão, que haveria de ensejar o desenvolvimento de métodos seguros de orientação durante as viagens ao redor da Terra.

A arte da navegação é tão velha quanto a astronomia e podem remontar, ambas, a alguns milhares de anos antes da Era Cristã. Dada a sua importância para o desenvolvimento material da civilização, era natural que os melhores cérebros que participaram diretamente da chamada Revolução Científica do século XVII se preocupassem com o seu aperfeiçoamento – uma tarefa que estava na dependência do desenvolvimento da matemática. Não admira, pois, que Isaac Newton, referindo-se à utilização dos princípios da navegação pelos marinheiros embarcados, tivesse certa vez escrito: --“Se, em vez de enviar aos matemáticos em terra o resultado das observações feitas pelos navegadores, invertêssemos a situação, fazendo com que matemáticos embarcassem junto com as tripulações dos barcos, melhoraríamos muito a arte da navegação, bem como a sua segurança”.

Com o progresso cientifico e tecnológico, a arte da
navegação evoluiu a ponto de superar paulatinamente talvez o mais crítico problema da navegação pelas estrelas – o tempo.
O navegador pode se ver obrigado a enfrentar dias seguidos de céu nublado e, assim, verificar que o seu barco acumulou um grande erro de posição, algo potencialmente perigoso. A navegação por satélite veio remediar essa situação – porém não de maneira definitiva, uma vez que um alto nível de sofisticação tecnológica como o do GPS (Global Positioning System) geralmente apresenta uma tendência a falhar nos momentos mais inoportunos.

É justamente nesses casos que o céu se apresenta como um valioso e sempre confiável sistema de “backup”. Por mais que a navegação eletrônica se desenvolva, este fato permanece: nós teremos sempre de voltar às velhas estrelas, para controlar nossa verdadeira posição na superfície do planeta.

A bibliografia brasileira não tem sido nada generosa com publicações sobre astronomia e menos ainda com livros de astronomia de posição e manuais de navegação pelas estrelas.

O Autor de “Algoritmos Astronômicos”, navegador experiente, repete agora, sem dúvida, o amplo sucesso que Alcançou com seu livro digital de 1996 – “Ao Longo da Grande Barreira de Corais Brasileira” --, sempre com a mesma acurácia , aliada a uma preocupação notável com os aspectos práticos da arte da navegação.

Preenchendo, assim, uma lacuna importante, por si só capaz de comprometer o desenvolvimento das técnicas de navegação precisa entre nós, “Algoritmos Astronômicos” presta relevante serviço ao esforço nacional de elevação do nível técnico e científico dos nossos navegadores –- amadores ou profissionais --, para um conhecimento mais amplo das riquezas das águas continentais do Brasil.


Jarbas Maciel
Casa Forte, inverno de 2011


*Professor de Matemática da UFPE, músico da Orquestra Sinfônica de Pernambuco, compositor.



Sumário:

O Autor

Capítulo I: Introdução........................................................

Capítulo II: Sistema Global de Posicionamento................

Capítulo III: Navegação Auto-suficiente............................

Capítulo IV: Programas de Aplicação................................

I – ASTRONOMIA
1.Baricentro........................................................................
2.ConversãoDistâncias.....................................................
3.Distância Angular............................................................
4.Elipse e Órbita.................................................................
5.Equação de Kepler..........................................................
6.Escape.............................................................................
7.EstrelasPMd.....................................................................
8.Geóide..............................................................................
9.Intervalo............................................................................
10.JD....................................................................................
11.JDData..............................................................................
12.Massa................................................................................
13.MilenioJ.............................................................................
14.Newton................................................................................
15.NrDia...................................................................................
16.Pascoa..................................................................................
17.PerDist................................................................................
18.PeriodoDistancia
19.TDUT...................................................................................

II – NAVEGAÇÃO
1. Almanac................................................................................
2. Área Vélica ...............................................................................
3. Bissexto.....................................................................................
4. Consumo de Combustível..........................................................
5. ConversãoTemperatura..............................................................
6. Correção da Altura Instrumental................................................
7. Correção da Depressão Aparente (DIP)...................................
8. Correção para a Corrente (CAP) ...............................................
9. Erro da Posição por Erro na Hora..............................................
10. Erro Instrumental e Semidiâmetro............................................
11. Fuso Horário................................................................................
12.Horizonte (alcance visual)............................................................
13.Melhores Horas de Visada...........................................................
14.Menor Distância ............................................................................
15.Posição por Duas Retas de Altura...............................................
16. PrivertMaDigr.................................................................................
17.Triângulo de Posição......................................................................
18.TS0..................................................................................................
19. Uma Só Reta..................................................................................
20. Vetores...........................................................................................
21. Vmg.................................................................................................
Palavras Finais..................................................................

ANEXOS:

Anexo I. Medida de Ângulos e Arcos............................................................................

Anexo II. Erros, Precisão, Acurácia....................................................................

Anexo III.Vetores..............................................................................................

Anexo IV.Reta de Altura...........................................................................

Anexo V.Triângulos Esféricos.............................................................................

Anexo VI. Triângulos de Posição.........................................................................

Anexo VII. Transformação Z em A............................................................................

Anexo VIII. Passagem Meridiana................................................................................

Anexo IX. Observação do Sol..................................................................................

Anexo X. Elipses em função da excentricidade ( visualização).............................

Anexo XI. Constantes.............................................................................................

Anexo XII. TS0.......................................................................................................

Anexo XIII . Listagem de Alguns Códigos de Programa.......................................

Anexo XIV. Tópicos Importantes...........................................................

Anexo XV. Abreviaturas.....................................................................................

Anexo XVI. Referência Bibliográfica...................................................................

Anexo XVII. Internet...........................................................................................

Anexo XVIII. Johannes Kepler............................................................................

Fale com o Autor................................................................................................



O Autor Licio Maciel









Nasceu em Maceió, Alagoas, em 1930.
Estudou em Recife e Rio de Janeiro, onde se formou em Engenharia.
Em sua infância e juventude, sempre morou na praia (Pajuçara e Olinda) e veleja desde
os 14 anos de idade.

Navega assiduamente em seu veleiro Krum II , de cruzeiro, projeto Bruce Roberts, de
27 pés de comprimento, em fibra de vidro (sanduíche de Airex e de Belcobalsa), fabricação própria.

Possuindo barco no Rio de Janeiro desde 1955, sempre buscou a simplificação da vida a
bordo em proveito do objetivo principal: velejar.

Em paralelo com as inúmeras atividades que exerceu ao longo de todos esses anos (foi
bancário; militar; engenheiro; professor; gerente industrial; consultor de informática,
sistemas de segurança e telecomunicações), tendo inclusive a oportunidade de trabalhar
em outros países, sempre dedicou suas horas de folga ao esporte da vela.

Já navegou por quase todo o nosso litoral e ilhas oceânicas, parte do litoral E dos EUA,
golfo do México e golfo de Benguela (África).

Realiza freqüentes cruzeiros aos Abrolhos, Fernando de Noronha e litoral do NE, como
também entre Bertioga e Vitória do Espírito Santo, em particular às regiões de Búzios,
Cabo Frio, Arraial do Cabo, Ilha Grande e Angra dos Reis.

É autor de vários livros digitais sobre o esporte da vela, uma forma que encontrou para
difundir o esporte e, principalmente, demonstrar com um exemplo concreto que velejar
não é esporte exclusivo de rico:

Ao Longo da Grande Barreira de Corais Brasileira (1996 – esgotado)
Roteiro Costa Leste de Bertioga a Natal – incluindo Abrolhos, Rocas e Noronha
Velejando Melhor - Teoria e Técnica de Vela
Algoritmos Astronômicos – Aplicativos de cálculo (com CDRom encartado)






Apresentação

Do primeiro instrumento de cálculo (o ábaco, que apareceu há quatro mil anos) e
muito provavelmente desde bem antes disto, até aos nossos dias, o homem vem aperfeiçoando dispositivos para facilitar os trabalhos de cálculo.

A maneira de calcular começou a mudar com o aparecimento das calculadoras eletrônicas
científicas, tornando fácil resolver complexos e trabalhosos problemas, obtendo-se o
resultado de maneira rápida, precisa e cômoda. Em seguida, com o surgimento e disseminação generalizada dos computadores pessoais, é impossível admitir uma atividade qualquer hoje que não o utilize; o mundo se transformou.

E, de tão difundido, o computador até deixou de calcular: agora é mais banco de dados,
editor de texto, planilha, agenda de compromissos, desenhista, músico, simulador, elo
com a Internet, brinquedo da garotada (e da gente grande também...) para jogos, etc.

A solução de um problema repetitivo sugere uma programação em uma determinada
linguagem, à escolha do programador, em função da natureza do problema.
A primeira linguagem de programação difundida largamente foi o Fortran (Formula
Translator), usada nas universidades e nos meios científicos (desde 1957). Como o
próprio nome diz, ela resolve o problema por meio de fórmulas. Depois, apareceu o
Cobol, destinado à parte comercial. Ambas, Fortran e Cobol ainda são largamente
utilizadas, aperfeiçoadas.
Em seguida, apareceram muitas outras linguagens de programação, melhorando sempre o
elo de ligação homem/máquina.

A rápida adoção dos computadores, generalizando o seu uso, foi possível principalmente
devido a uma linguagem simples e eficiente: o BASIC (Begginer’s Allpurpose Symbolic
Instruction Code), criada em 1963 por John Kemeny e Thomas Kurtz no Dartmouth
College, EUA, com o objetivo de fornecer uma ferramenta de cálculo aos estudantes de
engenharia, sem preocupação com os métodos e algoritmos exigidos pela máquina, sem
obrigá-los a demorados estudos de programação. Esta linguagem foi aproveitada
posteriormente pela IBM em seus computadores pessoais e introduziu mais pessoas em
computação do que todas as demais linguagens juntas. Ao longo dos anos, teve uma
evolução constante, passando a compilador e, posteriormente, com a criação do
Windows, foi aperfeiçoada, dando lugar ao Visual Basic, criado por Alan Cooper, da
Microsoft, em 1987, não cessando de evoluir de ano para ano, tornando-se cada vez
melhor, mais eficiente. É, disparado, a linguagem de programação mais utilizada hoje em
dia.


Sempre confiei na competência da Microsoft para o aperfeiçoamento de suas linguagens de programação, desde o BASIC que redundou no Visual Basic e agora no ambiente Microsoft.NET Framework, dando início à enorme mudança dos paradigmas da Informática. Presentemente (abril de 2011), os programadores WEB estão migrando para C# (C Sharp), deixando o VB de lado, motivo pelo qual na classificação Tiobe, o VB caiu para a 7ª colocação (e o Delphi, para a 13ª). Mas, o C# é muito semelhante ao VB e, para um macaco-velho de programas de desktop, não vejo grandes vantagens em sair do VB por tão pouco. No máximo, para VB.NET...
Hoje já temos esperanças em atingir num futuro próximo o esperanto das linguagens de programação.
Não sou programador. Os aplicativos foram sendo construídos à medida de minhas necessidades, tanto em navegação como em estudos de matemática e astronomia.
Não me preocupou incluir na listagem de códigos um monte de firulas que, embora interessantes e úteis, aumentam sobremaneira o tamanho do código: não deixar entrar letras em lugar de números, explicitar os parâmetros, rotinas rebuscadas de armadilhas de erro, valores impossíveis na prática (datas negativas, fracionárias, etc.). Poderia ter levado o embrião dos códigos a um bureau de informática para que um programador profissional completasse a obra. Não levei. Além de onerar o livro, seria uma agressão ao meu espírito esportista: o objetivo é calcular. A atenção de quem calcula está incluída na resolução e, principalmente, ter uma idéia do resultado que a máquina irá fornecer. Minhas desculpas, por isso, aos usuários e espero receber os comentários dos leitores, para melhorar os programas. Se você preencher as casas do formulário de maneira errada, obterá uma resposta também errada. Portanto: muito cuidado.

Todos os aplicativos de cálculo contidos no CD-ROM encartado foram elaborados em VB6.
Acompanho frequentemente pelo Tiobe (www.tiobe.com/tpci.htm) a evolução de uso das linguagens através do tempo no mundo, com o VB ocupando posição de destaque, sempre entre as dez mais utilizadas.
No início da década de 90, meu filho mais moço, o Fred, construiu o meu site www.clubedavela.com.br ficando eu responsável pelo fornecimento do conteúdo e pelo gerenciamento (assuntos, artigos, notícias, cálculos, fotos, etc.). A parte da WEB ficava a cargo dele, eu apenas de olheiro. Mesmo assim, nunca deixei de ler a respeito dos assuntos: HTML, Dreamweaver, CuteFTP e outros, apenas por curiosidade. Com a mudança do meu filho para os EUA, perdi o “guru” e fui obrigado a reiniciar os estudos dos assuntos, ficando realmente atônito com a enorme modificação havida no setor.
Dentre a atual extensa gama de escolhas possíveis, a grande maioria delas baseada na plataforma Windows da Microsoft, naturalmente optei pela da MS, embora um pouco mais difícil: Visual Web Developer/Asp.net. Existem algumas ”corruptelas”, arremates de linguagem, que basta você informar: quero um site com tais e tais características, em tal modelo (templates) e pronto, ele já está disponível na WEB. Muita gente ganhando muita grana nas costas de Bill Gates, e marretando... pelas pragas rogadas, ele já teria “ido” há muito tempo (motivo pelo qual não acredito em fantasmas, etc.).
Venho publicando frequentemente nos espaços que disponho o apanhado mensal elaborado pela Tiobe.
O trabalho apresentado pela Tiobe é fantástico ( www.tiobe.com/tpci.htm ). E deve ser consultado por todo jovem que se inicia na Informática para escolher acertadamente a linguagem a adotar: C, JAVA, C# , VB.NET.
Há modismos, mas efêmeros, felizmente.

Iniciei no Fortran (quem não lembra do Pacitti?), mas logo adotei o Basic, que sempre considerei um Fortran simplificado (naquele tempo de cartões perfurados e etc.). Na esteira do Mac, a MS (Alan Cooper, com o Ruby) construiu o Visual Basic para acirrar a concorrência. Até o VB6 era a linguagem ideal (tomando por orientação as cinco mais utilizadas de acordo com o Tiobe). Agora a Microsoft deu a orientação: a palavra de ordem é WEB2 (Visual Studio.Net, Asp.Net, Ajax,etc.) e temos conversado. Quem ficar pra traz, já era...irremediavelmente.

Nenhuma linguagem de programação é perfeita; qualquer programa, por mais elaborado
que seja, pode ser sempre aperfeiçoado.

Nem sempre, porém, um programa longo, muito elaborado, é o melhor: ele poderá conter
detalhes irrelevantes que o tornam muito complicado, minucioso demais.

O computador é tratado aqui como ferramenta de trabalho, para resolver problemas; no
barco ele pode fazer muito mais. Com uma coleção de alguns poucos CD-ROM’s ou flashdrives(ou pen drives)podemos levar uma verdadeira biblioteca no barco, enciclopédias, guias náuticos, coleção de cartas do litoral e o que mais for desejado. O emprego do computador a bordo é generalizado, desde como auxiliar da navegação até como auxiliar de ensino dos filhos (e dos adultos também), através cursos completos programados, programas, roteiros, cartas, diário de bordo, resumos, controles administrativos (estoques, manutenção, agenda, etc.), simuladores, enciclopédias, tutoriais, jogos, telecomunicações (fax, boletins meteorológicos, Internet, etc.) e mais o que for necessário e desejado. Futuramente teremos os livros todos eletrônicos...

O Visual Basic foi escolhido pela facilidade e rapidez de programação de fórmulas e na
confiança no seu contínuo aperfeiçoamento, além da simplicidade que apresenta, quase
uma linguagem natural. Para cálculo, é comparável em eficiência ao próprio Fortran, de
onde se originou.

Além disso, o Windows acelerou a generalização do emprego do computador; e o Visual
Basic e o Windows estão entrelaçados, de modo que é altamente vantajoso empregá-los,
não é lógico separá-los.

Sendo uma linguagem interpretada, os programas em Visual Basic são compilados por
meio de um código auxiliar, intermediário até a linguagem de máquina, o que diminui a
velocidade de execução (imperceptível, no entanto, para programas pequenos, como é o
nosso caso) e obriga, para a distribuição de programas executáveis, a inclusão de
necessárias bibliotecas adicionais (dll), que ocupam um pouco mais de espaço na
memória do computador, o que não é grande problema para os micreiros atuais.

Empregamos o mesmo aspecto de apresentação para todos os programas com o objetivo
de facilitar o uso: após digitar os dados do problema nos espaços apropriados, acionar o
comando calcular e as respostas são apresentadas. É isto que interessa.

Os programas são utilizados seguindo o roteiro de cálculo como se estivesse calculando
na ponta do lápis, na mesma ordem; as respostas intermediárias também são mantidas na
mesma ordem, sendo algumas apresentadas apenas para permitir comprovação.

A parte de cálculos do CD-ROM contem os aplicativos, tendo por objetivo precípuo
apresentar um instrumento de cálculo independente de tábuas e almanaques, oferecendo
uma maneira rápida e cômoda de calcular. Desde os problemas mais simples aos mais complexos, transforma o cálculo numa tarefa agradável, evita os erros, além de facilitar grandemente o estudo de cada assunto.

Os programas que dependem de efemérides, são válidos até pelo menos o ano 2099,
permitindo ao próprio usuário mudar e salvar facilmente o Ano. Isto permite resolver problemas de anos anteriores, como um exercício de treinamento e comprovação.
Limitamos, no CD-ROM, ao período 1950 – 2050, considerado suficiente.

Um sistema de navegação confiável deve empregar diversos meios com determinadas
características: fontes de energia independentes; dados recebidos de origens diferentes;
operação inteiramente independente entre si; e devem permanecer operantes (não deixar
inativo um deles até que seja necessário entrar em operação).
A única combinação aceitável e adotada em geral, é a astronômica/eletrônica: empregando o GPS e os astros, basicamente.
O computador se encarregará dos cálculos.

Nunca esquecer:

O GPS está baseado em uma rede de satélites desenvolvida, mantida e controlada pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América. Na hora que bem entenderem, sem aviso prévio, podem bloquear o sistema, provocando caos no fluxo de transportes urbanos, na vigilância do transporte de carga nas estradas, no acompanhamento de safras da agricultura, na previsão do tempo, na navegação, na defesa interna, etc.
E isto já ocorreu... Quando as FFAA brasileiras efetuaram um exercício próximo à fronteira com as Guianas (Operação Surumu), para tolher o plano de invasão do nosso território pelos chineses lá concentrados, o sistema foi bloqueado, não causando um verdadeiro desastre na reorganização da tropa na selva por se tratar de paraquedistas bem treinados.
Em função desse problema, para sair da depedência de outra nação, países da Europa já começaram a construir seus próprios sistemas de posicionamento.










INTRODUÇÃO

A Astronomia é a ciência dos astros e de todos os objetos e fenômenos celestes.
É a mais antiga atividade científica do homem.
A Astronomia de Posição ou Astronomia Esférica, trata da determinação da posição dos
astros.

A Navegação Astronômica utiliza os astros para a determinação da posição do
observador.

Denominamos de astronomia ou navegação programada aquela que emprega o computador para efetuar os cálculos laboriosos e repetitivos da navegação astronômica, eliminando inclusive tábuas e almanaques com suas tabelas de interpolação, etc.

A eletrônica já faz parte da rotina de qualquer atividade humana, desde uma simples calculadora programável até aos mais sofisticados sistemas integrados de medição, acoplados ao computador do barco.


O Sistema Global de Posicionamento vem resultando num sempre crescente número de
barcos a se lançarem a grandes travessias, pelas facilidades que oferece; a cada dia
aumenta rapidamente a quantidade dos que o adotam, inclusive em cruzeiros
relativamente curtos e até mesmo em passeios de fim de semana.

O bom senso indica, porém, que ele apenas, sozinho, não é suficiente para oferecer um
sistema consistente de navegação confiável e autosuficiente.

O GPS ocupará sempre um lugar de destaque dentre os equipamentos de qualquer barco;
junto com o sextante, o cronômetro e o computador, formam a base do rol de
instrumentos insubstituíveis de qualquer barco confiável.

Nunca vá a lugar algum confiando em um único sistema de navegação

Com o aparecimento dos primeiros computadores pessoais portáteis, a maneira de encarar
os problemas de uma forma prática e objetiva foi largamente incrementada, inclusive no
setor náutico, como não poderia deixar de ser.

Os grandes velejadores da era do computador (a partir de 1980), passaram a empregar nas
regatas de volta ao mundo e em cruzeiros os equipamentos utilizados nas naves espaciais
tripuladas.
E lá estava a bordo dos referidos bólidos, um simples instrumento inventado a quase
trezentos anos: o sextante, só que agora coadjuvado por sua excelência o computador.

Aí, entraram os japoneses com excelentes sextantes, setor até então liderado por alemães
e holandeses. Em conseqüência, os preços voltaram a cair.

Embora seja muito fácil determinar a posição com o auxílio do computador, bastando
apenas digitar alguns poucos dados (data, hora, altura, posição estimada e erro do
instrumento), é bom não ficar muito entusiasmado, definitivamente satisfeito, achando
que não há necessidade de mais nada.

Foi criada uma aura de mistério em torno da astronômica, que persiste até hoje; na
realidade ela era apenas por demais trabalhosa, minuciosa e, principalmente,
indispensável. Na realidade, não sabemos, ao certo, se esta mística foi criada pelos
navegadores ou pela tripulação... A facilidade do GPS tornou a astronômica um item secundário. Mas, como assegurar a manutenção da navegação face aos inúmeros e inimagináveis problemas?

O computador desmistificou definitivamente o assunto, com a simplificação e a
eliminação dos cálculos, melhorando de muito a precisão e a rapidez da obtenção do
ponto. Os misteriosos passaram, então, a mistificar o emprego do computador...

A previsão de todo tipo de falhas aconselha o domínio do processo clássico da moderna
navegação, de SaintHilaire, com ou sem auxílio do computador.

Embora com o computador existam melhores processos, como o de Golem, por exemplo,
mantivemos o de SH, por ser o mais difundido.

E o astro mais utilizado, como não poderia deixar de ser, é o Sol, principalmente no
nosso caso de habitantes tropicais.

O computador (ou a calculadora programável) raramente apresentam defeito durante os
percursos. O GPS, quando a bateria está um pouco descarregada (abaixo de 12 volts),
pode oferecer posições erradas. Isto pode acontecer também com mudanças fortuitas do
setup, por causas não identificadas (transitórios, indução, etc.).










Capítulo II Sistema Global de Posicionamento
(Global Positioning System GPS)


O sistema é operado pelo governo dos EUA e está em pleno funcionamento, com
aperfeiçoamentos rápidos e principalmente com uma vertiginosa diminuição do preço dos receptores, o que o generalizou no meio náutico, tornando-o instrumento indispensável deslocamento.

Este sistema é baseado na posição recebida na Terra por três ou mais satélites entre o total de 24 que estão distribuídos em 6 trajetórias orbitais diferentes a 20200 km de altitude.
A esta altitude, cada satélite dá uma volta completa em torno da Terra em 12 horas

Além do sistema norte-americano, a comunidade européia está implantando um sistema de posicionamento próprio, via satélite, denominado Galileu, com previsão de ficar pronto em 2013. Ele possuirá 27 satélites (mais 3 reservas, prontos para serem lançados) distribuídos em três órbitas, a 23616 km de altitude.

O GPS oferece uma solução precisa, rápida e cômoda ao problema da determinação da
posição, independentemente das condições meteorológicas.
Mas precisa ser programado, inicializado e bem operado; necessita-se, portanto, de um
planejamento cuidadoso da navegação.

Embora o equipamento forneça soluções gráficas em diversos modos, devemos sempre
locar na carta a posição. Procurar empregar todos os modos, não se limitando apenas ao
preferido.

Os erros de operação são comuns: registradas as coordenadas dos waypoints para um
desejado trajeto e no meio do caminho, por qualquer razão, resolvese arribar a um abrigo
não previsto na rota; esquecer que a rota antiga ainda é a ativa é um erro comum.
Temos que avisar ao equipamento que mudamos de idéia, claro...
Só a prática constante evitará as falhas de operação.

O manual do equipamento deve ser bem estudado; o domínio deve ser absoluto e
instantâneo, através o treinamento em qualquer oportunidade, mesmo em simples saídas
de fim de semana.
Escolher o modelo mais fácil de usar e ir progredindo com os seus aperfeiçoamentos.

Bearing (BRG), é visada, considerando dois waypoints; Track (TRK), é rumo,
considerando o barco e o waypoint de destino. Entre dois waypoints, se o XTE = 0 (erro
de rota = 0), o BRG será igual ao TRK.
XTE= erro de rota (que indica o desvio) ou CDI= desvio de rota.

O instrumento vai abandonando os waypoints atingidos, automaticamente, passando ao
seguinte.

Cuidados no emprego do GPS:
- seja qual for o modo preferido (modos gráficos ou modo direto), devemos
- sempre utilizar todos (independente de preferência pessoal);
- deve haver uma bateria exclusivamente para o motor do barco, de modo que o
centelhamento por ocasião da partida não irradie pela rede para os demais instrumentos;
- ao ligar o motor, sempre desligar antes o GPS, mesmo portátil;
- durante o mau tempo, ou diante de instabilidade, desligar o GPS;
- com muitos waypoints registrados, o consumo do instrumento aumenta muito, o que é
importante saber para os portáteis;
- várias vezes o americano desligou o sistema, algumas propositadamente ...
- ativada uma rota, ao necessitarmos arribar para um abrigo não previsto, não
esquecer de avisar ao equipamento que mudamos de opinião... (active route);
- empregar o modo Simulator na fase de planejamento da navegação;
- desligar o GPS durante as ligações rádio;


Os termos mais comuns não devem causar dúvidas: waypoint, bearing (BRG), track
(TRK), crosstrack error (XTE), velocity made good (VMG), estimated time enroute
(ETE), estimated time of arrival (ETA), man overboard (MOB), desired track (DTK),
course deviation indicator (CDI), turn, leg, soa (speed of advance), setup, simulator,
Mark, active route; Goto, Datum, Diferencial, etc.

Sempre treinar a operação do equipamento durante qualquer percurso, observando os detalhes e aperfeiçoando os conhecimentos.

Lembretes práticos sobre manuseio e operação do equipamento:
- sempre comparar a posição obtida com a anterior; empregar todos os modos de
navegação do instrumento, independente de preferências pessoais.
- computador: acoplado ao sistema ou isolado; programas; rotinas; cuidados.

- com o surgimento dos microcomputadores portáteis, com cada vez melhores baterias recarregáveis, o computador invadiu o mundo náutico, seja na forma de um simples
notebook ou num sistema integrado de navegação; a vida ficou muito facilitada:
- cálculos rápidos, principalmente na navegação (nas diversas fases, desde a
preparação, escolha da rota, waypoints, etc.), programas especiais;
- com alguns poucos CDROM’s, keydrives, HD externo USB, ficam disponíveis bibliotecas inteiras, enciclopédias, dicionários, livros técnicos, programas de ensino, cursos,
processadores, simuladores, compiladores, tradutores, etc.
-controles gerais no barco, de manutenção, suprimentos, rol de localização dos
utensílios e materiais estocados, roteiros, cartas, biblioteca de cartas, lista de waypoints,
lista e localização dos suprimentos, controles de estoques, etc.
-livro de bordo, anotações, agenda, etc.
-telecomunicações: redes mundiais e locais, faxes, faxes meteorológicos, etc.
-acoplamento ao GPS: plotter, cartas digitalizadas, piloto automático, sensores,
etc.
- o maior benefício para o equipamento eletrônico é o seu uso continuado, ao
contrário da crença generalizada de deixá-lo guardado para maior durabilidade; há componentes, como os eletrolíticos, que se beneficiam com o uso continuado, caso contrários, oxidam, exudam, perdem a capacidade. No caso dos portáteis, não ficar com pena das pilhas, que custam muito pouco quando comparado com as vantagens que oferecem.

As falhas do equipamento eletrônico no ambiente salgado do mar são causadas em sua
maioria por corrosão e por indução; defeitos mais comuns são em fusíveis, em
interruptores e mau contato nos terminais (oxidação).
A corrosão eletrolítica é a grande destruidora de contatos, condutores, chaves de onda,
interruptores, etc.

A indução elétrica (centelhamento durante a partida do motor, campos nas proximidades,
etc.) podem ser evitadas; as mais traiçoeiras são as descargas atmosféricas, contra as
quais devemos prever as devidas proteções.

Uma nuvem carregada à baixa altura, induz no solo uma concentração de igual
quantidade de carga de nome contrário; quando a descarga é deflagrada, mesmo para outra nuvem (vamos enfatizar chamando-a de descarga horizontal, no céu, entre núvens), as cargas que foram induzidas no solo tendem a se escoar de maneira equivalente, instantânea.

Se no solo (na água, no nosso caso do barco) houver uma ponta (o mastro, no caso) a
concentração das cargas será nele e a corrente que se escoa será muito grande (tanto pelo
poder das pontas como pela forma fina e longa) e causará, por certo, forte indução com
danos ao equipamento eletrônico.
Isto, é bom frisar, sem ter havido descarga (raio) direta sobre o mastro.
A única providência que podemos tomar é um bom terra no mastro com um bom contato com a água.
Além disso, esta forte corrente fluindo pelo mastro, induz no guardamancebo (uma
verdadeira espira) uma alta corrente que pode queimar ou decepar quem estiver em seu
interior: por isso os cabos de aço do guardamancebo devem ter obrigatoriamente uma
interrupção (isolamento) da espira. Isto é de importância vitall.

Para amenizar os efeitos da indução atmosférica, o mastro de alumínio, os estais, o
guarda mancebo, os púlpitos, a carcassa do motor e todas as partes metálicas, devem ser
ligadas ao terra do barco por meio de um fio grosso de cobre. O terra do barco é uma
placa de cobre solidamente presa ao casco por fora, abaixo da linha d``água, normalmente na quilha. Obviamente, ela não deve ser pintada.

O sistema integrado de navegação eletrônica, com cartas náuticas digitalizadas e o GPS
mostrando a posição do barco, é a tendência natural e cada vez mais vem sendo utilizada.
Nesse caso, é necessário um programa para navegação, compatível com o sistema e o
GPS deve ser do tipo diferencial (DGPS) ou adotando um módulo corretor.

A astronômica com o auxílio do computador, constitui uma alternativa eficiente que pode
ser mantida no barco como processo principal ou empregada como processo alternativo
ou de reserva. E, sempre é bom lembrar, estar em condições de efetuar a
navegação por meio de tábua e almanaque.

Problemas usuais de navegação resolvidos numa simples digitação:
escolher os waypoints para uma rota de menor distância;
dentre as várias proas numa orça (ou empopada), adotar a que oferece melhor
rendimento no sentido direto da chegada;
determinar a posição do barco rapidamente;
se um farol bóia no horizonte, num dado instante, determinar em quanto tempo o
teremos pelo través, com a lazeira desejada;
conhecendo o consumo de combustível para uma dada velocidade, determinar o
consumo para uma outra velocidade;
comprovar que o GPS está batendo ;
comprovar que as visadas de sextante estão corretas;
corrigir a proa para compensar a corrente e determinar a velocidade útil;
determinar as melhores horas de visadas, aquelas que fornecerão a maior precisão;
resolução de triângulos esféricos;
resolução de triângulos de posição;
determinar o erro do sextante (ei) e comprovar sua qualidade;
comprovar a qualidade das visadas;
determinar o erro na posição causado por erro na hora e o
sentido da correção;
determinar a proa correta para enfrentar uma tormenta;
determinar o Fuso, a Hora Média de Greenwich e a Hora Legal correspondentes;
calcular o TS0 do ano;
determinar se um ano é bissexto;
como estabelecer uma estratégia apropriada para cobrir um longo percurso;
como analisar as diversas vantagens: de barlavento, de distância e de corrente.


Características fundamentais de um receptor GPS:

1. Comunicação através USB com o computador;
2. Permitir acoplar antena externa;
3. Resistência à água e flutuar;
4. Bússola eletrônica;
5. Função CELESTIAL Sol (no mínimo);
6. Função MARÉ;
7. Alarme de proximidade;
8. Função MOB, TRACKBACK (trilha Invertida), INVERSE ou REVERSE;
9. Recursos de mapas;
10. Pontos próximos.

Além disso, capacidade, de waypoints, trackpoints, rotas, mapas, etc.
Como exemplo, cito a serie Garmin GPSMap, em particular, por experiência própria, o GPSMap 62S:



Receptor de alta performance
Tela TFT colorido 3,8x5,6 cm
Resolução 160x240 pixels
Memória Interna
Expansão da Memória Via cartão Micro SD 128MB incluso
Identificação de Radares Fotográficos
Possibilidade de alerta de radares fotográficos
Mapa em 3D
Conexão USB
Suporte para Carro Opcional
Fonte de Alimentação
2 Pilhas AA (até 18 horas de operação contínua)
Bússola Eletrônica e Altímetro Barométrico
Cartão micro SD de 64MB
Cabo interface PC/USB
Clip de cinto
CD MapSource Trip & Waypoint Manager
Prega de pulso
Manual de operação
Guia de referência rápida




GPS USB



Capítulo III - NAVEGAÇÃO AUTOSUFICIENTE


A despeito da existência de vários sistemas de posicionamento global, o norte americano continua aperfeiçoando o seu sistema de navegação autosuficiente, embora o seu NAVSTAR GPS seja o de maior sucesso mundial e, até agora, o único disponível para uso geral (os demais Glonass, Galileo, GNSS são restritos).
O conhecimento de processos astronômicos de navegação, precisos e confiáveis é bem antigo, apenas não se dispunha de instrumento adequado para tornar o seu emprego tático em terra suficientemente prático ou, pelo menos, aceitável.
A autosuficiência é uma característica fundamental de qualquer grupo, desde excursionistas, andarilhos, caçadores, velejadores, desde a sobrevivência até a navegação: não se deve depender absolutamente de mais nada além do que se dispõe.
Rondon, além de processos astronômicos de alta precisão para as determinações de marcos de fronteira e geodésicos, navegava na selva empregando processos simplificados (passagem meridiana dos astros) com teodolito, referência no plano vertical, o que subentende a instalação e colimação do pesado e delicado instrumento.
Por aqui, os sistemas de posicionamento por satélites (o TRANSIT, disponível desde 1967) eram apenas notícia, na década de 70. Com o posterior surgimento do Navstar GPS (Global Positioning System), declarado operacional em 1995, mas já bastante empregado desde bem antes, os estudos dos demais processos objetivando a navegação autosuficiente foram arquivados, relegados, até que problemas graves foram surgindo, fazendo-se imperioso estabelecer um processo autosuficiente. Justamente o mais grave problema do GPS é estar sob o controle de outra nação.
O sextante de bolha (sextante aeronáutico), independente do horizonte, permitiu o seu emprego em terra, contornando o uso do teodolito, que era, pelo peso e volume, de uso incômodo. Logo em seguida, porém, surgiram os adaptadores de horizonte virtual para os sextantes (bubble attachment).
Com a adoção do computador, o inconveniente dos trabalhosos e demorados cálculos foi eliminado. A determinação da posição, latitude e longitude do observador, é quase instantânea, às vezes até mais rápida que o GPS, quando o céu está limpo.
Desde 1980, quando se teve notícia do surgimento do CelNav (Day/Night Sight Reduction Electronic Sextant), inventado por Fred Leuchter, engenheiro norte-americano, com apoio do U.S. Naval Observatory, Washington, DC., e que vem sendo aperfeiçoado até os dias de hoje (embora não comercializado por razões econômicas e pelo emprego essencialmente militar), o sistema autosuficiente recebeu novo impulso, principalmente na parte de software dedicado de navegação.
O instrumento se assemelha a uma pequena câmera de vídeo, com computador e cronômetro incorporados. O coração do instrumento é um codificador ótico em forma de tambor, com estabilizador giroscópico que o torna independente do horizonte (referêncial).
Pode ser utilizado a qualquer hora, de dia e de noite, uma vez que é dotado de um amplificador de luz para facilitar as visadas.
A precisão da determinação da posição é muito superior à obtida no simples processo com bússola e distância percorrida, e depende muito da perícia do observador.
Para determinar a posição, o operador apenas efetua a visada do astro e aciona o gatilho existente no punho quando um led verde no visor indicar que o instrumento está horizontalizado. A obtenção da posição do observador é imediata, mostrada na tela do instrumento (latitude, , e longitude, ) e que são armazenadas em sua memória.
Referências:
Proceedings of the Institute of Navigation, Washington, DC, June 1983; F. A. Leuchter, S. Feldman, and P. K. Seidelmann, A new advanced day/night electronic sextant, in Proc. 38ith Annual Meeting The Institute of Navigation(June 1417, 1982.
The Sextant Handbook – Bruce Bauer, 2nd Ed – 1995)
.







Capítulo IV - PROGRAMAS DE APLICACÃO


Para aumentar a confiança no seu uso diário, são dadas algumas informações sobre cada assunto e vários exemplos práticos, que também servem de comparação (comprovação).
Os programas que dependem de efemérides são válidos até o ano de 2099, mas limitamos ao período de 1950 até 2050.
É bom notar que podemos resolver problemas desse intervalo modificando o ano e salvando no programa. Ano e respectivo TS0 são salvos automaticamente no Registry.
As respostas dos exemplos foram dadas sem formatação, para permitir uma melhor comparação.


1. Baricentro – ou centro de massa

É o centro de gravidade da massa de dois corpos celestes que orbitam um ao redor do outro.
Um ponto comumente aceito para decidir entre um sistema planetasatélite ou um planeta duplo é baseandose na localização do centro de massa dos dois objectos (baricentro).
Se o baricentro não está localizado sob a superfície de qualquer corpo, então podese referir ao sistema como um sistema de planeta duplo.
Neste caso, ambos os organismos orbitam em torno de um ponto no espaço livre entre os dois.
Uma definição simples e direta para diferenciar um sistema planetasatélite de um planeta duplo, além da massa e das dimensões, seria a questão orbital. Neste caso, o sistema só será um planeta duplo se o centro de massa estiver fora do corpo do astro dominante.
Exemplo no próprio formulário do aplicativo.


2. Conversão de Unidades de Distâncias

Converte entre km, UA, ano-luz, pc
Com base em:
1 UA = 149600000 km
1 ano-luz = 9,460528405E12 km
1 pc = 3,08572964E13 km
1 km = 3,24072501E-14 pc





Parsec:
Se p=1” vem que d=1 pc
1 pc = paralaxe de 1”
d(em pc) = 1/p” ... distância em pc = 1/(paralaxe em segundos de arco)
d(em UA) = 1/(paralaxe em radianos)...distância em UA= 1/(paralaxe em rd)

1 pc = 3.2616 ano-luz
1 ano-luz = 0.3066 pc

Se a estrela Alfa Centauri C tem uma paralaxe de 0.756”, ela está a 4.31 anos-luz de nós.
1/0.756 = 1.322751323 pc = 4. 31 anos-luz.





3. Distância angular entre dois astros

Em função de suas declinação () e ascensão reta ():

cos D = sin1.sin2 + cós 1.cos 2. cos(1 - 2)

Para ângulos muito pequenos (< 1°) não se aplica, uma vez que são duvidosos os resultados.
Por exemplo:
cos 0° 01’ 00 = cos (1/60)° = 0.9999999577 ou 0.999999958

Exemplos:
a) Em determinado ano:
Aldebaran: = 69° = -17°
Antares: = 247° = 26°
Separação, D= 170°49’

b) Entre Antares e Spica: Resposta: D=32.8237°= 32° 49’ 25.32
Antares: =213.9154° e = 19.1825°
Spica: =201.2983° e = -11.1614°
D=32.7930°= 32°48’.

Podemos medir a distância angular entre dois astros empregando o sextante.


4. Elipse_Órbita

Os parâmetros da elipse são determinados com precisão, exatamente, exceto o seu perímetro (comprimento), para o que empregamos a fórmula aproximada de Ramanujan (1914):

L = *(3*(a+b) - sqr((a+3.b)*(3.a+b))

Na segunda parte do aplicativo ( botão 2):
São calculadas as velocidades:
Instantânea V
Velocidade no periélio, Vp
Velocidade no afélio, Va

Exemplo (problema 33.c, pg 238 do Astronomical Algoritms de Jean Meeus):
O cometa Halley quando retornou às proximidades da Terra, em 1986, tinha os seguintes parâmetros:
a= 17.9400782 UA e=0.96727426
Obteremos: quando o cometa estava a b= 1 UA do Sol: V=41.53 km/s
No periélio: Vp = 54.52 km/s
No afélio: Va = 0.91 km/s
As fórmulas destas velocidades constam da própria capa do livro de Jean Meeus (2ndEd/2000 inglesa).




5. Equação de Kepler
A equação de Kepler é empregada para cálculo de órbitas elípticas.
O ponto inicial para os cálculos é a anomalia média (AM), que corresponde ao ângulo de um corpo fictício num movimento circular de mesmo período e no mesmo sentido do corpo real, à partir do periélio. AM é facilmente calculada.
O parâmetro desejado é a anomalia verdadeira (true), AT.
Ambas AM e AT são relacionadas por AE, anomalia excêntrica, por intermédio da equação de Kepler:

AM = AE – (e *. sin AE)
e = excentricidade da órbita elíptica.
AT = AM + (2* e* sin AM)     …. rd
Kepler mostrou que o problema pode ser reduzido ao cálculo da raiz AE de uma equação transcendental:
  AE – e.sinAE = 2..t/T
onde t é o tempo medido a partir da passagem pelo periélio, e T é o período da órbita. Encontrado o ângulo AE, que Kepler chamou de anomalia excêntrica, a posição do planeta fica determinada pelas relações
r = a.(1 e.cosAE) e tan /2 = sqr((1+e)/(1e))*tan(AE/2)
onde r é a distância do planeta ao Sol, e o ângulo  é medido a partir do periélio (o ponto de máxima aproximação).
a = semieixo maior

e = excentricidade da elipse.
Encontrado o ângulo AE, que Kepler chamou de anomalia excêntrica, a posição do planeta fica determinada.

Para compreender melhor o problema, entrar em:

www.professordefisica.net/astronomia/MovElipt.ppt

É um PoewrPoint elaborado pelo professor R.Boczko,  da IAGUSP.
Exemplos:
a) AM= 5° e=0.100 Resposta: AE= 5.554589° AT= 6.139762°
b) AM= 135° e=0.012045568 AE= 135.4838781652°
AT= 135.9657017443°
c) AM= 135° e= 0.128
AE= 139.73959° AT= 144.273919°
Ver <>



6. Escape

Velocidade de escape ou velocidade de fuga

Ve = Sqr(2*G*M/R)

G é a constante de gravitação universal (G=6,67.1011 m3s2kg1), M é a massa do corpo celeste e R é a distância que o objeto está do centro do corpo celeste.
Exemplos:

a. M=5.98E24 kg
R=6.38E6 m

Ve =11.2E3 m/s

b. Lua

Massa = 7.34E22 kg
Raio = 1738 km

Ve = 2,3736 km/s

c. Para Marte

M=6.4E23 kg
R=3.4E6 m

Ve=5,0115 km/s



7. Estrelas PMd

Calcula o momento em que uma determinada estrela passa no meridiano superior do observador , à meia-noite.
É uma dúvida que aflige o observador: quando poderá ser observada determinada estrela, conhecida sua ARV (ascensão reta versa)?
Programação baseada no artigo do Astrônomo João Luiz Kohl Moreira:  http//obsn3.on.br/~jlkm/visibility/visib_astro.html 
Caso a estrela não conste da relação do aplicativo, calcular no quadro do lado.

Vamos encontrar: em janeiro, à meia noite.
CANOPUS: ela estará passando no meridiano superior do observador, à meia-noite, em janeiro.
No aplicativo, está lá: CANOPUS, Carena, Alpha Carinae, Quilha. Ao sul de Sirius. Estrela guia do navio Argus. Hoje, pelo seu brilho, é a referência para equipamentos das naves espaciais tripuladas.
ARV=264°, Declinação=53°
PMd a meia-noite em JANEIRO.


8. Geóide

Superficie que a cada ponto é perpendicular ao fio de prumo.
É a que mais se aproxima da forma da Terra.
Na Terra, a geóide é a superfície que corresponderia ao nível da água em canais imaginários cortados através dos continentes.










Adotam-se duas formas da Terra: geóide e elipsóide.

A superfície do terreno, com seus vales e montanhas, é denominada em Cartografia de superfície topográfica.
Essa é a superfície que, em geral, representase sobre um sistema plano de coordenadas.
Primeiramente, projetase a superfície topográfica ortogonalmente sobre uma superfície de nível esférica.
O Geóide não possui uma forma matemática ou geométrica conhecida. Ele, portanto, não pode ser usado como uma superfície de referência para o posicionamento de pontos da superfície topográfica.
O geóide é a superfície de nível usado para apresentar a forma da Terra: ele é a superfície de nível de altitude igual a zero e coincide com o nível médio dos mares.
A superfície adotada como referência para os cálculos de posição, distâncias, direções e outros elementos geométricos da Cartografia é a elipsóide.
O elipsóide é uma figura simples que se ajusta ao geóide com uma aproximação de primeira ordem. O elipsóide é formado a partir de uma elipse de revolução em torno do seu eixo menor (nortesul).






Datum geodésico é o ponto de coincidência das duas superfícies: geóide e elipsóide.
Por exemplo, o Datum localizado na cidade de Uberaba (MG) é denominado Chuá, e faz parte da Rede Brasileira de Marcos, origem do referencial SAD69 do Sistema Geodésico Brasileiro, tem as seguintes coordenadas:

= 19° 45’ 41,6527” S , = 048° 06’ 04,0639” W


O ponto (Estação Meteorológica da UFJF) usado como referência para trabalhos topográficos, tem as seguintes coordenadas geodésicas (SAD69): 21° 46’ 10,46013” S e 043° 21’ 49,88313” W

No Referencial Geocêntrico WGS84: 21° 46’ 12,23225” S e 043° 21’ 51,37072” W

Latitude e latitude geocêntrica:




= latitude em O
’ = latitude geocêntrica em O
Nos pólos, elas são iguais e de sinais contrários: abs () = abs ( )

Exemplo: Latitude de Chicago = 42° Altitude = 10 m
Calcular, empregando o aplicativo Geóide , as latitudes geográfica e geocêntrica, bem como os demais parâmetros do geóide.
Respostas: Rp = 4747,001 km 1° de longitude = 82.8508 km Velocidade linear = 0.34616 km/s Rm = 6364.033 km 9.






9. Intervalo de Dias

Entre duas datas
É imediato: preencher as datas e obter o resultado.
Exemplo: entre 15 de junho de 1990 e 15 de junho de 2011:
Resposta=7670 dias



10. JD
O número do dia Juliano (JD) corresponde a uma contagem contínua dos dias desde o início do ano de -4712. Por tradição a contagem é iniciada às 12 h TU. Também é denominado JDE (Julian Ephemeris Day).
O nome Ephemeris vem de Ephemeris Time, antigo nome do Dynamical Time.
JD é diferente de data; data corresponde a algum ano, mês e dia de um calendário.
Poderia ser entendido como uma data no calendário Juliano, o que não acontece.
JD nada tem com o Calendário Juliano.
Exemplos :
a. Abril, 26.4 UT de 1977 = JD 2443259.9 ou
Abril, 26.4 TD de 1977 = JDE 2443259.9

b. 1° jan de 2000, às 12 UT: JD = 2451545.0 : que é designado de J 2000.0 época padrão de origem do tempo.







11. JDData
Converte o número JD em data do nosso calendário (gregoriana).

Exemplo: JD 2451545.0 corresponde ao dia gregoriano 1/1 ao meio dia.




12. Massa

O aplicativo considera dois sistemas, um conhecido tomado como referência.
Emprega a 3ª lei de Kepler modificada por Newton.
Exemplo: Sistema Terra Lua (referência) e Urano Titânia (no próprio form do aplicativo).


13. Milênios Julianos

As datas civis são espressas no calendário Gregoriano, instaurado em 1582.
Para cálculos de posição em Astronomia, no entanto, é mais conveniente empregar o calendário Juliano.

A União Astronômica Internacional decidiu que, a partir de 1984, a época origem de
contagem do tempo é 01/01/2000 ao meio dia, que corresponde ao dia Juliano de
2451545,0 e é designada por J2000,0.

O tempo utilizado em todos os cálculos de posição é em milênios Julianos (exceção da
Lua, onde se emprega o século Juliano), a partir de J2000,00.

Exemplos:

1) Determinar o tempo T em milênios Julianos correspondente a 18 de maio de
1984 às 173455 T.U.
Entrando no programa correspondente, determinamos T= -0.015 621 539 milênios
Julianos.
O sinal negativo refere-se à origem de J2000,00.

2) Determinar o tempo T em milênios Julianos correspondente a 1/1/2000 às 120000.
T = 0



14. Newton

Força de Gravitação Universal:


........N (no Sistema Internacional)


....... para a Terra


G=6.673E11 N.m/kg^2 : constante universal

Para a Terra: g=9.8 m/s2




15. Número do Dia

Converte o número do dia do ano em data.
Em todo aplicativo de efemérides, consta o seguinte:

Static N(12) ``para determinar valor da Declinação
Let N(1) = 0: N(2) = 31: N(3) = 59: N(4) = 90: N(5) = 120: N(6) = 151
Let N(7) = 181: N(8) = 212: N(9) = 243: N(10) = 273: N(11) = 304: N(12) = 334
Onde N(Mês): N(6)=151 para os dias de junho, etc.





16. Páscoa

Na programação, é empregada a fórmula de Gauss.



17. PerDist
Terceira lei de Kepler:
P^2 = K*a^3
P = período sideral do planeta
a = semieixo maior da órbita
Se medimos P em anos (período sideral da Terra) e a em unidades astronômicas, UA (distância média da Terra ao Sol), então K = 1 .
Logo: P^2 = a^3 : P em anos e a em UA.
No aplicativo PeriodoDistancia empregamos a fórmula M=(4*pi^2/G)*a^3/P^2) para determinar massas.
Se calcularmos a massa de Júpiter por meio de cada uma de suas luas, por exemplo, vamos encontrar de 1.8972E27 a 1.903E27 kg.
Aproximações razoáveis, uma vez que a massa de Júpiter é de 1.90E27.



18.PeriodoDistancia

M=(4*pi^2/G)*a^3/P^2)
Exemplos: dois exemplos no próprio form do aplicativo:
TerraSol
TerraLua



18. TDUT
TD = Tempo Dinâmico ( de Dynamical Time)

UT = de Universal Time = é o tempo civil no meridian de Greenwich.

UT e GMT diferem de 12 horas, mas são tomados como idênticos.

A rotação da Terra está diminuindo de velocidade, sem lei definida, mas esta desaceleração está atualmente da ordem de 2 milissegundos por dia por século. Por isso, a UT não é uniforme.

O Dynamical Time (TD) é definido atualmente por relógio atômico.

T = TD – UT = +86 segundos (em 2015).


Tempo Universal (UT, Universal Time) é o tempo civil de Greenwich.
O UT era chamado GMT (Greenwich Mean Time) ou Tempo Médio de Greenwich).
Ainda hoje a notação GMT (ou HMG) é muito utilizada em algumas áreas.

Ano sideral - o intervalo de tempo de uma volta da Terra em torno do Sol
em relação às estrelas fixas.
Este é o período para que a Terra percorra exatamente 360° em relação a um referencial fixo. O ano sideral tem atualmente 365d 6h 9m 10s.
Um ano trópico, também chamado ano das estações ou ainda ano solar, é o intervalo de tempo que o Sol leva para realizar uma volta aparente em torno da Terra (consequência da translação do planeta), partindo do primeiro ponto vernal (ou ponto Gama), e retornando a ele. Ou seja, é o período de translação da Terra.
Do ponto de vista do observador terrestre, o ano sideral é o tempo necessário para o Sol completar 360° sobre a eclíptica. Podemos então definir o movimento médio do Sol, como:
n = 360°/365.256366 dias = 0.9856091°/dia
lembrando que este movimento aparente anual do Sol é no sentido direto (ascensão reta).

O ano trópico tem atualmente uma duração de 365d 5h 48m 45s (ou 365.24219 dias), sendo um pouco mais curto que o ano sideral, já que o Ponto Vernal
tem um movimento retrógrado.
O nosso calendário se baseia no ano trópico, considerando uma duração de 365,2422 dias solares médios, ou 365d 5h 48m 46s. É por essa razão, duração ligeiramente maior do que 365 dias, que existe o ano bissexto.
O ponto Gama tem como oposto o ponto Libra e ambos situam-se sobre o equador celeste e sobre a eclíptica simultaneamente. São interligados pela linha dos equinócios que, por sua vez, é resultado da intersecção do plano do equador celeste com o plano da eclíptica. Em razão do movimento da precessão (que é no sentido retrógrado), o plano do equador celeste realiza mudanças de posição, continuamente, no espaço ao longo do tempo fazendo com que a linha dos equinócios realize um giro completo (360º) em 25 800 anos.
O ano trópico é, portanto, mais curto que o do ano sideral, cuja duração é de 365.2563 dias solares médios, ou 365d 6h 9m 10s.
Ano Anomalístico - o intervalo de tempo entre duas passagens da Terra pelo periélio define um ano, que é chamado anomalístico, e tem uma duração de 365.25964 dias solares médios ou 365d 6h 13m 53s, sendo, portanto, um pouco mais longo que o ano sideral devido `a precessão da órbita terrestre (que é no sentido direto e não retrógrado como o movimento do ponto vernal).
Atualmente, a Terra passa pelo periélio por volta do dia 2 de janeiro, e pelo afélio por volta do dia 5 de julho.
O ano anomalístico aparece naturalmente quando é resolvido o chamado problema de Kepler (dois corpos ligados gravitacionalmente) para o sistema Sol–Terra.

Ano draconiano - A a órbita da Lua também define um grande círculo na esfera celeste. Assim como a intersecção do equador celeste e da eclíptica definem um ponto preciso, a intersecção da projeção da órbita lunar na esfera celeste e a eclíptica também definem um ponto de referência. O intervalo entre duas passagens do Sol por este ponto define o ano draconiano, cuja duração média atual é de aproximadamente 346.62 dias.
O ano draconiano está relacionado com o ciclo de recorrência dos eclipses, correspondendo a 1/19 do ciclo de saros (18 anos 11 dias e 8 horas).

Da mesma forma que a translação da Terra define o ano, a translação da Lua em torno da Terra deu origem ao mês.
O movimento da Lua é mais complexo devido às suas irregularidades.

Mês Sinódico - É é o intervalo de tempo entre duas fases iguais da Lua (Lua Nova a Lua Nova).
Tem uma duração média atualmente de 29.5306 dias.

Devido à complexidade da órbita lunar, em razão das perturbações da Terra, dos planetas e do Sol, da excentricidade e da inclinação de sua órbita, a duração real do mês sinódico pode variar de aprox. 7 horas em torno do valor médio.
É o mês sinódico que deu origem ao mês utilizado nos calendários (a recorrência das fases da Lua).

Mês Sideral - É o período de translação da Lua em relação a um referencial fixo (estrela fixa a estrela fixa).
A duração média de um mês sideral é de 27.3217 dias. A diferença com o mês sinódico se explica pelo fato deste depender de uma composição dos movimentos da Terra e da Lua.
O mês sideral é exatamente igual (com uma precisão de 0,1 segundos) ao “dia” lunar, isto é, o período de rotação da Lua em torno dela mesma. É por esta razão que sempre vemos a mesma face da Lua (na realidade vemos cerca de 60% da superfície lunar devido às perturbações solar e planetárias, além da inclinação relativa da órbita lunar).

Tempo Dinâmico (TD) - é a variável independente que aparece nas equações de movimento
dos corpos celestes. Na física newtoniana a escala de tempo dinâmico é absoluta (invariante para qualquer observador). Contudo, segundo a teoria da relatividade, o tempo dinâmico depende do sistema de coordenadas utilizado. Assim define-se o tempo dinâmico terrestre, TDT e o tempo dinâmico baricêntrico, TDB, referente ao baricentro do sistema solar (aproximadamente o centro do Sol).
A menos que se deseje uma precisão muito alta (a menos de um milissegundo) podemos admitir que:

TDT = TDB = TD.

Tempo das Efemérides - desde os anos 20 ficou claro que a escala de tempo baseada no dia solar sofria de muitas irregularidades devido à irregularidade da rotação terrestre, principalmente devido à diminuição progressiva da velocidade de rotação da Terra causada pelos efeitos de maré luni-solar.
A necessidade de uma escala uniforme levou ao desenvolvimento do tempo das efemérides (ET) nos anos 40 e sua adoção em 1952, baseada nas equações de movimento dos planetas e da Lua.
Para tanto, foi introduzido um fator de conversão entre o Tempo Universal e o
Tempo das Efemérides: ΔT = ET− UT.
A partir de 1984, é utilizado o tempo dinâmico (TD) ao invés do tempo das efemérides (ET). A escala de tempo dinâmico é, na prática, uma continuação da escala de tempo das efemérides.

Tempo Atômico - desde 1972, o TAI é utilizado oficialmente como escala de tempo padrão a partir do qual as outras escalas de tempo podem ser derivadas.
O TAI não depende da análise das observações dos movimentos de astros e tem uma precisão apreciável.
O TAI é determinado com uma precisão de 2E−14 segundos, isto é, 1 segundo em 1.400.000 anos (um bom relógio de quartzo tem uma precisão de 1 segundo em alguns poucos dias). Em um futuro próximo, a precisão do TAI pode chegar a 10E−16 segundos.

Tempo universal coordenado e Tempo Legal (ou Civil) - o tempo universal coordenado, UTC é definido a partir do tempo atômico internacional.
UTC é simplesmente TAI mais um número inteiro de segundos de modo a que a diferença entre UTC e UT não seja nunca superior a um segundo.
A diferença entre UT e UTC (ou TAI) é simplesmente devido à frenagem da rotação da Terra e das definições de segundo no TAI e no UT.
Esta desaceleração está atualmente na ordem de 2 milissegundos por dia por século. Extremamente pequena, portanto.



NAVEGAÇÃO:


Almanac

Fornece a Declinação () e AHG do Sol para qualquer , hora, minutos e segundos entre 1950 e 2050.

Exemplos:

a) Dia 15/12/1990 HMG= 142207 :
=-23° 16.44’ AHG= 36° 45.3’

b) 07/08/2000 HMG= 114948 :
= 16° 15.2’ AHG = 356° 0.8’

c) 15/06/2010 HMG =132245:
= 23° 19’ AHG= 20° 34.05’


Testando, por comparação com o Almanaque Náutico (DHN):
DIA 15 DE CADA MÊS - SOL

ANO: 1991
HMG Do ANB
AHG Computador
AHG
JANEIRO
13 12° 40.2’ S21° 09.2’ 012° 39.9’ -21° 09.2’
16 57° 39.6’ S21° 08.9’ 057° 39.3’ -21° 07.9’

FEVEREIRO
13 11° 27.5’ S12° 44.3’ 011° 27.2’ -12° 44.2’
16 56° 27.6’ S12°41.7’ 056° 27.4’ -12° 41.6’

MARÇO
13 12° 44.3’ S02° 12.5’ 012° 43.9’ -02° 12.5’
16 57° 44.8’ S02° 09.5’ 057° 44.5’ -02° 09.5’





DIA 15 DE CADA MÊS - SOL

ANO: 1990
HMG Do ANB
AHG Computador
AHG
JANEIRO
13 12° 38.9’ S21° 06.7’ 012° 38.6’ -21° O6.6’
16 57° 38.2’ S21° 05.4’ 057° 37.9’ -21° 05.4’

FEVEREIRO
13 11° 27.7’ S12°39.3’ 011° 27.3’ -12° 39.2’
16 56° 27.8’ S12°36.7’ 056° 27.6’ -12° 36.6’

MARÇO
13 12° 45.4’ S02° 06.8’ 012° 45.0’ -02° 06.7’
16 57° 45.9’ S02° 03.9’ 057° 45.5’ -02° 03.8’

Vemos que as diferenças são irrisórias.



Área Vélica

Determina a área do triângulo básico de proa do veleiro em função dos lados (esteira, valuma e testa).
Facilita a pesquisa do preço básico da vela.
Exemplo: esteira=3.5 m, testa=10m, valuma= 12.5m Área=13,611 m^2





Bissexto

O ano será bissexto se for divisível por 4, desde que não seja divisível por 100, exceto se
for divisível por 400.
O nome bissexto se deve ao fato de que nos anos 45 a.C., época em que Júlio César
encomendou a reforma do calendário ao astrônomo grego Sosígenes, os meses eram
divididos em três partes: calendas , nonas e idos . O primeiro dia do mês era
denominado kalendae (que deu origem ao termo calendário). Ao decidir incorporar um
dia ao mês de fevereiro, Júlio Cesar preferiu repetir um dia e o denominou de
28novamente (em latim: bis VI antediem calendas martii, ou, simplesmente,
bissextum).


Apenas como processo mnemônico, é dito: nos anos bissextos, o 6 é repetido: 366 dias .

A regra dos anos bissextos, surgiu da fração 365,2425 = 365 dia + 97/400

Portanto, bastaria criar 97 anos bissextos a cada 400 anos. Mas, um bissexto a cada
quatro anos resultaria em 100 bissextos a cada 400 anos. Logo, para 97, tiraremos três.

E a escolha recaiu sobre os que são divisíveis por 100. Mas destes há quatro em cada 400.

Então, a solução foi excluir os que são divisíveis por 400.

Roteiro da programação (algoritmo):

Ano/4 = int: Ano/100 = int: Ano / 400 = int : é bissexto.
= frac: é bissexto = frac: é comum
Ano/4 = frac : é comum.

Exemplos:
1600 : bissexto 2100 : comum
1700 : comum 2200 : comum
1800 : comum 2300 : comum
1900 : comum 2400 : bissexto
1908 : bissexto 2800 : bissexto
2000 : bissexto 3000 : comum


Portanto, apenas a divisão por quatro não é suficiente para determinar se o ano é bissexto:
se ele não for divisível por 4, é comum. Se ele for divisível por 4, devemos verificar se é
divisível por 100; se for fracionário, é bissexto; se for inteiro, deveremos verificar se é
divisível por 400. Se esta divisão for inteira, é bissexto; se for fracionária, é comum.



Consumo de Combustível


O consumo de combustível varia com o cubo da velocidade, para um determinado tempo
e com o quadrado da velocidade para uma determinada distância.

C2 = C1 * (v2)³ / (v1)³

C2 = C1 * (v2)² / (v1)²

Exemplos:

1) Conhecendo o consumo à uma determinada velocidade, qual o consumo em uma nova
velocidade? v1=5 C1=1.5 v2=4
Resposta: C2=0.768

2) Conhecendo o consumo para cobrir uma determinada distância a uma certa velocidade,
qual o consumo para percorrer a mesma distância em uma outra velocidade?
v1=5 C1=1.5 v2=4
Resposta: C2=0.96

3) Se o consumo é de 2,5 litros por hora na velocidade de cruzeiro de 6 nós, qual a
velocidade que devo adotar para percorrer 200 milhas com apenas 60 litros de
combustível? ( Este problema poderia ser enunciado: o mastro quebrou a 200 milhas do
ponto mais próximo de reabastecimento e você só dispunha de 60 litros de OD...).
Por tentativas, rapidamente determinase (opção 1 do programa): v2 = 5 nós e
C2 = 1,5 litros/hora. Se mantiver a velocidade de 5 nós, levarei 40 horas para cobrir as
200 milhas e o consumo será de 40 x 1.5 = 60 litros.




5. Coversão de Temperatura °C / °F
E vice versa:

C = (5/9)*(F32)

F= (9/5)*C+32

a) 25°C= 77 °F

b) 86°F= 30°C




Correção da Altura Instrumental


Corrige ai , altura instrumental, obtendo ao , altura observada.
a = ao – ae ..............é o intercepto, ou diferença das alturas
Só empregamos o Limbo Inferior, em todos os programas.
A altura instrumental, ai, é corrigida do erro instrumental e da depressão aparente (dip),
obtendose a altura aparente, aap.
A aap é corrigida da refração, da paralaxe e do semidiâmetro, obtendose a altura
observada, ao, que entra nos cálculos da posição.

Na ponta do lápis, será:
ai : altura instrumental
ei : erro instrumental (pode ser + ou )
ai + ei : ai mais ei (soma algébrica)
correção da depressão: (subtrativa)
altura aparente, aap: resultado parcial
correção da refração: -(subtrativa)
correção da paralaxe: + (aditiva)
correção do SD: + (aditiva)
ao = altura observada (resultado)

Só visar o Sol quando ele estiver acima do horizonte de 15º, para evitar a forte refração
das baixas alturas.

Não foram consideradas as correções complementares para condições anormais de
temperatura e pressão, por motivos óbvios (fazendo a comparação dos resultados com e sem, veremos que são irrelevantes). Para quem desejar usá-las, é só inseri-las na programação.

Correção da Refração = 0,98 / tan aap ....em minutos de arco ... é subtrativa.

Correção da Paralaxe = 0,146* cos aap ..em minutos de arco ...é aditiva.

Correção do SD = K0,0125* δ... em minutos de arco ...aditiva (para Limbo Inferior).
K=16,077 ... de jan/jun
K=15,988 jul/dez

Nota: o Almanaque Náutico (DHN) adota os períodos de out /mar e abr /set., o que redundará numa pequena diferença na comparação dos resultados.

Exemplos:

1) Dia 10/04/2000 ai = 54° 21.81`` corr. ei = 2`` dip=-2.5’
ao = 54° 32.66``

2) Dia 04/06/1998 ai = 30° 30`` ei = 1’ dip=-2.5’

Obteremos ao = 30°40.75``




7. Correção da Depressão Aparente (dip)

Calcula a correção da depressão aparente em função da elevação (altura do olho) do
observador.
A depressão aparente é resultante de se usar o horizonte visual como origem das alturas
observadas com o sextante; a correção, portanto, é subtrativa.
No cockpit de um veleiro de cerca de trinta pés, a altura do olho ( elevação) é de
aproximadamente dois metros, resultando uma correção da depressão de 2,5’ (menos
dois e meio minutos).

Correção da depressão = 1,77 * sqr(hm) ... em minutos de arco (‘)

hm: altura do olho, em metros; é subtrativa.

Exemplo: hm = 2 m correção da depressão = -2.5 ``




8. Correção para a Corrente (CAP)

Ou correção de proa para a corrente.

É mais um exemplo de composição de vetores:







vb = velocidade do barco
Rs = rumo em relação ao solo
vc = velocidade da corrente
Rc = rumo da corrente

β = Rs ± Rc ± 180°

α = asn (vc*sin β/vb)

γ = 180° – (α + β )

α = ângulo de correção de proa
β = ângulo entre vc e Rs
γ = ângulo entre vb e vc

Proa = Rs ± α

vs = vb*sin γ / sin β

Não esquecer da convenção de sentido: a corrente vem; o barco vai.

Exemplos:

1) vb=6’ Rs=271° vc=2’ Rc=135°
Teremos: α = 13.4° Proa = 257.6° vs=7.3’ β = 44° γ =122.6°

2) vb=6’ Rs=30° vc=2’ Rc=60’
Teremos: α = 9.6° Proa = 39.6° vs=4.2’ β = 150° γ =20.4°

3) vb=6’ Rs=120° vc=2’ Rc=340°
Teremos: α = 12.4° Proa = 107.6° vs=7.4’ β = 40° γ =127.6°

4) vb= 10’ Rs=0° vc=2’ Rc=90°
Teremos: α = 11.54° Proa = 11.54° vs=9.8’



9. Erro da Posição por erro na Hora

Um erro na hora da visada causará um erro na posição da reta de altura correspondente.
Se a posição é determinada por duas ou mais retas, basta corrigir a posição determinada
pelo cruzamento.

Quando não temos meios de aferição para acertar o relógio, mas conhecemos a sua
marcha (erro diário), não é conveniente tentar zerar o erro; é melhor corrigir a posição.

Sem um meio de aferição (comparador, rádio, etc.), é arriscado perder a referência ao
tentar zerar o relógio pela marcha: qualquer falha na operação, poderá resultar na perda
da hora exata.

Para um determinado erro da hora, o erro na posição será máximo para um observador no
equador (latitude nula) e para um azimute de 90º (ou 270º ).

O erro na posição causado por erro do relógio será nulo quando o astro cruzar o
meridiano do observador (A=0º ou 180º ).

Se o relógio está adiantado, a posição locada estará para oeste, logo a correção deverá ser
para leste, e vice versa.

D= e/4 * cos ϕ * sen A ... milhas

Sendo e = erro do relógio em segundos; ϕ = latitude do observador ; A = azimute

Portanto, não basta especificar a latitude do barco para saber o erro; o azimute (ou ângulo
no zênite), tem que ser incluído.

É comum ouvir dizer: um erro do cronômetro de 4 segundos, produz um
erro na posição de uma milha. Isto só é válido se ϕ = 0 (observador no equador) e
A = 90º (ou próximo a este valor). Como normalmente escolhemos as visadas quando o
Sol está a 45º de azimute, o erro da posição será de 0.71 milhas para 4 segundos do erro do cronômetro, na latitude zero.

Exemplos:
a) = 27.725° = 27° 43.5’
A=263.2°=23°12’
=23 segundos (atrasado)
Obtemos: D=5.05 segundos (corrigir para W)


10. Erro Instrumental e Semidiâmetro

Determina a correção do erro instrumental (erro do sextante), já com seu sinal.
Emprega o processo da superposição das imagens refletida e direta, visando diretamente
o Sol com o sextante à zero (não esquecer de introduzir os filtros, ou vidros corados); ler
e inverter as duas imagens acionando o tambor; e tornando a ler. Ver Anexo VIII.
Efetuar três leituras de cada par de imagens.
Este processo fornece uma boa comprovação da exatidão das nossas visadas.
Antes de qualquer observação, dar uma verificada no dente do sextante, visando o
horizonte.
Facilmente será demonstrado se o sextante está ajustado (o sextante de plástico desajusta
com muita facilidade): ajustálo (ver o manual do instrumento).
É fornecido o valor do SD do dia, para comprovação do que foi medido.
Estas medidas, do ei e do SD, podem ser feitas de qualquer lugar, desde que se aviste o
Sol: elas não dependem de horizonte.
Este detalhe torna o processo muito útil para o treinamento, para pegar o jeitão do
sextante: até da varanda do apartamento podemos empregálo.
O observador deverá determinar antes qual o seu olho mestre, aquele que deve ser usado
nas visadas. Para isto, colocar um dedo à frente com o braço distendido e fazer pontaria
por ele em um objeto distante, com os dois olhos abertos. Fechar um olho por vez: o olho
mestre é o que mantém a pontaria.

Para melhorar a precisão da medida da altura:
girar (rocar) o sextante com jogo de munheca, para determinar o ponto de perpendicularidade, onde deve ser feita a leitura (ponto de tangência do astro com o horizonte);

efetuar a leitura na crista da onda (para afastar o horizonte).

Exemplo: F1=28.2`` F2=30.9’ F3=28.2’

D1=32.7`` D2=32.8’ D3=32.9’

Teremos: ei = 1`` SD = 15.925`` (valor exato=16.36``)





11. Fuso Horário

Fuso e HMG correspondente a uma Hleg.
Em reunião internacional de astronomia, em Washington, em 01/Out/1884, ficou
estabelecido que o meridiano de Greenwich seria o meridiano origem, uma vez que a
Inglaterra era a possuidora do maior número de cartas impressas, referidas ao mesmo.
No entanto, até hoje outras nações continuam construindo cartas com seus meridianos de origem a bel prazer: é preciso tomar muito cuidado com isto.
Dividiuse a superfície terrestre em 24 fusos de 15º ou de 1 (uma) hora cada.
Eles foram numerados de 0 a +12 horas para Leste e de 0 a 12 horas para Oeste de
Greenwich.
Por convenção, a hora legal (HLegal) de um lugar é a hora média do meridiano central do
fuso a que pertence o lugar.
Hora Média de Greenwich, HMG, ou GMT (Greenwich Mid Time) ou TU (Tempo
Universal).
Lembrar que são feitas adaptações de horário para países de grandes extensões em
longitude, fato que não é considerado nos cálculos de navegação.
Navegando para W, o relógio de antepara vai sendo atrasado de 1 hora sucessivamente ao
passar de um fuso ao outro.
Ao cortar o meridiano de 180º , atrasamos 1 hora e pulamos um (adiantamos) 1 dia, para
compensar os atrasos sucessivos : se estávamos no dia 20, por exemplo, passamos para o
dia 21.
Pigafeta, encarregado do diário de bordo da expedição de Magalhães, não sabia disso
(poucos sabiam ) e faltava um dia no seu minucioso diário, o que causou muita discussão.
Navegando para E os relógios são adiantados; ao cruzar a Linha Internacional de
Mudança de Data; repetese um dia.
O fuso 12, cujo meridiano central é o de 180º , é dividido em duas partes, a primeira tem
numeração +12 e a segunda 12.
Exemplos:
a) λ = 86.16°=86°09.6’ HLeg= 12
f=6 HMG=18

b) λ = 55.88° =55°52.8’ HLeg=12
f=4 HMG=8

c) λ= 45° HLeg=12
fuso=3 HMG=15

d) λ=45° HLeg=12
fuso=3 HMG=9

e) λ=45° HLeg=22
MsgBox 01 Dia seguinte
Λ=45° Hleg=23 HMG=02

f) λ=174° HLeg=12
MsgBox LIMD de E>W, adiante (pule) um dia

A data muda, mas a hora não muda.
Navegandose para E: repete-se o dia
Navegandose para W : adiantase 1 dia





12. Horizonte

O programa determina o alcance visual e a distância a um farol (ou outro ponto) que
alaga ou bóia.















D = 2,08 * ( sqr(hm) + sqr(Hm) ) ... em milhas

hm = altura do olho, em metros
Hm = altura do farol, em metros
Exemplo: h = 2 m H = 40 m , teremos D = 16`` (milhas).
Ao boiar este farol, estaremos a 16’ dele (ou, afastando, ao alagar).

d1 = 2.08*Sqr(hm) : horizonte próximo; para h=2m, d1= 2.08.sqr(2) = 2.9``.
Subindo para as cruzetas, a digamos 10m, d1= 2.08 . sqr(10) = 6.5`` .
Destas cruzetas, avistaremos o farol a D = 2.08 . (sqr(10) + sqr(40)) = 19.7`` .
De cima do farol, um observador terá um horizonte próximo de d2 = 2.08.Sqr(Hm) ou
seja: d2 = 2.08 . sqr(40) = 13`` .



13. Melhores Horas de Visadas

As melhores horas para as visadas são as que resultam em retas de altura que se cortam
ortogonalmente, perpendicular na carta, ou aproximadamente, aumentando a precisão do
corte. Sem incluir as horas dos fenômenos favoráveis, que devem ter prioridade (hora do
corte do primeiro vertical, máxima digressão, etc.).
Podemos visar o Sol a qualquer hora, contanto que ele esteja acima do horizonte de pelo
menos 15º, para evitar a forte refração das baixas alturas.
Essas retas são denominadas da manhã (antes da Passagem Meridiana) e da tarde; suas
alturas serão iguais ou aproximadamente iguais.
Nunca esquecer: Latitude S e Longitude E, são negativas

A fórmula é: T = 4 * (ϕ - δ)

O programa calcula a declinação do Sol para o dia (aprox.) e a hora da passagem
meridiana do Sol (aprox.).

Quando a declinação do Sol e a latitude do barco são aproximadamente iguais, o percurso
do Sol é aproximadamente sobre o paralelo do barco, de modo que ao meiodia ele estará
na ponta do mastro . Esta é uma situação incômoda, sendo difícil tomar as alturas e as
retas serão praticamente paralelas. É melhor visar uma hora antes e uma hora depois da
passagem meridiana, procurando efetuar várias visadas e pegar as melhores.
Conscientemente, você saberá quais foram as visadas perfeitas, na crista da onda e a hora
bem marcada no cronômetro.

Exemplos:

a) Dia 16/06/2000: ϕ = -20° λ= 040°
1146
1440
1734


b) No dia 20/12/98. Posição estimada era: ϕ = 23° ; λ= 041° 30’

A latitude e a declinação (δ = 23.4°) resultarão para T um valor muito pequeno; para estes
casos, quando latitude e declinação forem de valores próximos, é melhor visar uma hora
antes da passagem meridiana, ou mudar o processo.

c) Dia 15/06/2011. Pos.Est = -18° =0 38°
Melhores: 1147
1432
1717



14. Ortodrômia (menor distância entre dois pontos)

A menor distância entre dois pontos na superfície da Terra é determinada segundo um arco de grande círculo que passa pelos dois pontos (geodésica); o cálculo é em função das coordenadas geográficas dos pontos de partida e de chegada (ortodrômia).
No programa é calculado também o rumo inicial.

O programa é de grande utilidade tanto no planejamento da rota e escolha dos waypoints,
junto com o GPS, tanto colocado no modo Simulator, como durante o trajeto, no modo de navegação.

O próprio GPS possui embutido este programa.
Ortodrômia é a navegação segundo arco de grande círculo, enquanto loxodrômia é a
navegação segundo ângulo constante com os meridianos, como as distâncias medidas na
carta de Mercator (rhumbline).

Exemplos:

a) Honolulu: ϕ = 21° 18.3’ ; λ = 157° 52.3’
São Francisco: ϕ = 37° 47.5’ ; λ = 122° 25.7’
D = 2080’ Ri = 54°

b) Recife : ϕ = -8° 06´ ; λ = 34° 51´
Noronha: ϕ = - 3° 50´ ; λ = 032° 24´
D = 295´ Ri = 30°

c) Noronha / Barbados: ϕ = 11° 10’ ; λ = 60° 43’

D = 1915´ Ri = 298°





15. Determinação da Posição

Por duas retas de altura.

Medindo a altura do Sol e a hora exata da visada, determino uma reta de altura.

A determinação da posição por duas retas de altura do Sol, em resumo, é a observação do
astro em dois momentos diferentes, obtendo dois pares de alturas e horas, um par para
cada observação.

Os cálculos, o computador (programado) se encarrega de fazer: corrige a altura
instrumental, determina os elementos determinativos das duas retas, faz o transporte e
cruza as duas retas, calcula a posição geográfica do Sol para os dois momentos (AHL e
δ), resolve o triângulo de posição e mostra as coordenadas geográficas da posição do
observador: ϕ (latitude) e λ (longitude).

O método empregado é o da moderna navegação astronômica (o de SaintHilaire ou do
Vertical Estimado).
O Sol, indiscutivelmente, é o astro mais visado, mais utilizado, principalmente por nós
navegadores dos trópicos.
Para maior precisão, no entanto, é recomendável escolher as horas das visadas de acordo
com o programa Melhores Horas: as retas se cortarão verticalmente (ortogonalmente), dando maior nitidez ao corte.
Para quem desejar traçar as retas de altura na carta, são apresentados seus elementos
determinativos.
Para permitir comparações (com o ANB, por exemplo), são mostrados o ângulo horário
local (AHL) e a declinação, .
Para as latitudes e longitudes estimadas, podemos usar o canto da quadrícula ou o que for
mais cômodo, entrando com valores inteiros e decimais.
Não esquecer que as entradas decimais são com ponto, do sistema americano (em lugar
da vírgula).
Não só para navegação, o programa é útil; podemos, por exemplo, verificar a variação da
posição quando variamos os minutos da altura instrumental; variando as alturas podemos
encontrar o ajuste das visadas, para visualização, etc.
O programa contém as seguintes subrotinas:
almanaque (efemérides)
resolução do triângulo de posição
correção de altura
cálculo dos elementos determinativos das retas de altura
transporte e cruzamento das retas
cálculo das coordenadas geográficas da posição do barco.

Foram adotadas simplificações em proveito da rapidez da determinação, sem prejuízo dos resultados:

Foi adotada a Altura Olho de 2 metros.

Latitudes S e Longitudes E são negativas

Empregar sempre o LIMBO INFERIOR

As horas são HMG (Hora Média de Greenwich)

Os dois parâmetros que podemos medir com precisão (altura e hora) não são suficientes
para a resolução do triângulo de posição (fica faltando um parâmetro).
É empregado, então, um engenhoso artifício: a reta de altura.

Os processos de determinar a posição por retas de altura (ou retas de posição), são:
de Borda (meridiano estimado)
de Lalande (paralelo estimado)
de SaintHilaire (vertical estimado)
Golem (do ângulo paralático, ou ângulo de posição)
O Golem, do ângulo de posição (paralático), do professor Eli Gradsztajn, da
Universidade de Tel Aviv, foi elaborado em 1972, a bordo do barco Golem daquela
Universidade, e publicado na revista Navigation Journal of the Institute of Navigation.

O de Borda é o do meridiano estimado; o de Lalande é o do paralelo estimado e o de
SaintHilaire, é o do vertical estimado.
Adotamos o de SH, clássico na moderna navegação, embora o Golem ofereça mais
vantagens, principalmente para a solução analítica.

Ao medirmos a altura de um astro, determinamos uma circunferência de altura constante
sobre a superfície da Terra: o barco estará em algum ponto desta circunferência, que
aparecerá na carta como uma reta.
O azimute determinará a parte da reta onde está o barco.
A reta de altura é traçada perpendicularmente à linha do azimute:
no sentido do astro, se ∆a = ao – ae > 0
no sentido contrário, se ∆a = ao – ae < 0

ao = altura observada; ae = altura estimada

No programa, anualmente, registrar e salvar o Ano (ou antes, caso desejar).

O aplicativo Posição , foi baseado no livro de Guy Sérane – Astronomie &Ordinateur – Dunod, aperfeiçoado e vertido sucessivamente para as diversas versões do Visual Basic ao longo dos anos, desde 1985 . Fácil será vertê-lo para outra linguagem qualquer que se deseje.
Os resultados dos exemplos não foram formatados para facilitar a comparação.

Exemplos:
a)Dia 15/12/90: ϕe = -23° ; λe = 043°
HMG1 = 142103 ai1 = 83° 50.0’ ei=0

HMG2 = 145008 ai2 = 88° 56’ (mesma posição estimada)

Resposta: ϕ = -22° 54.8’ λ = 042° 55.5’

b) Dia 20/06/2002
HMG1=120615 : e=-27° e=45° ai=23°58.0’ ei= -1’
HMG2 = 133006 e=-27° e=45° ai=34°50’
a1=5.1’ A1=44.26° =23.4352396° AHL= 316.17°
a2=4.69’ A2= 25.78° 2=23.4356° AHL=337.133°
= - 26°48’ =045°15.6’
c) Dia 15/12/1990 HMG1=142103 e= -20° = 040°
HMG2=145809 e= -19°57’= 19.95° = 040°03’
ai1= 85° 12’ ei= 2’ ai2= 83°30’
a1= 5.4’ A1=135.6°
a2= 1.8’ A2= 237.5°
= -20° 06’ = 39°58.3’

d) Dia 07/08/2000 e=-23° =40°
HMG1=114948 ai= 31°12’ ei= 2
= 16.2538° AHL= 316.0133°
a1= 24.26’ A1= 51.65°
HMG2= 171012 ai=37°30’
e=-23.6° e=41.1°
a2= 8.83’ A2=315.98°
=- 23°38.4’
= 041°22.6’
e) Dia 18/01/1990 e= -13° e= 38°
HMG1= 141226 ai=79.5° ei=0
HMG2=151226 ai=79.5
a1= 7.3’ A1=137.3°
a2=6.5’ A2=222.7°
=-13°09’ =37°59’

f) Dia 10/07/1997 e=-13° e=35.5°
HMG1=101145 ai1=18°15’ ei=-3
HMG2=144145 ai2=54°33’
a1= 12.33’ A1=61.06°
a2=-10.6’ A2=354.94°
= -12°57’ =035°37.5’
Este exemplo foi extraído do Tecepe
( www.tecepe.com.br/nav/nav_exe.htm )


16. Primeiro Vertical e Màxima Digressão
Corte do Primeiro Vertical
Máxima Digressão.
O corte do primeiro vertical é útil porque apresenta uma reta de longitude exata, mesmo
que a latitude não seja de confiança.

A vertical do observador é uma linha que contem o seu zênite.

O vertical é qualquer círculo máximo que contenha a vertical do observador.

Evidentemente, existe uma infinidade deles; o que contem a linha E – W é denominado
de primeiro vertical.
No corte do primeiro vertical, o ângulo no zênite, Z = 90°, portanto
A = 90° ou 270°. Só consideramos, na programação, o corte pela manhã (A=90° ).
O aplicativo indicará a hora aproximada do fenômeno.

Um pouco antes da hora estimada do evento, iniciar uma serie de observações. A que fornecer A=90°, fornecerá a longitude exata da posição do barco (calculada no aplicativo Umaso).

Para que haja corte no primeiro vertical: |ϕ|>|δ| e de mesmos sinais.

sin a = sin δ / sin ϕ e cos t1 = tan δ / tan ϕ

Um astro que não corta o primeiro vertical em seu movimento diurno, terá uma posição
em que o ângulo no zênite é máximo. Nesta ocasião, o ângulo paralático, Ap, é reto. O
astro está em máxima digressão, ou elongação.

Condições: |ϕ|<|δ| e de mesmos sinais.
sin a = sin ϕ / sin δ
cos t1 = tan ϕ / tan δ
sin Z = cos δ / cos ϕ
No programa, são calculadas a hora e a altura da máxima digressão, se é ela o caso.

O primeiro vertical é uma condição favorável para a determinação da longitude.
A passagem meridiana, para a latitude.
A máxima digressão, para o azimute.
Só consideramos na programação o corte do primeiro vertical, com A=90°.

Meia hora antes da hora prevista para o evento, iniciar as visadas; aquela que fornecer
A=90° determinará a longitude exata do barco, empregandoa no programa Uma Só Reta. Exemplo:

a) Dia 25/02/98 ϕe = -20° λe = 40°

Teremos:
HMG = 10.4
ai= 27.4°
= - 9.04° e A= 90.1°

b) Dia 15/01/2010 ϕe = -18° λe = 39°
Máxima digressão : 12.1 HMG a=59.2°
Z=78.8253°

(os dados do aplicativo MaDigre são aproximados; iniciar a serie de visadas com a devida antecedência).
17. Triângulo de Posição





O triângulo esférico formado pelo meridiano do observador, o círculo horário do astro e o círculo vertical que contem o observador e o astro, é denominado triângulo de posição.

Ele tem os seguintes vértices: polo elevado, posição subastral (posição geográfica do astro) e posição geográfica do observador.

Os lados são: distância zenital (z), colatitude (c ) e distância polar (p).

z = 90 - a
c = 90 -
p = 90 ±
onde a=altura, =latitude, = declinação

A Astronomia de Posição, ou Astronomia Esférica, e em conseqüência a Navegação Astronômica, em última análise, consiste na resolução do triângulo de posição.

Os ângulos de um triângulo esférico são: azimute (A), ângulo no polo (t1) e ângulo paralático (Ap).

Determinação do azimute:

tan A= sin t / (sin .cos t – cos . tan ) ……….. (Fórmula de Dozier)

e são negativas no hemisfério sul, por convenção.

O computador fornece como resposta um ângulo que denominamos Ac.
Temos que determinar o quadrante:

Se Ac > 0 e sin t > 0 ... A = Ac + 180
Se Ac > 0 e sin t < 0 ... A = Ac
Se Ac < 0 e sin t > 0 ... A = Ac + 360
Se Ac < 0 e sin t < 0 ... A = Ac + 180

Determinação da altura:

sin a = sin .sin + cos .cos .cos t

Para a altura, não há problema de quadrante.

Como estamos vendo, são conhecidos: t, e .
São calculados a e A (altura e azimute).

As tábuas de navegação astronômica fornecem soluções de triângulos de posição
possíveis, uma das quais satisfará às condições do observador, escolhida mediante um
processo de cálculo trabalhoso, com interpolações, posições auxiliares, etc.
No computador, resolvemos diretamente o triângulo de posição.
Os parâmetros de entrada são:
t: : ângulo horário local AHL ou t (ou o ângulo no pólo, t1)
δ : declinação do astro
ϕ : latitude do barco

Os parâmetros de saída (respostas), são:
a : altura
Z : ângulo no zênite
A : azimute

Exemplos:
a) t = 50°
δ = 25°
ϕ = 0°
a = 35.63° ; Z = 58.67° ; A= 301.33°


b) t = 350°
δ = 15° 54’= 15.9°
ϕ = 23° 30’ = 23.5°
a = 49° 24´ ; A = 14.87°


c)Para testar o aplicativo:
t =1°
δ = 1°
= 1°
Respostas: a= 89° A= 270.1°

d) t=359° =1° =1°
Respostas: a=89° A=89.99°


18. TS0

Tempo Sideral Origem do Ano ou Tempo Sideral Zero do ano é o AHG ( AHG do ponto vernal) no dia 1º de janeiro as 0 horas.
O Almanaque Náutico DHN (Almanaque Náutico Brasileiro, ANB) fornece o AHG . Exemplo: para o ano de 2000, dia 01/jan a
0 hora HMG: o AHG= 99° 57.9’ = 99.9650° que é o TS0 do ano de 2000.
Resolver um problema várias vezes ao dia, preenchendo uma casa do formulário sempre com o mesmo número de quatro algarismos (como é o caso do Ano) não satisfaz muito ao gosto de qualquer informata; a solução foi obtida com o acesso ao registro do Windows disponível a partir do Visual Basic 4.
Caso queira verificar o registro: HKEY_CURRENT_USER\software\VB and VBA Program Settings|AppName. Está lá gravado o ano.
O livro de Guy Serane (Astronomie & Ordinateur), fornece a listagem do programa, necessitando uma adaptação para a Casio FX-880P. Para o computador, deverá ser vertido para Visual Basic 6.
Com isso, uma verdadeira vantagem, é que podemos resolver problemas de qualquer ano, o que para estudo é de fundamental importância.
Algumas tábuas americanas empregam o TS0 de cinco em cinco anos, como, por exemplo, a do Almirante Davis.


19. UmaSo
Determinação da posição por uma só reta de posição.

Calcula a posição do barco e pode fornecer outras informações importantes.
Uma reta de altura isolada dá sempre informações úteis, principalmente se ela possui uma
orientação particular em relação à rota, à costa, à área que queremos atingir ou evitar
(perigos), etc.
Uma reta de altura orientada paralelamente à rota (astro pelo través), poderá fornecer o
caimento do barco.
Uma reta de altura orientada perpendicularmente à rota (astro pela proa ou pela popa)
fornece a distância navegada e recebe a denominação de reta de velocidade.
Uma reta de altura paralela à costa, uma que corte a área a atingir (ou a evitar, como os
perigos na rota), etc., sempre fornecerão informações úteis.

É válido considerar o ponto determinativo da reta de altura (cruzamento das retas de
altura e de azimute) como a posição mais provável do barco, na falta de outras
informações.
Em mais de 25 anos efetuando cruzeiros pelo nosso litoral, o aplicativo que mais empreguei foi este: UmaSo. Não há necessidade de empregar duas retas sempre.Terminei acrescentando a resolução para obter as coordenadas geográficas, sem necessitar locar na carta a reta. É uma solução analítica-gráfica.
Para resolver os exemplos, nunca esqueça:
1- inserir o ANO e SALVAR;
2- latitudes S e longitudes E são negativas

Exemplos:
a) 08/11/98 ϕe = -20.3° λe = 040.5°
HMG = 113016 ai = 48° 30.6 ei = 1’

Resposta: ϕ = -19° 59´ λ= 040° 17´


b) (EN/DHN pg 295) 16/05/77 ϕe = -8°02.5’ = 8.032° λe =056°14.8’ = 56.25°
HMG =080923.5 ai = 62°38.4’ ei = 1’

ϕ = -8° 01´ λ= 056° 15´ 00

c) (EN/DHN pg 297). 16/05/1977 e= -8° 02.05’ = -56° 14.8’
HMG = 080923.5 ai= 62° 38.4’ ei=1’

=19.10313° AHL = 359.52°
a = 0.78’ A=1°
= -8° 01’ 00 = -56°15’ 0


d) (pg 169 do Guy Serane)
27/06/1985 HMG=15h20m32s e = 42° 16’ e =008° 13’
ai = 38° 55’ ei=1
Teremos: a = 1.14’ A = 267.17°
= 42° 15.8931’ = 008° 10.835’

e) 02/01/1977 16h32m09.6s
ai = 67° 46.2’ ei=1.5’
Teremos : = 22.88338254° AHL = 23.60975908°
a = 1.7’ A=259.955556°
e = 20° 42’ = 043° 25’

f) (Noer, pg 102) 21/06/1978
HMG = 13 41 38 e= S1° 15’ e=90°30’ W
ai = 21° 43.7’
ei= -1.4
(altura do olho = 3 m)
Respostas: =23° 26.4’
AHG = 24° 59.374’
a = 3.5’
A= 64.1° = -1° 13’ = 90° 26’

g) (Guia Prático, pg 145). Dia 12/06/74 HMG=133000
e= -25.61° e=045.25° ai=36°19.2’ ei=1
= 23.15° AHL=337.32°
a=1.15’ A1=26.18°
= -2536’ =045°15’
h) 15/06/1990 HMG=112316
e= -20.2° e= 040.5°
ai=24° 42’ e=-2’
Respostas: a=1.6’ A=50.59°
= -20°11’ = 040°29’
i) 26/07/1993 ( www.tecepe.com.br/nav/nav_exe.htm )
HMG=151352
e=48°19’ e=24°19’ ai=55°58’ e=-5’
a=18.5’ A=220.01°
=48°05’ =024°31’

j) 13/03/1985 HMG=093617 =48.7° = -2.1°
ai=29.6° ei=3
a=14.26’
A=137.25° = 48°32’ = -2°16’



20. VMG (Velocity Made Good)

O programa resolve a composição dos vetores, fornecendo a componente da velocidade
do barco diretamente na linha do vento real (Vr): Vmg = Vb . cos β
→ chega primeiro quem veleja segundo a Vmg
( tanto em cruzeiro como e, principalmente, em regatas).


Podemos decompor a velocidade do barco numa componente útil ( ou good ), na linha
do Vr e outra perpendicular, que não adianta nada; daí a denominação Vmg.


Na orça ferrada (ou cochada), como escolher a melhor proa, aquela que fornece a maior
componente da velocidade do barco diretamente contra o vento ?
Ajustase pelas lanyards no modo Vmg ( a lanyard de barlavento querendo subir e a de
sotavento bem esticada na horizontal); calcular a Vmg para esta proa.

Repetir para uma outra proa e reajustar tudo de novo; calcular a Vmg. Se aumentou,
continuar a variar a proa no mesmo sentido e reajustar pelas lanyards.
Na terceira ou quarta tentativa, com a busca do enquadramento, já se estará com a melhor
proa.

Exemplo:
Va = 18’
Vb = 10’
α = 30°

Respostas: Vmg = 5.16’ Va//Vr = 28° (ângulo de Vr com Va)


Em popa rasa, ou arrasada, o dilema do velejador também ocorre: deixar o vento entrando
um pouco pela alheta ou manter o barco na popa rasa.

Na orça, os modos são visualizados pelas lanyards (birutas), como já foi visto.

Em popa, porém, não há como visualizar, já que estamos velejando na região de estol.

Se a chegada está diretamente na linha de Vr, a menor distância será percorrida em popa
rasa. Mas não será a mais rápida, nem, com certeza, a mais segura e muito menos a mais
cômoda. O balanço do barco diminuirá a velocidade e poderá causar problemas ou até
mesmo acidente, como o balão atingir a água, o que poderá ser de graves conseqüências.

Com uma mareação estável, vento entrando de alheta, o barco pegará muito mais
seguimento durante toda a perna.

O procedimento para determinar a melhor proa é medir a velocidade do barco na popa
rasa; abrir 10° , ficando portanto com α = 170° ; medir Va e Vb e determinar a Vmg;
abrir mais 10° , ficando portanto com α = 180° e repetir as medidas, determinando o
Vmg. Em três ou quatro determinações, já estará determinada a melhor proa,
correspondente à maior Vmg.



21. Vetores


Conhecendo a vb, velocidade do barco (que é igual e de sentido contrário à Vb, vento
causado pela velocidade do barco, ou vento induzido); a Va, velocidade do vento aparente e o ângulo entre
os dois, α, podemos calcular Vr, velocidade do vento real e seu ângulo com Vb, β.

Para a programação:

Vr=(Va.cosα Vb) / cosβ = Va.sinα / sinβ


tg β = Va.sin α / (Va.cosα Vb)

Os casos de impossibilidade foram contornados: β = 0° e 90° e
Va.cos α = Vb.

Com o programa, podemos determinar muitas condições importantes, desde a orça
ferrada (β>= 45° ), través (β=90°) e outras condições como por exemplo de α = 45°, α =
60° e α = 90°.

Os ângulos e velocidades são calculadas, tornando mais fácil alcançar a região e mantê
la.


Velocidade Máxima

O barco não pode ultrapassar a velocidade do vento que o impulsiona (cascos
deslocantes, ou nãoplanantes). No máximo, poderá igualála: Vb = Vr (condição
idealizada, teórica).

Sabemos que na orça Va entra mais de proa que Vr , sendo que Va > Vr.

Em popa, Va entra mais de través que Vr , sendo que Va < Vr.

Portanto, haverá forçosamente uma ocasião na velejada em que teremos Va=Vr situação
intermediária entre as duas. Vamos examinar este caso.

Já vimos que Vr / Va= sin α /sin (β α ) e se Vr = Va, teremos:

Vr / Va=1 e 1 = sin α / sin (β α)


sin α = sin (β α) o que fornece α = β α ou β = 2α

Se substituirmos este valor de β na expressão Vr = Va.sin α / sin β

ficaremos com : Vr = Va / 2cosα , logo: Vr / Va = 1/2cosα. Como estamos analisando o
caso de ser Vr / Va = 1, ficamos com 1=1/2cosα portanto: α=60°

E como β =2α teremos β=120°.

É a mareação, ou proa, da velocidade máxima do barco.

Vejamos, então, o esquema correspondente:

Vr = Va = Vb com α = 60º (ângulo entre Vb e Va) e β=120° :

















Portanto, o barco idealizado atingirá a velocidade máxima no través aberto:

com Vr entrando pela alheta (a 60º da popa)
e Va entrando a 60º da proa

Mas sabemos que é uma situação que não acontece: Vb será sempre menor que Vr (casco
deslocante, ou nãoplanante), devido ao arraste, atrito, etc., enfim, à eficiência da
máquina .

Nunca se deve precipitar a mudança da velejada aerodinâmica para a de estol: se ao invés
de ajustar para o través largo, ajustarmos para em popa, perderemos velocidade.

O treinamento deve ser desenvolvido, para conhecer o comportamento do barco.

Treinamento: com um vento constante em sentido e força, digamos de 12 nós, 45º,
entramos em orça e vamos arribando sucessivamente, reajustando para máxima
velocidade, até entrar no través, sempre reajustando à medida que varia a proa.

Vamos vendo (birutas) e sentindo o vento (aparente) posicionarse cada vez mais de
través à medida que vamos arribando; o angulo de 60º com a proa deve ser o de maior
atenção; em torno deste angulo, procurar a maior velocidade do barco, sem perder a
região aerodinâmica (birutas).

O importante é verificar este valor do ângulo α, do Va com Vb , que depende do barco.

Toda atenção para manter a velejada na região aerodinâmica; olho vivo nas birutas.

Se continuamos arribando, vamos entrar em empopada, não conseguindo mais manter o
barco ajustado na região aerodinâmica e a velocidade diminuirá.

Nestas condições, estamos velejando no limiar da região aerodinâmica.

Outro caso, em que β = 45º, é o início da orça (ângulo morto).

Muitos barcos orçam com β > 45º; poucos, com β = 45º e raros com β < 45º.
Fazendo β = 45º , determinamos a relação:

Vb / Va = sin (45ºα) / sin45º

Se supomos Vb / Va = 1/2, barco muito bom de orça, virá que α = 24.3º

Para a maioria dos barcos, na orça, temse: Vb < Va / 2 e α > 24.3º

Exemplo: Va = 10’ α = 24.3º Vb = 5’ Respostas: β = 45º e Vr = 5.82’

Ainda outro caso particular: α = 45º .

Se, além de α = 45º, continuarmos na hipótese de Vb / Va = 1 / 2 chegaremos a

tg β = 2.sin α / (2.sin α 1) que fornecerá β = 73.7º

Exemplo: Va = 8’ α = 45º Vb = 4’ Respostas: β = 73.7º e Vr = 6’

O caso em que β = 90º (caso do través): como sin 90º = 1, vem que:

sen α = Vr / Va cos α = Vb / Va tg α = Vr / Vb

Complementando o caso do través largo, que oferece uma das mais emocionantes
velejadas, dentre todas as demais, incluindo a empopada com balão; quem estiver atento
para os detalhes, jamais esquecerá os trajetos assim realizados.

vb


Vr

0


Va

Vb

Nessa hipótese, Vb = Va = Vr : Va entrando aos 60° pela bochecha de BB e o Vr
entrando pela alheta de BB, aos 60° da popa (ou 120° de proa).


22. Relógio
Relógio digital.


MAIS APLICATIVOS EM www.clubedavela.com.br


Palavras Finais

Os números aproximam-se mais da realidade do que as palavras - Niels Bohrs


Somos altamente dependentes dos números: quantos pés, quantos nós, quantas
toneladas, quantos quilos, quantos litros, quantas milhas, quanto tempo, quantos graus,
etc.etc.etc. Em suma, queiramos ou não, estamos navegando sempre num mar de
números...

Para aqueles (como eu) que iniciaram dependendo de réguadecálculo e tabelas, tábuas de logarítmos, etc. para calcular, o surgimento das calculadoras eletrônicas e, em seguida, dos PC``s, foi uma coisa verdadeiramente abençoada.

O computador permitiu que todos passassem a calcular com extrema facilidade, rapidez e
precisão: o médico, o biólogo, o pesquisador, etc. com suas estatísticas trabalhosas agora
facilitadas; enfim, a maioria em peso aderiu.

A navegação astronômica é muito fácil; a dificuldade residia nos cálculos, trabalhosos e
cansativos, o que sempre redundava em erros principalmente de conta, após um tempão
calculando na ponta do lápis . O computador desmistificou tudo.

Qualquer cálculo que vamos realizar de maneira repetitiva, merece uma programação que
permita digitar os dados e obter o(s) resultado(s).
É justamente o que fizemos nos vinte programas apresentados.

Esperamos, com isto, facilitar a vida do velejador, principalmente do solitário.

Não foi fácil elaborar este trabalho; conciliar as velejadas, os cruzeiros e as delícias de
um mergulho, com a paciente organização de resumos, esquemas, desenhos, etc., até
chegar à fase final de correção e edição.

Conto com a boa vontade dos leitores, velejadores, desportistas, cuja paciência de
chegarem até aqui já demonstra uma grande tenacidade. E espero as críticas, as sugestões,
para que possamos melhorálo daqui em diante, nas próximas edições.

Naturalmente, fui amplamente auxiliado pelo computador, companheiro eficiente e
paciente, ao mesmo tempo que tremendamente exigente, sem o qual jamais teria
imaginado trilhar os meandros de tão perigosa experiência, tal é a de escrever um manual
técnico de vela. Nesta fase, o auxílio de meu filho mais novo, o Fred, velejador e
informata, foi inestimável. O incentivo que recebi sempre dos filhos e da esposa, me
deram ânimo para chegar ao final do livro.

Os anos voam quando estamos velejando... meses parecem semanas e o dia é curto, não
sendo fácil achar tempo para fazer tudo o que desejamos; da relação dos trabalhos mais
urgentes a executar no barco, parece que justamente as mais urgentes vão sendo adiadas
(talvez seja por isso que as soluções provisórias terminam por ficar permanentes...).

Hoje, já quase entrando na casa dos oitenta, não consigo compreender minha vida sem
barco, sem um veleiro para poder ir para lugares fantásticos, longe do burburinho da
civilização e bem ali, numa velejada. Levar a família para lugares isentos de poluição, os
filhos crescendo sadios, praticando esporte, numa vida ativa e pura.
Nada disso tem preço.

Já não consigo executar tudo como antes, vinte anos atrás, é verdade (a idade pesa...),
mas faço com mais vagar, com um pouco mais de esforço, com mais paciência (e, acho
até mesmo, com mais esmero), com muito maior satisfação e, em conseqüência, com
maior perfeição. Na mocidade a gente acha tudo natural, não dando o devido valor aos
pequenos detalhes...

Embora lá fora o velejador possua muito mais meios do que aqui, os problemas são
infinitamente maiores, uma vez que a natureza é bem diferente da nossa, basta lembrar as
cenas de barcos jogados em terra pelos furacões, marinas inteiras destruídas pelo gelo,
maremotos e terremotos, etc.etc., sem falar nas guerras...

Lá eles vivem em contato constante com verdadeiras comunidades de navegadores, tanto
de regata como de cruzeiro, e a difusão de informações permite determinar as soluções
possíveis para cada caso. Desde a quantidade enorme de livros, revistas, associações,
marinas, palestras, conferências, etc., até ao interesse das autoridades no setor esportivo,
tudo muito animador, muito promissor. Realmente, as medalhas ganhas pelos nossos
valorosos velejadores valem muito mais do que se possa imaginar.

Espero que por intermédio deste pequeno e simples resumo, muitos velejadores se sintam
incentivados a se aperfeiçoarem na técnica de navegação e se lancem aos grandes
cruzeiros pelo nosso fantástico litoral, ao longo da nossa grande barreira de corais, com
tranqüilidade e a segurança necessárias, numa velejada consciente, precisa e segura.

Boas Velejadas!

ANEXOS
Revisão de alguns conceitos importantes

ANEXO I – Ângulos e Arcos
Medida de Ângulos

As unidades mais empregadas para medida dos ângulos são o grau ( º ) e o radiano ( rd ).

Uma circunferência de círculo tem 360º .
Um minuto ( ’ ) é 1/60 do grau; um segundo ( ’’ ) é 1/60 do minuto ou 1/3600 do grau.

O radiano (rd) é definido como a medida de um ângulo central subentendido por um arco
de circunferência igual ao raio, r, desse círculo.

O comprimento da circunferência é igual a 2 π r, logo o arco é de 2π radianos.
Assim, 2π radianos = 360º , logo: 1 rd = 180/π = 57,29577951º

1º = π/180 rd

Para transformar graus em radianos, multiplicar por 180/π

O computador só trabalha com radianos, de modo que temos de introduzir no programa a
transformação de graus para radianos e, depois, voltar as respostas para graus.


Comprimento de um Arco

Num círculo de raio r, um ângulo central de θ radianos é subentendido por um arco cujo

comprimento é: s = rθ , isto é: o comprimento do arco = raio x ângulo central em rd

As dimensões de s e r devem ser expressas numa mesma unidade, podendose usar
qualquer.

Exemplos:

1) Num círculo de raio igual a 30 polegadas, o comprimento do arco que subentende um
ângulo central de 1/3 rd é: s = rθ = 30 x 1/3 = 10 polegadas

Se r = 0,75 m e o ângulo central é de 1/3 rd, teremos: s = 0,75 x 1/3 = 0,25 m
No mesmo círculo, de r = 0,75 m, um ângulo de 50º é subentendido por um arco de:
s = rθ = 0,75 x 50 x (π/180) = 0,6544985 m
Se r = 30 polegadas, s =30 (50π/180) = 25π/3

2) Determinar o valor da milha marítima em metros.

O diâmetro polar da Terra é de 12 713,824 km e o equatorial é de 12756,776 km, o que
fornece a média é de 12735,3 km. Logo, a circunferência média é de 40009,125 km, o
que dá para a semicircunferência o valor de 20004,5625 km, fornecendo o valor do
minuto 1,852274 km. Adotase, então, 1``= 1852 metros.


Arcos de paralelos




















Comprimento do arco A’B’= r’. α mas como r’= r.cos ϕ
vem que A’B’= r. α.cos ϕ

Logo sin β = r’/ r ou r’ = r.sin β = r. sin (90ϕ) = r. sin ϕ

O comprimento do arco AB= r.α e A’B’/ AB = r’.α / r.α = r. α.cos ϕ / r = cos ϕ

Logo: A’B’= AB.cos ϕ

Isto é, o comprimento do arco de paralelo varia com o coseno da latitude: se navego um
arco de 10° na latitude de 60° , andarei apenas 300’, enquanto no Equador, andarei 600’.

Por isso, na carta, mediremos distâncias sempre na escala das longitudes.

Em Astronomia de Posição não se lida com a distância linear observador – astro e sim
com a distância angular, em graus ou radianos, isto é, com o valor angular do arco entre os dois astros.

O programa Menor Distância entre Dois Pontos calcula a distância em milhas náuticas
entre pontos na superfície da Terra, em função de suas coordenadas geográficas (latitude
e longitude); fornece também o rumo inicial (ortodrômia).

Exemplos:
1) Determinar a menor distância entre Abrolhos (17° 58’ , 38° 42) e Noronha ( 3° 50’ ,
32° 24’). Teremos: 925,25’ e Ri=24° 19’ . (latitudes S e longitudes E são negativas).

2) Idem, entre A( 33°53’30’’ , 18°23’10’’) e B(40°27’10’’ , 73°49’40’’)
Teremos: 6763,1’ Ri=304°28’46.43’’.

Mas poderemos resolver, com o programa, problemas mais complexos.
Exemplo da regata BOC Challenge (Volvo Trophy): a perna entre Auckland e Rio de
Janeiro é dividida em duas para evitar o grande número de icebergs existentes acima das
latitudes de 60° .
O ponto mais meridional (austral ou sul) da rota é quando o trajeto corta o meridiano a
90°:





















As coordenadas geográficas são: Auckland : 36° 50’ e 174° 52’

Rio de Janeiro: 23° 04’ e 43° 09’

A menor distância é de 6612’ e o Ri=143°

Do ponto mais meridional, D, ao PS (polo sul), denominamos de I .
O rumo inicial, Ri, sendo de 143°, o seu suplemento dará 37°, que é o ângulo interno A
do triângulo. O triângulo ADPS é retângulo em D (por ser o ponto mais meridional):

sin 37° /sin I = sin 90°/ sin 53° 10’ portanto I=28.8°

logo: a latitude do ponto D, mais meridional da rota, é 90° – 28.8° = 61.25° S .

Além dos 60° S, havendo perigo de icebergs, a adoção de duas pernas é a solução mais
segura. As coordenadas do Cabo Horn são: 55° 56’ e 67° 17’, o que sugere a seguinte
solução: velejar até a latitude 56° em rota ortodrômica; proar os 90° até montar o Cabo
Horn, numa distância que ofereça segurança; guinar para o Rio de Janeiro em nova rota
ortodrômica.

Como o rumo, em um arco de grande círculo, ou ortodrômia, vai mudando sempre, a
cada singradura repetese o cálculo, determinando novo rumo inicial para a nova perna da
singradura.

Na figura abaixo, mostraremos que o arco de grande círculo é menor que o arco de
paralelo correspondente (ao contrário do que muita gente pensa):



















O triângulo PDMB, pelo paralelo, isto é, com o arco DMB, não é esférico.
O arco DMB é de grande círculo, portanto o triângulo PDAB é esférico.
O ângulo FOD é a latitude de D, que indicamos por ϕD.
FOG=DCB= α
Já vimos que o comprimento do arco DMB=FG.cos ϕD

Seja, por exemplo, ϕD=30°
Se FG=60° ; vem que o comprimento do arco de paralelo DMB=60.cos 30° =
10x0.5=51.96° ou 3118.2 milhas.
O arco de grande círculo, DAB, será a distância zenital do triângulo esférico, cujos dados
são: t=60° δ=30° ϕ =30° cuja solução fornece a=38.68° (logo z=90a=51.3°) ou
3078 milhas.


ANEXO II Erros: Precisão Acurácia


Qualquer medida realizada conterá sempre algum erro.
Estes erros podem ser sistemáticos (defeito do instrumento ou vícios do operador) e
acidentais (ou casuais, inevitáveis).

Os erros sistemáticos podem ser evitados ou corrigidos com facilidade pelo treinamento:
manejo freqüente do instrumento utilizado, métodos aplicados sob diferentes condições (
serie de medidas, visadas, etc.).

Os erros acidentais podem ser compensados, mediante a aplicação da teoria dos erros,
Tomando-se o valor mais provável após efetuar uma serie de medidas, ou entre os valores
observados e calculados (resíduos).

Com o emprego do computador e a programação das fórmulas estatísticas ficou fácil
chegar ao valor mais provável de uma medida, compensar uma distribuição de erros, etc.

Precisão = grau de similaridade das amostras.
Acurácia = distância da média das medidas ao valor verdadeiro.

O melhor exemplo para distinguir as duas denominações é o do tiro ao alvo:
- grande precisão, pouca acurácia: os impactos bem juntos, mas longe da “mosca “.
- pouca precisão, grande acurácia: impactos grupados próximos da mosca.
- grande acurácia e grande precisão: os impactos bem próximos à mosca, grupados.

De acordo com a precisão, poderemos ter determinações astronômicas:

-de primeira ordem: ou de alta precisão; as coordenadas astronômicas
de um ponto terrestre são obtidas com um erro médio inferior a 0,1 e
o azimute, com erro médio inferior a 0,3 . Isto corresponde a calcular
a posição com a segurança de que o ponto está dentro de um círculo de
3 metros de raio.
As determinações de primeira ordem são estudadas na Astronomia
Geodésica e são empregadas para estabelecimento de pontos datum
para grandes triangulações.

-de segunda ordem: as coordenadas astronômicas de um ponto são
obtidas com erro médio de 1,5 e o azimute, com 3.0 .
O que nos assegura a posição de um ponto dentro de um círculo de 45
metros de raio.

-de terceira ordem, ou secundárias: como é o caso da navegação astronômica, onde não é possível atingir tais precisões, tanto pelo instrumento empregado (sextante) como pelas condições gerais de mar.
Na determinação da posição em terra firme, a precisão é ditada pelo instrumento utilizado (teodolito, goniômetro, etc.) e pelo método e astros utilizados.

O goniômetro, cuja precisão é geralmente de 0.1`` (um décimo de minuto), nos assegura a
posição dentro de um círculo de 182,5 metros de raio.

Com bom treinamento e razoáveis condições gerais, um observador mediano poderá
obter a posição com um erro inferior a 1 milha, empregando o Sol, o goniômetro e o
computador.

Na navegação astronômica, a determinação da posição é efetuada com a seguinte
precisão:

latitude e longitude: 0,1’
azimute: 0,1º

O Almanaque Náutico fornece o AHG com erro de até 0.3 `` ; os erros de correção de
altura são da mesma ordem prática.

O relógio de quartzo poderá apresentar um erro de 0.25 segundos, mas como hoje há
grande facilidade de manter a hora certa no barco, via rádio, vamos considerar este erro
desprezível.
O sextante é o calcanhar de Aquiles do processo: a precisão é geralmente de 0.1`` (um
décimo de minuto), mas as medidas das alturas a bordo de um veleiro podem vir com
erros maiores. Isto depende do estado do mar e das condições de tempo, como também
do grau de treinamento do observador. Com bom treinamento e razoáveis condições
gerais, um observador mediano poderá cometer um erro de cerca de cinco décimos de
minuto (de ângulo).

As tábuas de navegação fornecem erros de cerca de 0.3`` .

Como sabemos, os erros não são cumulativos, havendo uma compensação entre eles.

Com um sextante bem ajustado, um observador mediano, convenientemente treinado,
obterá a posição com erro inferior a meia milha, na maioria das vezes, num pequeno
veleiro em mar calmo. Empregando o computador, calculando diretamente a posição sem
necessidade de almanaques, tábuas, tabelas de interpolações e de correções, obterá
melhor precisão; poderá escolher métodos que melhorem a precisão, como o da serie de
visadas, e adotando procedimentos apropriados, como a escolha das horas de visada em
condições favoráveis, etc.

O programa Melhores Horas fornece as horas em que as retas de altura se cortam
aproximadamente na perpendicular na carta (ortogonalmente ), aumentando a precisão do corte. Este cálculo é feito periodicamente, digamos, de 10 em 10 dias, ao longo do percurso, à medida que a declinação do Sol e a latitude do barco se distanciam dos valores iniciais, dos primeiros dias de velejada.

Estas retas são denominadas da manhã (antes da passagem meridiana) e da tarde; suas
alturas serão iguais ou aproximadamente iguais.

Quando a declinação do Sol e a latitude do barco são aproximadamente iguais, o percurso
do Sol é aproximadamente sobre o paralelo do barco, de modo que ao meiodia ele estará
na ponta do mastro . Esta é uma situação incômoda, sendo difícil tomar as alturas e as
retas serão praticamente paralelas. É melhor visar uma hora antes e uma hora depois da
passagem meridiana, procurando efetuar várias visadas e pegar as melhores.
Conscientemente, você saberá quais foram as visadas perfeitas, na crista da onda e a hora
bem marcada no cronômetro.

Mas podemos visar o Sol a qualquer hora e empregar o programa, contanto que ele esteja
acima do horizonte de pelo menos 15º, para evitar a forte refração das baixas alturas.

É claro que havendo alguma condição favorável (como corte do primeiro vertical, ou
máxima digressão, ou passagem meridiana, etc.), deve ser aproveitada.

Latitude S e Longitude E, são negativas

Limitamos o emprego do programa ao Limbo Inferior e adotamos a altura do olho em 2
metros, valor normalmente achado no cockpit de um veleiro.

A questão de erros é vasta, complexa e dependente de vários segmentos, tanto teóricos como práticos, de qualquer atividade humana. Não podemos deixar de citar ítens de grande importância, como outros erros possíveis e até mais comuns.

O computador facilita a localização de erros de programação através “armadilhas” inseridas no próprio programa. Uma armadilha de erro pode até ser mais complexa e mais longa que o próprio programa.

Erros de programação são muito mais frequentes do que se possa imaginar: digitar a letra
O em vez do zero, 0; a letra l (ele minúsculo) ou a letra I (i maiúsculo) em lugar do
número 1, etc.

Seria bom se as linguagens de programação empregassem um único tipo de dados para
números, para vários tipos de dados numéricos, como por exemplo: inteiros, precisão
limitada e precisão dupla.

Os valores atribuídos às constantes devem merecer atenção especial, principalmente se
elas definem outras constantes.

Exemplo: pi = 3.141593

k = 180/pi : fator de transformação de graus para radianos

Se tomamos pi = 3.1416, k = 57.29564553093

pi = 3.141592654, k = 57.29577951

Devemos explicitar os parâmetros na programação, com o objetivo de melhorar a
velocidade e a precisão dos cálculos: inteiros, precisão simples, precisão dupla.
Usar sempre a Option Explicit para evitar erros.

Na programação de fórmulas extensas, é melhor decompôlas em partes:
Exemplo:

Y = atn ((sinD*sinL+cosD*cosL*cosT)/sqr(1(sinD*sinL+cosD*cosL*cosT)^2))

Faço: NUM = sinD*sinL+cosD*cosL*cosT e
DEN = sqr(1sinD*sinL+cosD*cosL*cosT)^2)

E obterei Y = atn(NUM/DEN)

Como a linguagem Visual Basic não tem a função arcoseno (asin), nem arccos
(acos), temos que resolver por arcotangente (atn) o que resulta em longas fórmulas:

tanX = sinX / cosX = sinX / sqr(1(sinX) ^ 2)

X = atn ( sinX / sqr(1(sinX) ^2)

ou: X = atn ( sqr(1(cosX) ^2) / cosX

Um programa deverá prever uma serie de possibilidades de erro, como divisão por zero,
overflow, etc. (armadilha de erro).

Exemplo de simples armadilha de erro incluída numa rotina:

Private Sub Command1_Click()
On Error GoTo TrataErro
(função a ser programada)
Exit Sub
TrataErro:
ErrCode% = Err
Select Case ErrCode%
Case 6
MsgBox Erro 6: Overflow
Case 11
MsgBox Erro 11: Divisão por Zero
Case 13
MsgBox Type Mismatch
End Select
End Sub

Se os valores escolhidos resultarem na função em denominador nulo, haverá mensagem
de erro.
Nesses casos, na programação já deve ser prevista esta possibilidade e como contornála.
Ao simples exame das fórmulas para a programação, já são vistos os valores singulares,
que causam mensagem de erro e que podem travar o computador, obrigando a ressetá-lo.

Cuidado no tratamento de números é importante devido à precisão requerida.
Mas não há necessidade de empregar dupla precisão em todos os cálculos.
Para isto, devemos declarar as variáveis, algumas são inteiras, outras são de precisão
simples e algumas são de precisão dupla.
Funções trigonométricas de números muito grandes geralmente aparecem nos cálculos.
Exemplo: calcular o seno de 5430°. São 15 circunferências completas, 543015*360=30°. Portanto é o mesmo que seno de 30°. E o computador fornece o resultado correto.
Outro problema é a busca do quadrante correto quando resolvemos um problema por sua fórmula.




ANEXO III - Vetores

As quantidades físicas que têm intensidade e direção, como por exemplo uma força, um
campo, etc., são chamadas grandezas vetoriais, ou quantidades vetoriais, ou
simplesmente vetores. Eles são representados por uma reta orientada, que fornece o
sentido, e por um módulo (valor da força, da velocidade, etc.).

No campo gravitacional, por exemplo, cada massa exerce sua ação nas demais,
fornecendo uma resultante. Vemos o efeito nas marés, cuja maior componente do sistema
de forças é a exercida pela Lua, pela maior proximidade com a Terra. O Sol, tendo muito
maior massa, está a uma distância muito maior.

Outro exemplo: dividimos o campo magnético da Terra em dois vetores, um vertical
e um horizontal, cuja resultante fornece o valor do campo no ponto e instante
considerados; a componente horizontal fornece a declinação magnética.

Resultante de dois vetores, ou soma de dois vetores, é o vetor que produz o mesmo efeito
dos dois vetores parciais agindo simultaneamente. Os vetores parciais são denominados
componentes.







Para compor dois vetores, Vb e Vr, formamos o paralelogramo:

A diagonal, Va, é a resultante:












ou o triângulo:












O aplicativo Vetores, resolve a composição, conhecendo-se Vb (uma das componentes) , Va (a resultante) e o ângulo entre eles.

É o caso encontrado no barco velejando:

Podemos medir a velocidade do barco, vb (que é igual e de sentido contrário à Vb, vento
causado pela velocidade do barco, ou vento induzido); a Va, velocidade do vento aparente e o ângulo entre os dois, α. Podemos, então, calcular Vr, velocidade do vento real e seu ângulo com Vb, β.

Pela figura, deduzimos:

Vr = (Va.cosα Vb) / cosβ = Va.sinα /sinβ

tan β = Va.sin α / (Va.cosα Vb)

Vmg = Vb.cos β































Deduzimos mais: Vb / Va = sin (β α ) / sin β

Vr / Va = sin α / sen β

Vb / Vr= sin (β α ) / sin α

Veremos mais adiante que, de maneira geral, dependendo do barco, na orça ferrada,
β=45°; α será menor que β/2 .
No través, β=90° .
Veremos também os casos em que α = 45° e α=90° e, em seguida, o estudo da
velocidade máxima do barco.

Portanto, para conhecer bem o barco, é necessário calcular uma porção de coisas que não
podemos ver nem medir diretamente.

Na orça cochada, barco bem mareado, em águas abrigadas, sem corrente, medir o rumo
de agulha; mudar de bordo e repetir os ajustes o melhor possível, medir o rumo de
agulha. Um calunga (desenho à mão livre) mostrará qual o ângulo de orça do barco,
geralmente a diferença dos dois rumos dividido por dois.

O programa Vmg (velocity made good), calcula a componente da velocidade do barco
diretamente sobre a linha do vento real.

Para alcançar uma marca a barlavento, o Vmg fornece o dado necessário para atingila no
menor tempo possível, isto é, na melhor proa, a que oferece a maior componente de
velocidade diretamente na linha do vento. De todas as Vmg calculadas em diversas proas,
a maior deve ser a adotada, naturalmente.

O aplicativo Correção para a Corrente, resolve um problema típico de vetores, em
qualquer quadrante. No caso de avião, é o problema de determinação do CAP, tratandose
Vc como velocidade do vento (ao invés de corrente).

Exemplo: navegando de Recife para Noronha, velocidade do barco=6’ (nós), rumo em
relação ao solo=30º , velocidade da corrente=2’, rumo da corrente=135º:Teremos:




















α = correção de proa = 18.8º
vs = 6.2’ (velocidade útil)
Proa Corrigida = Rs ± α = 48.8º

Naturalmente, devemos somar a declinação magnética W à proa corrigida da corrente.

É o mesmo problema que o piloto de aeronave denomina de CAP: calcular a correção da
proa para compensar o vento, obtendo o rumo em relação ao solo e a velocidade útil.

Particularizamos para o caso do barco, mas poderá ser empregado em geral, reduzindose
para milhas terrestres (1609 metros).

No caso de avião, é o mesmo: velocidade do avião=100’ (milhas marítimas) , rumo em
relação ao solo = 30º , velocidade do vento = 20’ (nós, milha marítima por hora), rumo do
vento = 135º.

Teremos: α = 11.14º CAP= 41.14º vs = 103.3

Lembrar sempre : o barco vai (ou o avião vai)
a corrente vem (ou o vento vem)

Exemplo: barco: 6’ , 45º ( velocidade de 6 nós, rumo de 45 graus)

corrente: 2’ , 45º ( velocidade de 2 nós, rumo de 45 graus)
quer dizer: o barco vai para 45º , velocidade de 6 nós;
a corrente vem de 45º , velocidade de 2 nós.
(neste exemplo, elas se subtraem, pois são contrárias, resultando na velocidade do
barco de 4 nós).

Na parte Velejando Melhor, veremos mais detalhes sobre as diversas mareações.

Nos casos dos eixos coordenados ( 0º, 90º, 180º, 270º), que apresentariam
impossibilidades, foi adotada uma subrotina para contornar e evitar mensagem de erro.






ANEXO IV Reta de Altura


Quando só podemos medir com precisão a altura do astro e a hora da visada,
fica faltando um parâmetro para a solução do triângulo de posição. Lançamos mão, então, de um engenhoso artifício: o das retas de altura:









O lugar geométrico dos pontos de mesma altura é o que se denomina circunferência de
altura.

Nas dimensões da carta, aparece um pequeno trecho desta circunferência, como uma reta:
é a reta de altura.

Ela é representada por meio de uma seta em cada extremidade, indicando que a reta é
válida dentro de limites, ao tomarmos a tangente como o arco desta circunferência.
Como a diferença de alturas, ∆a = ao – ae, é pequena, o erro é também pequeno.
Até a distância de 120 milhas, qualquer que seja a latitude, a diferença entre uma reta
tangente e o arco é desprezível.

Os elementos determinativos de uma reta de altura são:

∆a = ao ae
Azimute, A

Se ∆a > 0, marcase no sentido do azimute (sentido da posição geográfica do astro.
Se ∆a < 0, no sentido contrário.

Este sentido é mostrado na figura, onde temos ∆a >0.

Quando a reta é transportada, recebe dupla seta nas extremidades.

Pelo processo de SaintHilaire, teremos o seguinte procedimento:
tomar a altura do astro e a hora da visada;
transformar a altura instrumental, ai, em altura observada, ao;
com a HMG (hora média de Greenwich) da visada, determinar δ, declinação e o AHG
(ângulo horário de Greenwich) do astro;
calcular ae, altura estimada, obtendo ∆a = ao – ae;
calcular o azimute, A
a partir da posição estimada, na carta, traçar a linha do azimute e marcar ∆a :
no sentido do astro, se ∆a > 0
no sentido contrário, se ∆a < 0

Uma reta de altura pode ser transportada para cruzar com outra obtida em hora diferente;
geralmente é adotado o intervalo de duas horas para boa precisão, mas podemos adotar
três horas.

PG é a posição geográfica do astro (ou ponto subastral).
Nos países de língua inglesa, o ∆ = ao ae é denominado intercept.
Podemos adotar o nome de diferença de alturas, ou, simplesmente, ∆a (delta a).

Para o transporte de uma Reta1 sobre uma Reta2:

Reta1: Posição estimada1: ϕe1, λe1, ∆a1, A1
Reta2: Posição estimada2: ϕe2 , λe2, ∆a2, A2

Teremos:
ϕ = ϕe2 + (∆a2.sin A1 ∆a1.sin A2) / sin(A1A2)
λ = λe2 + (∆a2.cos A1 ∆a1.cos A2) / (sin(A1 A2).cos ϕ)

Transportar uma reta eqüivale a locála na segunda posição estimada, para onde
desejamos transportála.




ANEXO V Triângulos Esféricos

São limitados por três círculos máximos que se interceptam dois a dois.
Em todo triângulo esférico:
1) a soma de dois lados quaisquer é maior do que o terceiro lado;
2) a soma dos três lados é menor que 360º ;
3) se dois lados são iguais, os ângulos opostos são iguais e reciprocamente;
4) se dois lados são desiguais, os ângulos opostos são desiguais e o maior ângulo está
oposto ao maior lado e reciprocamente;
5) a soma dos três ângulos é maior que 180º e menor que 540º.

Vemos, assim, que nem todo triângulo traçado na superfície da esfera é esférico.
Como verificar? Recorremos ao triângulo polar ou suplementar:

Em dois triângulos polares, cada ângulo de um é o suplemento do lado correspondente:
A = 180° – a’ B = 180°– b’ C = 180°– c’
A’= 180°– a B’= 180° – b C’= 180° – c

Exemplo: em cada um dos seguintes itens, dizer se um triângulo esférico tendo os
elementos dados, é possível:

a) A=60° B=70° C=90°

b) A=60° B=115° C=145°

c) A=60° B=20° C=90°

Respostas: a) Sim. A+B+C=220° que está entre 180° e 540°
a’=120° b’= 110° c’= 90° do triângulo polar satisfazem a
condição de que a soma de dois lados quaisquer seja maior do que o terceiro lado.

b) Não. Os lados a’=120°; b’=65°; c’=35° do triângulo polar não satisfazem
a condição, pois b’+c’< a’.

c) Não, pois A+B+C<180°


Anexo VI - Triângulo de Posição

É formado por trechos:
do meridiano do observador, do círculo horário do astro e do círculo vertical que contem o observador e o astro, é denominado triângulo de posição.

Ele tem os seguintes vértices: polo elevado, posição subastral (posição geográfica do
astro) e posição geográfica do observador.

Os lados são: distância zenital (z), colatitude (c ) e distância polar (p).
z= 90 - a
c= 90 - ϕ
p=90+ ou - δ (conforme o caso)

onde a=altura do astro, ϕ =latitude do observador, δ= declinação do astro.

A Astronomia de Posição, ou Astronomia Esférica, e em conseqüência a Navegação
Astronômica, em última análise, consiste na resolução do triângulo de posição.

Os ângulos de um triângulo esférico são: azimute (A), ângulo no polo (t1) e ângulo
paralático (Ap).

Determinação do azimute:

tan A= sin t / (sin ϕ.cos t – cos ϕ . tan δ ) (Fórmula de Dozier)

ϕ e δ são negativas no hemisfério sul, por convenção.

O computador fornece como resposta um ângulo que denominamos Ac.
Temos que determinar o quadrante:

Se Ac > 0 e sin t > 0 ... A = Ac + 180
Se Ac > 0 e sin t < 0 ... A = Ac
Se Ac < 0 e sin t > 0 ... A = Ac + 360
Se Ac < 0 e sin t < 0 ... A = Ac + 180

Determinação da altura:

sin a = sin δ.sin ϕ + cos δ.cos ϕ.cos t

Para a altura, não há problema de quadrante.

Como estamos vendo, são conhecidos: t, δ e ϕ.
São calculados a e A (altura e azimute).


ANEXO VI I Transformação de Z, ângulo no zênite, em A, azimute:

É tão imediata que a própria figura é autoexplicativa.



























Exemplos:

1) Dados t=10° δ = 10° ϕ =20° ; calcular a e A
Entro no programa Triângulo de Posição e determino: a=76.1° e A=225.4°

2) Dados t= 20° δ=51.36667° ϕ=20°
terei: a=58.4° A=341°

ANEXO VIII Passagem Meridiana

Observador no HN, astro no HN
HN=




>
P











I
P





E








+








Q


(tomados em valores absolutos)
δ = z + ϕ ∴φ = δ z = δ (90 a) = δ + a – 90

Os outros casos são deduzidos semelhantemente.

Observador no HN, astro no HS:
HN
P+













+











I
P
=
Observador no Hemisfério Sul, astro no HN:
P














I
P



z = +









= +

Observador e astro no Hemisfério Sul

Caso de HS, astro com declinação maior (em valor absoluto) que a latitude do observador:

δ = ϕ + z
∴ϕ = δ - z = δ + a – 90°

A determinação da posição na passagem meridiana pode ser efetuada normalmente, isto
é, utilizando o programa Posição como uma visada comum; o azimute será 0° ou 180° ou
muito próximo.

À medida que o Sol vai se aproximando do meridiano do observador, t1 vai diminuindo
até se tornar nulo, quando o triângulo de posição se transforma no meridiano do observador (numa reta, na figura).

Notar que tomamos os valores absolutos da declinação e da latitude, conforme vemos nas figuras.



ANEXO IX Observação do Sol


O Sol se apresenta para o observador com um diâmetro médio de 32’, dependendo da
época do ano. Adotamos, nos programas, sempre a visada do Limbo Inferior.
A altura instrumental, ai, medida pelo instrumento, deve sofrer correções para se obter a
altura observada, ao:

ao = (ai + ei – dep) + SD + P – R

Onde: ai = altura instrumental, a que é lida no instrumento ; ei = correção do erro do
instrumento ; dep = correção da depr Semi
correção da Paralaxe; R = correção da Refração.
Além destas correções, há as referentes à temperatura e pressão, que são irrelevantes para a maioria dos casos e, por isso, não as consideramos (resolva um problema com e sem elas e deduza...)..

O erro instrumental, próprio de cada instrumento, poderá ser determinado, no caso do
sextante, levandose a alidade ao zero e, introduzindose os filtros (vidros corados), visar
diretamente o Sol; superpor as duas imagens, direta e refletida, tangenciandoas entre si;
obtém se uma leitura.
Invertemse as imagens, obtendose uma segunda leitura. Repetir para obter três leituras
de cada superposição das imagens, que denominaremos de Leituras Dentro (aquelas em
que o índice da alidade estiver à esquerda do zero e de Leituras Fora ( à direita). O
programa calcula a correção do erro, já com o devido sinal e o SD observado para ser








comparado com o valor correto.

Obteremos: ei = (L1 – L2) / 2 ... L1 = média das leituras dentro
L2 = ... fora.

O sinal da correção já é o obtido pela fórmula.

Poderemos obter o valor do Semi – Diâmetro:

SD = (L1 + L2) / 4


Este valor do SD observado deve ser comparado com o apresentado no programa, para
assegurar a perfeição da visada; se os valores coincidirem, ou forem próximos, estamos
visando com perfeição, ou aceitável precisão (programa ei SD).

O semi–diâmetro do Sol, ou raio, é a correção para reduzir a visada do limbo observado
para o centro, segundo a fórmula:
Corr. SD = K – 0.0125 * δ ... em minutos de ângulo (é aditiva, para limbo inferior).

Onde K = 16.077 de jan / jun ou K = 15.988 de jul / dez.

Notar que os períodos acima são diferentes dos adotados no Almanaque Náutico -DHN, brasileiro, o que poderá resultar numa ligeira variação dos valores quando comparamos as duas soluções. Diferenças diminutas, irrelevantes. Não é possível determinar qual o critério certo.

Este processo, com o aplicativo eiSD, ou erro instrumental e Semidiâmetro, proporciona uma forma para treinamento, a partir de qualquer lugar, desde que o Sol seja avistado: ele não necessita de horizonte. Vizase diretamente o Sol: todo o cuidado para inserir os filtros (vidros corados) do sextante. Uso negativos de fotografia colocados entre os vidros corados para tornar o trabalho confortável, sem forçar a vista.

A paralaxe do Sol é corrigida segundo a fórmula:
corr. Ph = 0.14583334 * cos aap ...em minutos de arco (é aditiva)

A correção da Refração, para o Sol, é dada pela fórmula:

corr. R = 0.98 / tan aap ... em minutos de arco (é subtrativa)

Limitamos ao Limbo Inferior, em proveito do caso prático e da simplificação.




















Anexo X – Elipses em função da excentricidade



A órbita da Terra em torno do SOL tem uma excentricidade de:
e=0.016709 (em 2000); é quase uma círcunferência.
Em 2100 ela será de 0.016666
A órbita do cometa Halley (1986): e= 0.99845
A do planeta Marte: e= 0.0934


Anexo XI – CONSTANTES

° Velocidade da luz no vácuo: c = 2.9979 · 108 m / s ,
isto é algo em torno de 300 mil km / s ou 1 bilhão de km / h.
¤ Anoluz : al = 0.9461· 1016 m = 0.3066 pc,
distância percorrida pela luz em um ano, aprox. 9 trilhões e meio de km.
¤ Parsec : pc = 3.0857 · 1016 m = 3.26 al = 206265 UA,

¤ Unidade Astronômica : UA = 1.495 · 108 km ,
(distância média TerraSol) aprox. 150 milhões de km.

¤ Distância TerraLua (média): d= 3.844 · 105 km ,
aprox. 400 mil km.

¤ Massa da Lua em Massas Terrestres: ml = 0.0123 mt

¤ Massa da Terra: mt = 5.976 · 1027 kg

¤ Raio Equatorial da Terra: R t = 6378 km

¤ Aceleração da Gravidade na Superfície da Terra (média): g = 9.807 m / s2

¤ Constante Gravitacional: G = 6.67 · 1011 N · m2 / kg2

¤ Ano Trópico : 365.242 dias
(tempo para a Terra dar uma volta completa ao redor do Sol)



ANEXO XII - TS0
O TS0 é o AHG (AHG do ponto vernal) no dia 1º de janeiro do ano em questão.
Ele é tomado como base dos cálculos ao longo do ano, tornando mais precisos os valores dos dados dos astros, além de outras vantagens já mencionadas.

Ano = 1950 TS0 = 100.075 Ano = 1951 TS0 = 99.8383334
Ano = 1952 TS0 = 99.60 Ano = 1953 TS0 = 100.3483334
Ano = 1954 TS0 = 100.110 Ano = 1955 TS0 = 99.8716667
Ano = 1956 TS0 = 99.63334 Ano = 1957 TS0 = 100.380
Ano = 1958 TS0 = 100.140 Ano = 1959 TS0 = 99.90
Ano = 1960 TS0 = 99.660 Ano = 1961 TS0 = 100.405
Ano = 1962 TS0 = 100.165 Ano = 1963 TS0 = 99.925
Ano = 1964 TS0 = 99.686667 Ano = 1965 TS0 = 100.43334
Ano = 1966 TS0 = 100.1950 Ano = 1967 TS0 = 99.956667
Ano = 1968 TS0 = 99.720 Ano = 1969 TS0 = 100.4683334
Ano = 1970 TS0 = 100.230 Ano = 1971 TS0 = 99.993334
Ano = 1972 TS0 = 99.7550 Ano = 1973 TS0 = 100.5 03334
Ano = 1974 TS0 = 100.2650 Ano = 1975 TS0 = 100.026667
Ano = 1976 TS0 = 99.786667 Ano = 1977 TS0 = 100.5316667
Ano = 1978 TS0 = 100.2916667 Ano = 1979 TS0 = 100.0516667
Ano = 1980 TS0 = 99.8116667 Ano = 1981 TS0 = 100.5583334
Ano = 1982 TS0 = 100.3183334 Ano = 1983 TS0 = 100.0783334
Ano = 1984 TS0 = 99.84033 Ano = 1985 TS0 = 100.58806
Ano = 1986 TS0 = 100.350 Ano = 1987 TS0 = 100.113334
Ano = 1988 TS0 = 100.8750 Ano = 1989 TS0 = 100.623334
Ano = 1990 TS0 = 100.3866667 Ano = 1991 TS0 = 100.1483334
Ano = 1992 TS0 = 99.91140 Ano = 1993 TS0 = 100.6583334
Ano = 1994 TS0 = 100.418334 Ano = 1995 TS0 = 100.178334
Ano = 1996 TS0 = 99.9383334 Ano = 1997 TS0 = 100.6836167
Ano = 1998 TS0 = 100.443334 Ano = 1999 TS0 = 100.203334
Ano = 2000 TS0 = 99.9650 Ano = 2001 TS0 = 100.71
Ano = 2002 TS0 = 100.471667 Ano = 2003 TS0 = 100.23334
Ano = 2004 TS0 = 99.9950 Ano = 2005 TS0 = 100.743334
Ano = 2006 TS0 = 100.506667 Ano = 2007 TS0 = 100.2683334
Ano = 2008 TS0 = 100.0316667 Ano = 2009 TS0 = 100.780
Ano = 2010 TS0 = 100.5416667 Ano = 2011 TS0 = 100.303334
Ano = 2012 TS0 = 100.00650 Ano = 2013 TS0 = 100.8116667
Ano = 2014 TS0 = 100.5716667 Ano = 2015 TS0 = 100.331667
Ano = 2016 TS0 = 100.090 Ano = 2017 TS0 = 100.836667
Ano = 2018 TS0 = 100.596667 Ano = 2019 TS0 = 100.356667
Ano = 2020 TS0 = 100.118334 Ano = 2021 TS0 = 100.8650
Ano = 2022 TS0 = 100.626667 Ano = 2023 TS0 = 100.3883334
Ano = 2024 TS0 = 100.1516667 Ano = 2025 TS0 = 100.90
Ano = 2026 TS0 = 100.6616667 Ano = 2027 TS0 = 100.4250
Ano = 2028 TS0 = 100.186667 Ano = 2029 TS0 = 100.9350
Ano = 2030 TS0 = 100.696667 Ano = 2031 TS0 = 99.456667
Ano = 2032 TS0 = 100.2183334 Ano = 2033 TS0 = 100.963334
Ano = 2034 TS0 = 100.723334 Ano = 2035 TS0 = 100.483334
Ano = 2036 TS0 = 100.243334 Ano = 2037 TS0 = 100.9883334
Ano = 2038 TS0 = 100.750 Ano = 2039 TS0 = 100.510
Ano = 2040 TS0 = 100.2716667 Ano = 2041 TS0 = 101.020
Ano = 2042 TS0 = 101.7816667 Ano = 2043 TS0 = 100.5450
Ano = 2044 TS0 = 100.306667 Ano = 2045 TS0 = 100.0550
Ano = 2046 TS0 = 100.8183334 Ano = 2047 TS0 = 100.580
Ano = 2048 TS0 = 100.3416667 Ano = 2049 TS0 = 101.0883334
Ano = 2050 TS0 = 100.8500



ANEXO XIII – Listagem de Alguns Códigos

a) - Correção de ai
Private Sub Command1_Click()
Rem Correção da altura instrumental ai
SaveSetting `correc`, `startup`, `text7`, Text7.Text
Const pi = 3.141593
Const K = 180 / pi
Ano = Val(Text7.Text)
DI = Val(Text1.Text)
Mes = Val(Text2.Text)
If DI > 31 Or DI <= 0 Then GoSub Reveja
If (H + (M / 60 + S / 3600) / 24) > 24 Then GoSub Reveja
If Mes < 0 Or Mes > 12 Then GoSub Reveja
If Mes = 2 And DI >= 29 Then GoSub Bissexto
If Mes = 4 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 6 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 9 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 11 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Ano = 1950 Then TS0 = `100.075`
(N até o ano de 1950)
If Ano > 2050 Then GoSub Limites
If Ano < 1950 Then GoSub Limites
TS0 = Val(TS0)
Static N(12)
Let N(1) = 0: N(2) = 31: N(3) = 59: N(4) = 90: N(5) = 120: N(6) = 151
Let N(7) = 181: N(8) = 212: N(9) = 243: N(10) = 273: N(11) = 304: N(12) = 334
Let J2 = N(Mes) + DI - 0.5 ``para determinar declinação do dia
AA = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If AA = 0 Then AA = 1
If AA = 1 And Mes > 2 Then J2 = J2 + 1
Let T = ((Ano - 2000) * 365.25 + 0.5 + J2 - A) / 365250
TS1 = TS0 + 360.98564735 * J2
TS = 2 * pi * (TS1 / 360 - Int(TS1 / 360))
IE = 0.4090928042 - 0.0022696552 * T - 0.00000028604 * T * T
OS = 1.00000101778
LMS = 4.895062967 + 6283.319668 * T + 0.00053 * T * T
KAS = -0.003740816 - 0.004793106 * T + 0.00028 * T * T
HAS = 0.016284477 - 0.001532379 * T - 0.00072 * T * T
LPS = Atn(HAS / KAS)
ES = Abs(HAS / Sin(LPS))
AMS = LMS - LPS
AES = AMS
For I = 1 To 5
AES = AMS + ES * Sin(AES)
Next I
AVS = 2 * Atn(Sqr((1 + ES) / (1 - ES)) * Tan(AES / 2))
ALS = AVS + LPS
D = Atn(Sin(IE) * Sin(ALS) / Sqr(1 - (Sin(IE) * Sin(ALS)) ^ 2))
aiG = Val(Text3)
aiM = Val(Text4) / 60
ai = aiG + aiM
If ai = 0 Then GoSub Nula
If Abs(ai) >= 90 Then GoSub Reveja
If aiM < 0 Or aiM > 1 Then GoSub Reveja
ei = Val(Text5) / 60
aiei = ai + ei
If Abs(ei) > 0.2 Then GoSub Reveja
Depr = Val(Text6)
If Depr > 0 Then GoSub Negatv
V = aiei + Depr / 60 ``aap
If Abs(Depr) > 10 Then GoSub Depre
W = V / K ``reduz aap a radianos
U = 0.146 * Cos(W) ``correção da paralaxe
S1 = 0.98 / Tan(W) ``corr. refração em minutos
If Mes > 6 Then K3 = 15.988
If Mes <= 6 Then K3 = 16.077
R1 = K3 - D * K * 0.0125 ``corr. do SD em minutos
AO = V + (U + R1 - S1) / 60
Label21 = Int(AO)
P = (AO - Int(AO)) * 60
Q = P * 100
R = CInt(Q) / 100
Label22 = R
GoSub Final
Reveja:
MsgBox `Reveja Valores`
GoSub Final
Nula:
MsgBox `ai=0 , ao = -0.8333`
GoSub Final
Bissexto:
A = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If A = 0 Then Return
MsgBox `Reveja; fevereiro tem 28 dias, normalmente`
GoSub Final
Negatv:
MsgBox `Correção da Depressão é sempre negativa. Reveja`
GoSub Final
Depre:
MsgBox `Valor anormal da Correção da Depressão. Verifique`
GoSub Final
Limites:
MsgBox `Excede os limites adotados: 1950 a 2050`
GoSub Final
Impossivel:
MsgBox `Erro; divisão por zero ou overflow`
Final:
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Text1 = ``
Etc.
Text6 = ``
Label21 = ``
Label22 = ``
Text1.SetFocus
End Sub
Private Sub Command3_Click()
End
End Sub
Private Sub Form_Load()
Text7.Text = GetSetting(`Correc`, `Startup`, `text7`, ``)
End Sub

b)- Consumo

Private Sub Command1_Click()
Rem CONSUMO
C1 = Val(Text1)
V1 = Val(Text2)
V2 = Val(Text3)
If Option2.Value = True Then GoSub Quadrado
If C1 <= 0 Or V1 <= 0 Or V2 <= 0 Then GoSub Reveja
C2 = C1 * (V2 ^ 2 * V2) / (V1 ^ 2 * V1)
Label5 = Format$(C2, `##.##`)
GoSub Final:
Quadrado:
If C1 <= 0 Or V1 <= 0 Or V2 <= 0 Then GoSub Reveja
C2 = C1 * (V2 * V2) / (V1 * V1)
Label5 = Format$(C2, `##.##`)
GoSub Final
Reveja:
MsgBox `Reveja valores`, vbOKOnly, `Consumo de Combustível`
Final:
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Text1 = ``
Text2 = ``
Text3 = ``
Label5 = ``
Text1.SetFocus
End Sub
Private Sub Command3_Click()
End
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Text1 = ``
Text2 = ``
Text3 = ``
Label5 = ``
Text1.SetFocus
End Sub
Private Sub Command3_Click()
End
End Sub

c) – Distância entre Dois Pontos
Private Sub Command1_Click()
Rem Ortodrômia
``não deixa calcular sem inserção de valores
If Me.Text1 <> `` And Me.Text2 <> `` And Me.Text3 <> `` And Me.Text4 <> `` And Me.Text5 <> `` And Me.Text6 <> `` And Me.Text7 <> `` And Me.Text8 <> `` Then
Const pi = 3.141593
Const k = 180 / pi
Latitg1 = Val(Text1) ``especifica os valores às strings
Latitm1 = Val(Text2)
Longitg1 = Val(Text3)
Longitm1 = Val(Text4)
Latitg2 = Val(Text5)
Latitm2 = Val(Text6)
Longitg2 = Val(Text7)
Longitm2 = Val(Text8)
LAG1 = Abs(Latitg1)
LAG1 = LAG1 + Latitm1 / 60 ``inclui os valores negativos das entradas
If Latitg1 < 0 Then LAG1 = -LAG1
LONGI1 = Abs(Longitg1)
LONGI1 = LONGI1 + Longitm1 / 60
If Longitg1 < 0 Then LONGI1 = -LONGI1
LAG2 = Abs(Latitg2)
LAG2 = LAG2 + Latitm2 / 60
If Latitg2 < 0 Then LAG2 = -LAG2
LONGI2 = Abs(Longitg2)
LONGI2 = LONGI2 + Longitm2 / 60
If Longitg2 < 0 Then LONGI2 = -LONGI2
LAG1 = LAG1 / k ``reduz graus a radianos
LONGI1 = LONGI1 / k
LAG2 = LAG2 / k
LONGI2 = LONGI2 / k
t1 = LONGI2 - LONGI1
If LAG2 = LAG1 Then LAG2 = LAG2 + 0.001
``calcular altura e azimute, para deduzir distancia zenital
Q = Atn(((Sin(LAG1) * Sin(LAG2) + Cos(LAG1) * Cos(LAG2) * Cos(t1)) / Sqr(1 - (Sin(LAG1) * Sin(LAG2) + Cos(LAG1) * Cos(LAG2) * Cos(t1)) ^ 2)))
Z = Atn(Sin(t1) / (Sin(LAG1) * Cos(t1) - Cos(LAG1) * Tan(LAG2)))
If Z > 0 And Sin(t1) > 0 Then A = Z + pi ``reduz Z a Azimute
If Z > 0 And Sin(t1) < 0 Then A = Z
If Z < 0 And Sin(t1) > 0 Then A = Z + 2 * pi
If Z < 0 And Sin(t1) < 0 Then A = Z + pi
Label3 = CInt((90 - Q * k) * 60) ``retorna a graus e transforma em milhas
Label4 = CInt(A * k)
``Caixa de mensagem inicial de falta de dados
Else
Call MsgBox(`Você ainda não digitou nenhum valor nos campos de texto...`, vbOKOnly, `Menor Distância entre Dois Pontos`)
End If
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Text1 = ``
Etc.
Label3 = ``
Label4 = ``
Text1.SetFocus
End Sub
Private Sub Command3_Click()
End
End Sub


d) – Equação de Kepler
‘MS VISUAL STUDIO 2008
Imports System.Math
Public Class form1
Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click
``EqKEPLER método de Sinnot
Dim AM As Double
Dim K As Double
Dim EC As Double
Dim F As Double
Dim EO As Double
Dim D As Single
Dim M1 As Single
Dim A As Double
Dim AT As Double
AM = Val(TextBox1.Text) ``Anomalia Média
EC = Val(TextBox2.Text) ``excentricidade da órbita
Const PI = 3.141592654
K = 180 / PI
AM = AM / K
F = Sign(AM)
AM = Abs(AM) / (2 * PI)
AM = (AM - Int(AM)) * 2 * PI * F
If AM < 0 Then AM = AM + 2 * PI
F = 1
If AM > PI Then F = -1
If AM > PI Then AM = 2 * PI - AM
EO = PI / 2
D = PI / 4
For J = 1 To 33
M1 = EO - EC * Sin(EO)
EO = EO + D * Sign(AM - M1)
D = D / 2
Next J
EO = EO * F
A = Sqrt((1 + EC) / (1 - EC)) * Tan(EO / 2)
AT = 2 * Atan(A)
TextBox3.Text = Val(EO * K)
TextBox4.Text = Val(AT * K)
End Sub
Private Sub Button2_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button2.Click
TextBox1.Text = ``
TextBox2.Text = ``
TextBox3.Text = ``
TextBox4.Text = ``

End Sub

Private Sub Button3_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button3.Click
End
End Sub
End Class



e) – Posição


Private Sub Command1_Click()
SaveSetting `Posicao`, `Startup`, `text1`, Text1.Text
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Rem Determinação da Posição por duas Retas
Dim Ano As Integer
Dim Mes As Integer
Dim DI As Integer
Const PI = 3.141592653
Const K = 180 / PI
Ano = Val(Text1.Text): DI = Val(Text2.Text): Mes = Val(Text3.Text)
H = Val(Text4.Text): M = Val(Text5.Text): S = Val(Text6.Text)
La1 = Val(Text7.Text): Lo1 = Val(Text8.Text)
If Abs(La1) > 90 Then GoSub Relat
If Abs(Lo1) > 180 Then GoSub Relong
La1 = La1 / K
Lo1 = Lo1 / K
If DI > 31 Or DI <= 0 Then GoSub Reveja
If (H + (M / 60 + S / 3600) / 24 > 24) Then GoSub Reveja
If H < 0 Or M < 0 Or S < 0 Then GoSub Reveja
If Mes < 0 Or Mes > 12 Then GoSub Reveja
If Mes = 2 And DI = 29 Then GoSub Bissexto
If Mes = 2 And DI > 29 Then GoSub Fevereiro
If Mes = 4 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 6 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 9 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 11 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Ano = 0 Then GoSub Preencha
If Ano = 1950 Then TS0 = `100.075`
(Katé o ano de 2050)
If Ano > 2050 Then GoSub Limites
If Ano < 1950 Then GoSub Limites
TS0 = Val(TS0)
Static N(12)
Let N(1) = 0: N(2) = 31: N(3) = 59: N(4) = 90: N(5) = 120: N(6) = 151
Let N(7) = 181: N(8) = 212: N(9) = 243: N(10) = 273: N(11) = 304: N(12) = 334
`` Primeira reta
Let J1 = N(Mes) + DI + (H + M / 60 + S / 3600) / 24 - 1
A = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If A = 0 Then A = 1
If A = 1 And Mes > 2 Then J1 = J1 + 1
Let T1 = ((Ano - 2000) * 365.25 + 0.5 + J1 - A) / 365250
TS1 = TS0 + 360.98564735 * J1
TS2 = 2 * PI * (TS1 / 360 - Int(TS1 / 360))
IE = 0.4090928042 - 0.0022696552 * T1 - 0.00000028604007 * T1 * T1 + 0.000008789672 * T1 * T1 * T1
LMS = 4.895062967 + 6283.319663 * T1 + 0.00053001819 * T1 * T1 + 0.00000036942802 * T1 * T1 * T1
KAS = -0.003740816 - 0.004793106 * T1 + 0.000281128 * T1 * T1 + 0.000073831 * T1 * T1 * T1
HAS = 0.016284477 - 0.001532379 * T1 - 0.000720171 * T1 * T1 + 0.000032299 * T1 * T1 * T1
LPS = Atn(HAS / KAS)
ES = Abs(HAS / Sin(LPS))
AMS = LMS - LPS
If Abs(AMS) > 25 Then AMS = 2 * PI * ((AMS / (2 * PI) - Int(AMS / (2 * PI))))
AES = AMS
For i = 1 To 5
AES = AMS + ES * Sin(AES)
Next i
AVS = 2 * Atn(Sqr((1 + ES) / (1 - ES)) * Tan(AES / 2))
ARS = LPS + AVS
LOS = ARS
If LOS < 0 Then LOS = LOS + 2 * PI
D1 = Atn(Sin(IE) * Sin(LOS) / Sqr(1 - (Sin(IE) * Sin(LOS)) ^ 2))
AD = Atn(Cos(IE) * Tan(LOS))
If Cos(LOS) < 0 Then AD = AD + PI
If AD < 0 Then AD = AD + 2 * PI
AH1 = TS2 - AD - Lo1
If AH1 < 0 Then AH1 = AH1 + 2 * PI
If AH1 < 0 Then AH1 = AH1 + 2 * PI
Label29.Caption = Format$(D1 * K, `##.#####`) ``Format$(Resultado, `###.####`) ``Declinação
Label30.Caption = Format$(AH1 * K, `###.###`) ``Format$(Resultado, `###.####`) ``AHL
JG = Val(Text9.Text) ``altura graus
JM = Val(Text10.Text) ``altura minutos
F = Val(Text11.Text) ``ei
V = JG + JM / 60 - 0.041625 + F / 60
Let W = V / K
If Mes > 6 Then Let K3 = 15.988
If Mes <= 6 Then Let K3 = 16.077
U = (0.145834 * Cos(W)) / 60
S = (0.98 / Tan(W)) / 60
R = (K3 - 0.0125 * D1 * K) / 60
Ao1 = V + U + R - S
NUM = Sin(La1) * Sin(D1) + Cos(D1) * Cos(La1) * Cos(AH1)
DEN = Sqr(1 - (Sin(La1) * Sin(D1) + Cos(La1) * Cos(D1) * Cos(AH1)) ^ 2)
Q1 = Atn(NUM / DEN) `` ae
DA1 = Ao1 - Q1 * K ``intercepto ao1 - ae1
Z1 = Atn(Sin(AH1) / (Sin(La1) * Cos(AH1) - Cos(La1) * Tan(D1)))
If Z1 > 0 And Sin(AH1) > 0 Then Z1 = Z1 + PI
If Z1 > 0 And Sin(AH1) < 0 Then Z1 = Z1
If Z1 < 0 And Sin(AH1) > 0 Then Z1 = Z1 + 2 * PI
If Z1 < 0 And Sin(AH1) < 0 Then Z1 = Z1 + PI
Label32.Caption = Format$(DA1 * 60, `##.##`) ``ao-ae
Label33 = Format$(Z1 * K, `###.##`) ``A1
``SegundaReta
H = Val(Text12.Text): M = Val(Text13.Text): S = Val(Text14.Text)
La2 = Val(Text15.Text): Lo2 = Val(Text16.Text)
Let La2 = La2 / K: Lo2 = Lo2 / K
Let J2 = N(Mes) + DI + (H + M / 60 + S / 3600) / 24 - 1
A = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If A = 0 Then A = 1
If A = 1 And Mes > 2 Then J2 = J2 + 1
Let T2 = ((Ano - 2000) * 365.25 + 0.5 + J2 - A) / 365250
TS2 = TS0 + 360.98564735 * J2
TS = 2 * PI * (TS2 / 360 - Int(TS2 / 360))
IE = 0.4090928042 - 0.0022696552 * T2 - 0.00000028604007 * T2 * T2 + 0.000008789672 * T2 * T2 * T2
LMS = 4.895062967 + 6283.319663 * T2 + 0.00053001819 * T2 * T2 + 0.00000036942802 * T2 * T2 * T2
KAS = -0.003740816 - 0.004793106 * T2 + 0.000281128 * T2 * T2 + 0.000073831 * T2 * T2 * T2
HAS = 0.016284477 - 0.001532379 * T2 - 0.000720171 * T2 * T2 + 0.000032299 * T2 * T2 * T2
LPS = Atn(HAS / KAS)
ES = Abs(HAS / Sin(LPS))
AMS = LMS - LPS
If Abs(AMS) > 25 Then AMS = 2 * PI * ((AMS / (2 * PI) - Int(AMS / (2 * PI))))
AES = AMS
For i = 1 To 5
AES = AMS + ES * Sin(AES)
Next i
AVS = 2 * Atn(Sqr((1 + ES) / (1 - ES)) * Tan(AES / 2))
ARS = LPS + AVS
LOS = ARS
If LOS < 0 Then LOS = LOS + 2 * PI
D2 = Atn(Sin(IE) * Sin(LOS) / Sqr(1 - (Sin(IE) * Sin(LOS)) ^ 2))
AD2 = Atn(Cos(IE) * Tan(LOS))
If Cos(LOS) < 0 Then AD2 = AD2 + PI
If AD2 < 0 Then AD2 = AD2 + 2 * PI
AH2 = TS - AD2 - Lo2
If AH2 < 0 Then AH2 = AH2 + 2 * PI
If AH2 < 0 Then AH2 = AH2 + 2 * PI
Label35 = Format$(D2 * K, `##.#####`) ``Declinação2
Label36 = Format$(AH2 * K, `###.###`) ``AHL2
JG2 = Val(Text17.Text)
JM2 = Val(Text18.Text)
V = JG2 + JM2 / 60 - 0.041625 + F / 60
Let W = V / K
If Mes > 6 Then Let K3 = 15.988
If Mes <= 6 Then Let K3 = 16.077
U = (0.145834 * Cos(W)) / 60
S = (0.98 / Tan(W)) / 60
R = (K3 - 0.0125 * D2 * K) / 60
Ao2 = V + U + R - S
NUM = Sin(La2) * Sin(D2) + Cos(D2) * Cos(La2) * Cos(AH2)
DEN = Sqr(1 - (Sin(La2) * Sin(D2) + Cos(La2) * Cos(D2) * Cos(AH2)) ^ 2)
Q2 = Atn(NUM / DEN) `` ae
DA2 = Ao2 - Q2 * K ``intercepto ao - ae
Z2 = Atn(Sin(AH2) / (Sin(La2) * Cos(AH2) - Cos(La2) * Tan(D2)))
If Z2 > 0 And Sin(AH2) > 0 Then Z2 = Z2 + PI
If Z2 > 0 And Sin(AH2) < 0 Then Z2 = Z2
If Z2 < 0 And Sin(AH2) > 0 Then Z2 = Z2 + 2 * PI
If Z2 < 0 And Sin(AH2) < 0 Then Z2 = Z2 + PI
Label45 = Format$(DA2 * 60, `###.##`) ``ao-ae=Delta a
Label46 = Format$(Z2 * K, `###.##`) ``A2
Y = La2 * K + (DA2 * Sin(Z1) - DA1 * Sin(Z2)) / Sin(Z1 - Z2) ``Latitude em graus
YA = Abs(Y)
YM = YA - Int(YA)
YG = Int(YA)
YN = YM * 60
If Y < 0 Then YG = -YG
Label37 = YG
Label38 = Format$(YN, `##.##`) ``Resultado Latitude)
Z = Lo2 * K + (DA2 * Cos(Z1) - DA1 * Cos(Z2)) / Sin(Z1 - Z2) * Cos(Y / K) ``Longitude
ZA = Abs(Z)
ZM = ZA - Int(ZA)
ZG = Int(ZA)
ZN = ZM * 60
If Z < 0 Then ZG = -ZG
Label39 = ZG
Label40 = Format$(ZN, `##.##`) ``Longitude
Print Ano
Print TS0
GoSub Final
Relat:
MsgBox `Reveja valor Latitude`
GoSub Final
Relong:
MsgBox `Reveja valor Longitude`
GoSub Final
Reveja:
MsgBox `Reveja valores`
GoSub Final
Limites:
MsgBox (`Validade: período de 1950 a 2050`)
GoSub Final
Preencha:
MsgBox `Preencha valor do Ano e salve`
GoSub Final
Bissexto:
A = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If A = 0 Then Return
MsgBox `Ano comum (não bissexto); reveja`
GoSub Final
Fevereiro:
MsgBox `Reveja data; fevereiro 28 ou 29 dias apenas`
Final:
End Sub
Private Sub Command3_Click()
Text2.Text = ``
Etc.
Label29.Caption = ``
Label30.Caption = ``
Etc.
Text2.SetFocus
End Sub
Private Sub Command4_Click()
End
End Sub
Private Sub Form_Load()
Text1.Text = GetSetting(`Posicao`, `Startup`, `text1`, ``)
End Sub

















f) LISTAGEM DO PROGRAMA “POSIÇÃO” PARA CASIO FX-880P




O Casio FX-880P/FX-850P personal computer satisfaz plenamente ao emprego em pequenos programas, tendo memória suficiente para armazenar todos osaplicativos aqui descritos. Utiliza o Basic Standard como linguagem de programação.
Pode ser levado no bolso e suas baterias internas duram cerca de 2 a 3 anos de operação intermitente (não contínua), uma CR-1220 (memória) e duas CR-2032 (para operação), ambas de lithium.
Possui 116 programas registrados em sua memória (matemática, física, estatística), além das10 faixas ao alcance do programador e uma trilha imediata de armazenamento de funções matemáticas (equações), Memo, etc.
Sua memória pode ser expandida por mudança do RAM Pack (chip); pode ser conectado ao PC e a uma impressora.
Além do laptop, sempre levo comigo uma FX-880P programada com os aplicativos mais utilizados, conforme seja o objetivo.

Programa para CASIO FX880P ou FX-850P

REM Determinação da Posição pelo Sol por duas retas
5 MODE4
7 PRINT “SOL – 2011”;
9 PRINT
10 AN=2011
15 TS0=100.303334
20 INPUT “Dia=?” , DI, “Mês=?”, ME, Hora=?”, H, “MinUTOS”, M, “Seg=?”, S, “Lat=?”, LA1, “Long=?”, G1
25 LA=LA1
27 G=G1
30 K=180/PI
40 DIM(12)
N(1)=0: N(2)=31: N(3)=59: N(4)=90: N(5)=120: N(6)=151: N(7)=181: N(8)=212: N(9)=243: N(10)=273: N(11)=304: N(12)=334
50 GOSUB 960
52 MODE4
54 D=D*K
56 AH=AH*K
60 PRINT “Dec=”; D
70 PRINT “AHL=”; AH
140 INPUT “ai=?”, J, “ei(minutos)=?”, F
150 GOSUB 1500
155 DA1=DA
160 PRINT “ao - ae(milhas)=”; DA1*K;
161 PRINT
170 A1=Z
180 PRINT “A1=”; A1
182 INPUT “1 ou 2 retas?”; R
184 ON R GOTO 200,320
200 LA=LA1+DA1*COS(A1)
210 G=G1 – DA1*SIN(A1)
220 PRINT “Lat=”; DMS$(LA);
225 PRINT
230PRINT “Long=”; DMS$(G)
240 PRINT “Final” : END
320 INPUT “Hora=?”, H, “Min=?”, M, “Seg=?”, S, “Lat=?”, LA2, “Long=?”, G2
330 GOSUB 960
332 MODE4
334 D=D*K
344 AH=AH*K
390 INPUT “ai=?”, J
400 GOSUB 1500
410 DA2=DA
420 PRINT “ao - ae(milhas)=?”; DA2*K
421 PRINT
480 A2=Z
490 PRINT “A2=”; A2
500 Y=LA2 + (DA2*SIN(A1) – DA1*SIN(A2)/SIN(A1 – A2)
530 PRINT “Lat=”; DMS$(Y);
531 PRINT
540 Z=G2 + (DA2*COS(A1) – DA1*COS(A2))/(SIN(A1 – A2)*COS(Y))
550 PRINT “Long=”; DMS$ (Z)
560 PRINT “Final”: END
960 MODE 5
980 L=LA/K
990 G=G/K
1000 J2=N(ME)+DI+(H+M/60+S/3600)/24 – 1
1040 A=AN/4 – INT(AN/4)
1050 IF A=0 THEN A=1
1060 IF A=1 AND ME>2 THEN J2=J2+1
1070 T=((AN-2000)*365.25 + 0.5 + J2 – A)/365250
1080 TS1=TS0 + 360.98564735*J2
1090 TS=2*PI*(TS1/360 – INT(TS1/360))
1100 IE=0.4090928042 – 2.2696552E-3*T – 2.8604007E-7*T*T + 8.789672E-6*T*T*T
1110 LMS=4.895062967+6283.319663*T+5.3001819E-4*T*T+3.6942802E-7*T*T*T
1120 KAS= - 0.003740816 – 0.004793106*T + 0.000281128*T*T + 7.3831E-5*T*T*T
1130 HAS=0.016284477- 0.001532379*T- 0.000720171*T*T+3.2299E-5*T*T*T
1140 LPS=ATN(HAS/KAS)
1150 ES=ABS(HAS/SIN(LPS))
1160 AMS=LMS – LPS
1165 IF ABS(AMS)>25 THEN AMS=2*PI*FRAC(AMS/(2*PI))
1170 AES+AMS
1180 FOR I=1 TO 5
1190 AES=AMS +ES*SIN(AES)
1200 NEXT I
1210 AVS=2*ATN(SQR((1+ES)/(1-ES))*TAN(AES/2))
1230 ARS=LPS+AVS
1240 LOS=ARS
1250 IF LOS<0 THEN LOS=LOS+2*PI
1260 D=ASN(SIN(IE)*SIN(LOS))
1270 AD=ATN(COS(IE)*TAN(LOS))
1280 IF COS(LOS)<0 THEN AD=AD+PI
1290 IF AD<0 THEN AD=AD+2*PI
1310 AH=TS – AD – G
1320 IF AH<0 THEN 1340
1330 RETURN
1340 AH=AH+2*PI
1350 IF AH<0 THEN AH=AH+2*PI
1360 RETURN
1500 V=J – 0.041625+F/60
1520 IF ME>6 THEN K3=15.988
1530 IF ME<=6 THEN K3=16.077
1540 U=(0.145834*COS(V))/60
1550 S=(1/TAN(V)-40/(V*V))/60
1580 R=(K3 – 0.0125*D)/60
1590 AO=V+U+R-S
1600 IF AH<0 THEN 1640
1610 GOTO 1670
1640 AH=AH+360
1650 IF AH<0 THEN AH=AH+360
1660 IF AH>360 THEN AH=AH-360
1670 Q=ASN(SIN(LA)*SIN(D)+COS(LA)*COS(D)*COS(AH))
1680 B=ATN(SIN(AH)/SIN(LA)*COS(AH)-COS(LA)*TAN(D)))
1690 IF B>0 THEN 1750
1700 IF SIN(AH)<0 THEN 1730
1710 Z=B+360
1720 GOTO 1790
1730 Z=B+180
1740 GOTO 1790
1750 IF SIN(A0)<0 THEN 1780
1760 Z=B+180
1770 GOTO 1790
1780 Z=B
1790 DA=AO - Q
1800 RETURN

Foi adotada a altura do olho (dip) de 2 metros
Latitudes S e Longitudes E são negativas
Visadas: Limbo Inferior
Horas HMG (TU)




ANEXO XIV - Tópicos Importantes de Navegação
(avaliação)

1) A determinação da posição do barco ao longo do percurso é, sem dúvida, um dos itens
de maior importância para o sucesso do cruzeiro.
Para barcos esportivos, podemos dispor da navegação costeira, estimada, astronômica e
eletrônica.
A navegação costeira, mantida enquanto avistamos as marcas de terra, é trabalhosa e
cansativa, só sendo agradável quando conhecemos razoavelmente bem o trecho da costa a
observar.
A estimada, baseada em rumos e distâncias navegadas, fornecerá a posição aproximada
do barco, geralmente corrigida por outro processo.
Embora a perfeição dos sistemas de navegação eletrônica seja fantástica, a importância
da astronômica não declinou, uma vez que ela é o processo alternativo que satisfaz, por
apresentar uma solução simples, cômoda e autosuficiente, principalmente se adotarmos o
computador para a eliminação dos cálculos.
Assim, mesmo que o barco possua sofisticado sistema eletrônico de posicionamento, é
sempre aconselhável estarmos em condições de determinar a posição pelo sextante.
Um processo muito difundido entre os barcos de recreio é o da PMd (passagem
meridiana) do Sol, tanto pela simplicidade como pela facilidade de ser obtida a posição,
apenas por soma e subtração. E serve como treinamento no uso do sextante.
Um caso verídico, muito comentado em todas as partes do mundo (inclusive publicado
em várias revistas náuticas e jornais) foi o de Spencer Grift, operário inglês que, ao se
aposentar, viúvo e com os filhos criados, vendeu a casa e todos os pertences, construiu
um barco de 34 pés e partiu para uma volta ao mundo, em fevereiro de 1971.
Sua experiência no mar era apenas a de ter observado de binóculo os barcos velejando na
baía de Bristol. Ele tinha usado o sextante apenas em terra e pretendia estudar e praticar
durante os primeiros dias da travessia para o Caribe. Ele não contava, no entanto, com um
enjôo renitente que não lhe permitia ler. Assim, não lembrou do detalhe que em 21 de
março o Sol atravessa o equador, mudando o sinal da declinação, que é um dos parâmetro
do processo da PMd.
Dia após dia, o erro da navegação cometido por Spencer se tornava maior, à medida que
o Sol se distanciava para o norte. Um navegador mais experiente e menos enjoado teria
atinado com o fato, mas Spencer compensava a proa para S, achando que a corrente o
estava desviando da rota. O fato é que, procurando aterrar em Santa Lúcia, no Caribe, ele
foi encalhar ao largo de Macapá, sendo achado semimorto, com insolação. Este enorme
erro faria encerrar a carreira de qualquer candidato a navegador, mas não foi o caso de
Spencer Grift. Reabilitado da saúde, despachou o barco de volta para Londres num
cargueiro, arranjou emprego numa marina, queimou as pestanas diligentemente
estudando tudo o que era necessário e, após quase dois anos, iniciou uma épica viagem de
volta ao mundo sem escala, via grandes cabos, continuando depois navegando repetindo a
rota no sentido contrário, em solitário. Hoje ele é um renomado lobodomar.
Explique, em detalhe, o erro de navegação cometido por Spencer, justificando sua
chegada ao Brasil ao invés de Santa Lúcia.


2) Os dois parâmetros que podemos medir com precisão, altura e hora, não são
suficientes para que possamos resolver o triângulo de posição : fica faltando um
parâmetro. Adotamos, então, o artifício da posição estimada e reta de altura : com o
processo do vertical estimado, de Marq de Saint Hilaire.
Descreva o processo completo.
Uma reta de altura obtida na PMd teria que traçado?
Para que as retas da manhã e da tarde (do Sol) se cortem ortogonalmente, que condição
deverá existir entre a latitude do barco e a declinação?
Por que a PMd, tão empregada antigamente, caiu em desuso hoje em dia?


3) O radiogoniômetro (RDF) é um instrumento muito útil a bordo, tanto pela
simplicidade como pela comodidade que apresenta, num raio de emprego de até 100
milhas do radiofarol. No entanto, é muitas vezes negligenciado no uso, o que geralmente
é a causa de erros grosseiros que poderão resultar em sérios e desagradáveis acidentes.
como evitar a ambigüidade?
como navegar pelo processo homing?
como obter uma marcação de gônio? (ela será magnética ou verdadeira?). Explique.


4) Um procedimento comum na navegação costeira é:
ao boiar um farol, sabemos de imediato a distância a ele.
escolho a que distância quero deixálo no través e abro a proa convenientemente.
a fim de controlar o caimento e saber de imediato a distância ao farol ao longo do
trajeto,
efetuo uma serie de visadas sucessivas sobre o mesmo farol: a distância navegada será
sempre igual a distância barco/farol.
Descreva o processo completo.


5) Numa determinada travessia, o rumo em relação ao solo entre A e B (origem e destino)
é de 45º.
A vb = 4``
A corrente é de 1`` ( 1 nó), 135º.

73

Determinar a correção de proa e a velocidade no sentido útil.
6) Visando três marcas de terra, podemos plotar a posição com maior precisão, por meio
do processo dos segmentos capazes.
Em que se baseia ele?
Em que casos é impraticável o seu emprego?


7) O ANB fornece o AHG com erro de até 0.3`` e os erros de correção da altura são de
mesma ordem.
O relógio poderá apresentar erro de 0.25 segundos.
O sextante, calcanhar de Aquiles do processo, apresenta uma precisão de 0.2``, mas as
medidas a partir de um pequeno barco podem vir com erros da ordem de minutos,
dependendo do grau de perícia do observador (normalmente 0.5``).
As tábuas fornecem erros da ordem de 0.3`` .
Assim, se considerarmos cumulativos todos esses erros, qual o erro total que será
cometido?


8) Quais as coordenadas geográficas dos pólos magnéticos da Terra?


9) A Lua nasce todos os dias? Justifique.


10) Há seis pares de pólos terrestres. Quais são?


11) A declinação magnética varia de ano para ano num mesmo local.
Que lei rege esta variação?
Na região dos Abrolhos, para o ano 2000, qual o valor da declinação magnética, se ela
hoje é de 20º W e varia de +12 minutos ao ano?


12) Em que locais da Terra a agulha apontará para o Norte Verdadeiro?


13) A expedição de Magalhães, que completou a primeira volta ao mundo, constatou que
um dia tinha sido passado sem ser contado, inexplicavelmente.
Discorra sobre o fato, justificando.


14) Quantos domingos, no máximo, haverá em um mês, considerandose a linha de
mudança de data? Justifique. Resposta: 10 (dez domingos).




15) As cartas em projeção de Mercator não servem para as regiões de altas latitudes
(acima de 60º).
Explique porque.


16) Uma maneira de aferir o sextante, com a vantagem de não necessitar de horizonte
(podendo, portanto, ser realizada da varanda do apartamento, por exemplo) é pelo método
da determinação do ei (erro instrumental) e SD (semidiâmetro) do Sol.
Descreva todo o processo e resolva para 29``, 30`` e 31`` (fora) e 32``, 32`` e 33`` (dentro).


17) Uma forma de melhorar a precisão quando as condições de mar são adversas e
necessitamos obter uma posição com precisão, é através o emprego da serie de visadas
em um pequeno intervalo de tempo (5 ou 6 visadas em 4 ou 5 minutos).
Assim, visamos o Sol, obtendo (HMG):
110315 27º 24``
110332 27º 30``
110347 27º 33``
110558 27º 36``
110416 27º 39``
110429 27º 42``
Quais os valores ajustados?
Qual o coeficiente de correlação (que fornece a qualidade do ajuste)?

18) Se calcularmos a distância MaceióNoronha na carta e pela ortodrômia, qual será a
maior? Explique porque.
Meça pela carta e calcule pela ortodrômia.

19) Para a determinação da posição pelas estrelas, há um método que não necessita
identificálas (apenas o cuidado de não confundir com algum planeta).
Discorra sobre este método (método Davis).

20) No livro The Calculator Afloat , do Cap. Shufeldt (mesmo autor do Dutton``s, da
Academia Naval de Annapolis), é narrado um fato que se passou com um cargueiro
inglês, ao largo da costa E da África, há alguns anos atrás.
O comandante do cargueiro reportou que o Sol se pôs e durante a realização dos cálculos
para a determinação da hora do evento, ele subitamente reapareceu acima do horizonte
por alguns minutos, reiniciando a se pôr.
Isto eqüivale a afirmar que, para aquela tripulação pelo menos, o Sol se pôs (ou nasceu)
duas vezes no mesmo dia.
Explique e justifique o ocorrido, citando as possíveis causas que devem ter influenciado
no fato descrito.


21) Esquematize um triângulo de posição, mostrando seus principais elementos, ângulos
e lados.
Estabeleça a diferença entre o ângulo no zênite e:
azimute verdadeiro
azimute quadrantal

22) Na passagem meridiana, a declinação e a altura são combinadas para o cálculo da
latitude do barco .
Explique o processo (HN e HS).

23) As correções de altura instrumental, no caso do Sol, são:
do ei
da depressão
da aap
A correção da aap engloba a da refração, da paralaxe e do SD, dentre outras.
A da depressão é função da altura do olho do observador
A do ei é própria do instrumento
Exemplifique valores possíveis (práticos), com os respectivos sinais (para o caso do seu
barco, por exemplo).


24) No dia 15/03/1998, visei o Sol:
HMG = 132303
ai = 62º 12``
ei = 2``
Quais os elementos para o traçado da reta de altura, considerando uma posição estimada
de 20º e 40º W?
25) No dia 15/Jul/1998 visei o Sol da PEst. 20º, 40º W, obtendo:
HMG 1 = 14303 ai 1= 48º 18.0`` ei= 2``
HMG 2 = 145512 ai 2 = 48º 24.0`` PEst. 20.1º, 40.1º
Determinar as coordenadas geográficas do barco, comprovando pelo cruzamento das
retas de altura.

26) Mostrar que a navegação por um arco de paralelo não é a de menor distância.

27) Explique e exemplifique como um veleiro efetuaria uma travessia em rota
ortodrômica, executando singraduras loxodrômicas.

28) O processo de determinação da posição pela duração do dia (LOD lenght of the day),
é interessante porque oferece uma alternativa sem o emprego do sextante (navegação de
emergência, etc.) .
Descreva-o.


29) No percurso de Fortaleza para Barbados, a partir de que latitude iniciaremos a poder
ver a Polaris?

30) Ao cruzar o Equador, estando o Sol com declinação nula, como você determinaria a
posição do barco por processo astronômico?

31) Os processos de determinar a posição por retas de altura (ou retas de posição), são:
de Borda
de Lalande
de SaintHilaire
Golem
O processo Golem, do ângulo de posição (paralático), do professor Eli Gradsztajn, da
Universidade de Tel Aviv, foi elaborado em 1972, a bordo do barco Golem daquela
Universidade, e publicado na revista Navigation Journal of the Institute of Navigation.
O de Borda é o do meridiano estimado; o de Lalande é o do paralelo estimado e o de
SaintHilaire, é o do vertical estimado.
Descreva-os.
Analise as vantagens do método Golem sobre o de SaintHilaire, para uma solução
analítica e na precisão.







Anexo XV ABREVIATURAS

a : altura

aap: altura aparente

ai: altura instrumental

ao : altura observada

ae: altura estimada

AHL: Angulo Horário Local


AHG: Ângulo Horário de Greenwich


AMRJ: Arsenal de Marinha do Rio de Janeiro


ANB: Almanaque Náutico Brasileiro DHN


AP: altapressão


ARV: Ascensão Reta Versa


BP: baixapressão


CB: cumulunimbus


DEC: declinação,

Delta: intercepto, a


DHN: Diretoria de Hidrografia e Navegação


ei: erro instrumental do sextante


EUA: Estados Unidos da América


FAVO: Flotilha Alagoana de Veleiros de Oceano


FF: frente fria


GPS: global positioning system


ICAR: Iate Clube de Angra dos Reis


ICES: Iate Clube do Espírito Santo


ICI: Iate Clube de Icaraí


ICRJ: Iate Clube do Rio de Janeiro

HS: hemisfério Sul


HN: hemisfério Norte


HF: High Frequency, alta freqüência.


ITCZ: Intertropical Convergence Zone; zona de convergência intertropical


Lat: latitude,


LOD (lenght of the day): processo aproximado de determinar a posição pela duração do
dia. Tem a vantagem de não necessitar do sextante; é bom para navegação de emergência


Long: longitude,


Min: minuto

N: norte
S: sul
E: este, leste
W: oeste
NE: nordeste
SE: sudeste
SW: sudoeste
NW: noroeste

QAM: do código Q internacional, em meteorologia: condições do tempo, boletim

P: fuso horário P, do Rio de Janeiro

PMd: passagem meridiana

RDF: (radio direction finder); o mesmo que radiogoniômetro, gônio.

SC: semicírculo

SD: semidiâmetro

Seg: segundo

VMG: (Velocity Made Good)

Z: fuso Z (ou de Greenwich); hora Z = GMT= HMG = hora do fuso Z, zulu.








Anexo XVI - Referência Bibliográfica


1) Astronomie & Ordinateur – Guy Sérane (Dunod)
2) Astronomical Algorithms – J.Meeus (WilliamBell,Inc.)
3) Astronomy with your PC – Duffett-Smith (Cambridge, 2nd Ed)
4) The Calculator Afloat – H.Shufeldt
5) Navigator’s Pocket Calculator Handbook – Noer
6) Navegação Astronômica – DPC (EN)
7) Astronomia de Campo – Ferraz (Univ. de Viçosa)
8) Recueil de Problèmes et D’Exercices Pratiques D’Astronomie – Vorontsof
9) Trigonometria Plana e Esférica – Frank Ayres Jr.
10) Dicionário Enciclopédico de Astronomia e Astronáutica – Ronaldo R. Mourão
11) Astronomia de Posição – Roberto Nogueira Médici (FU)
12) American Practical Navigator (Bowditch) H.O. 9
13) Dutton``s Navigation and Piloting Naval Institute Press
14) Navegação Astronômica – Miranda de Barros (Catau)
15) GPS de Navegação – Cézar H.Barra Rocha – (Ed. Do Autor)
16) Fundamentos de Orientação –Raul M.P.Friedmann UTrpr
17) The World Book Encyclopedia – Field Enterprise Educational Co. (EUA)
18) Offshore TimeLife Library
19) Guia Prático de Navegação – DPC

20) Conceitos de Astronomia – Bockzco

21) Alfa Centauri – Carl Sagan


www.clubedavela.com.br




Anexo XVII - INTERNET - links úteis

www.professordefisica.net/astronomia/MovElipt.ppt

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www.ancruzeiros.pt/ancastrossoldec.html

http://astro.if.ufrgs.br/trigesf/te2/te2.htm

www.tiobe.com/tpci.htm

http://geomag.nrcan.gc.ca/apps/mdcal_e.php

http://paginas.terra.com.br/educacao/Astronomia/calculos_astronomicos.html

www.volkerquaschning.de/dataserv/sunpos/index_e.html

www.coastalsailing.net/Resourses/Navigation/Calculators/SunInformation.html

http://www.shatters.net/celestia/download.html

http://users.zoominternet.net/~matto/Java/Local%20Sidereal%20Time%20Clock.htm


http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomicalapplications

www.bluemoment.com/astronav/almanac.htm

www.tecepe.com.br/nav/download.htm

http://sunheight.free.fr/index.php?ProfileName=189.32.168.243_20090406_172925&Contain=0&DisplayAdv




ANEXO XVIII. JOHANNES KEPLER







ESTE ARTIGO FOI TRANSCRITO DA WEB NA ORTOGRAFIA ORIGINAL.

MESTRADO DE HISTÓRIA E FILOSOFIADACIÊNCIA
A. J. Barros Veloso - Julho de 2004
KEPLER E A CIÊNCIA MODERNA



INTRODUÇÃO

Johannes Kepler foi uma das figuras chave da “Revolução Científica” dos séculos XVI e XVII. Com uma obra que se situa historicamente entre o heliocentrismo coperniciano e a física newtoniana, foi ele que estabeleceu a ponte entre estes dois acontecimentos decisivos que marcaram o nascimento da ciência moderna.
Acontece que, durante muito tempo, Kepler foi considerado, injustamente, o elemento menos importante da lista das grandes figuras que contribuíram para a criação do pensamento científico e que, por ordem cronológica, inclui os nomes de Copérnico, Galileu, Bacon, Descartes e Newton. Começaremos pois por tentar compreender como foi possível esta relativa desvalorização da sua figura e da sua obra.
Até à segunda década do século XX, as biografias de Kepler que tinham sido publicadas eram bastante incompletas e revelavam apenas alguns aspectos da sua vida. Foi só a partir de 1923 que Max Caspar iniciou a tradução das “Obras completas” (Gesamelte Werke) e escreveu uma biografia baseada na análise de cerca de 15000 manuscritos. Publicada em alemão em 1948, esta biografia só viria a ser traduzida para inglês em 1959, servindo de base a quase tudo quanto posteriormente se escreveu. Não admira pois que, antes disso, Kepler apenas fosse conhecido por um reduzido número de especialistas.
Por outro lado, há que ter presente que no pensamento de Kepler se encontram sobrepostos conceitos aparentemente inconciliáveis para espíritos marcados por uma cultura positivista, o que contribuiu para que a sua obra fosse, durante muito tempo, mal compreendida e pouco estudada. Sendo um produto típico do Renascimento, Kepler foi muito influenciado pelas correntes neo-platónicas e neo-pitagóricas, pela astrologia e pela alquimia. Mas os seus escritos, embora revelando uma perspectiva que podemos classificar ainda de pré-científica, contêm também o anúncio de uma nova compreensão do mundo. Entre Copérnico, claramente renascentista, e Galileu seu contemporâneo mas já possuidor de uma mentalidade moderna, Kepler desempenha como que um papel de charneira na medida em que, sobre um terreno ainda impregnado de componentes mágicos e animistas, abriu as portas à ciência do século XVII.
O que não se pode ignorar é que durante os seus 35 anos de vida activa, Kepler esteve no centro de todas as grandes mudanças conceptuais que iriam marcar a transição da astronomia clássica para a astronomia moderna. O De Revolutionibus tinha sido publicado 28 anos antes dele nascer. Mas o heliocentrismo proposto por Copérnico levantava problemas complexos pelo que dificilmente poderia ser aceite sem reservas pelos astrónomos da época. Quando muito era apresentado como uma forma de “salvar as aparências”, ou seja, como um bom instrumento para facilitar os cálculos astronómicos. Não admira por isso que, no último quartel do século XVI, não houvesse em toda a Europa mais do que 10 copernicianos convictos. Um deles era Kepler que num dos seus escritos de juventude se confessava adepto de Copérnico e reconhecia as vantagens matemáticas do novo sistema.
Kepler foi também o primeiro a considerar o sistema solar como uma realidade física e não apenas matemática em que os astros se movem pela acção de forças, a que deu o nome genérico de “anima motrix”, cuja origem se situa no centro das órbitas, ou seja, no Sol. Desta forma, a concepção das “esferas cristalinas”, que já começara a ser posto em causa por Tycho Brahe, dava lugar a um modelo em que os astros vogavam no espaço comandados por qualquer coisa a que, antecipando-se a Newton, chamou “gravitação”.
Por outro lado, com a lei das órbitas elípticas para os planetas, Kepler acabaria de vez com o mito platónico segundo o qual os movimentos dos corpos celestes tinham de ser necessariamente uniformes e circulares. Com esta nova visão, o copernicianismo libertou-se definitivamente dos epiciclos e afirmou-se como uma modelo coerente com o qual passaria a ser mais fácil explicar o funcionamento do sistema solar. Ao estabelecer uma relação inversa entre a distância dos planetas ao Sol e a sua velocidade e, mais tarde, ao enunciar a terceira lei, Kepler preparou o caminho para o princípio da gravitação universal de Newton o qual constituiu o momento culminante da “Revolução Científica”.
Kepler teve ainda um papel fundamental na transição da astronomia feita a olho nu, para a astronomia dos instrumentos ópticos. Se é verdade que pertenceu a Galileu o mérito de ter pela primeira vez apontado a luneta para os astros, foi ele que, no seu livro Dioptrice, formulou os princípios teóricos que permitiram explicar e dar credibilidade às imagens observadas.
Dito isto, percebe-se a dificuldade de abarcar todos os aspectos de uma obra tão vasta e tão variada. As páginas que se seguem constituem uma opção pessoal que procurará sobretudo analisar a obra de Kepler à volta de dois aspectos aparentemente contraditórios do seu pensamento: por um lado a inflluência do neo-platonismo e do neo-pitagorismo que o levaram a enunciar hipóteses a priori aparentemente desligadas de qualquer experiência empírica; por outro a formulação de leis gerais a partir da aplicação dos dados da observação. Estas duas atitudes, e a importância relativa que assumiram ao longo da sua vida, permitem identificar três períodos distintos duma obra que, como se fossem andamentos de uma peça musical, correspondessem, cada um deles, às suas três publicações mais importantes: Mysterium Cosmographicum, Astronomia Nova, e Harmonice Mundi.


PRIMEIRO ANDAMENTO
Mysterium Cosmographicum

Kepler nasceu em Weil der Stadt, Alemanha, a 27 de Dezembro de 1571 numa altura em que o Sacro Império Romano se debatia com graves questões religiosas. Lutero tinha consumado a sua rotura com a Igreja e as lutas entre protestantes e católicos tinham gerado uma grande instabilidade política e social. Kepler, neto de um influente protestante iria seguir a tradição religiosa da família e, face à sua fraca constituição física, foi orientado muito cedo para a carreira eclesiástica.
No seminário, onde entrou aos 13 anos, o programa de estudos incluia a aprendizagem do latim e do grego, o contacto com alguns clássicos como Cícero, Virgílio e Demóstenes, e a leitura da Bíblia. De acordo com o esquema do trivium e do quadrivium, era também obrigatório o ensino da retórica, da dialética e da música.
Kepler cedo revelou raras qualidades intelectuais e apenas com 17 anos ficou aprovado nos exames de acesso à universidade de Tübingen. O seu objectivo era a formação em teologia mas sabemos através do seu próprio testemunho que, para além das disciplinas teológicas, estudou Aritóteles (Tópicos, Analíticos Posteriores, Física e Ética), Platão e os neo-platónicos em particular Proclus, Pitágoras que exerceu sobre ele grande influência e Nicolau de Cusa com cujo “misticismo geométrico” se sentia identificado.
Contudo, o facto mais importante desta fase da sua vida foi o encontro com Michael Maestlin, professor de matemática e de astronomia da Universidade. Cerca de 20 anos mais velho que Kepler, Maestlin era um dos mais conhecidos astrónomos da época. O seu ensino baseava-se nas obras de Euclides, Arquimedes e Apolónio, no Epitome Astronomiae cuja primeira edição aparecera em 1582 e, como era de esperar, no Almagesto de Ptolomeu. Mas se em público Maestlin se mantinha fiel ao sistema ptolomaico, que era aquele que segundo os seus colegas teólogos estava de acordo com as Escrituras, em privado ensinava aos seus alunos o novo modelo coperniciano. Kepler, cujo interesse pela matemática era já reconhecido pelo mestre, confessaria mais tarde que logo nessa altura aderiu sem hesitações ao sistema de Copérnico.
Em 1594, com apenas 22 anos, Kepler estava à beira de terminar os seus estudos teológicos quando ocorreu uma mudança inesperada na sua vida: após ter morrido o professor de matemática do seminário de Graz, o senado universitário recomendou o seu nome para ocupar a vaga. É quase certo que esta escolha resultou do reconhecimento das capacidades de Kepler mas não se pode excluir que tenha havido também um desejo inconfessado de afastar da universidade um incómodo adepto das teses de Copérnico. Apanhado de surpresa, aceitou o lugar sabendo que isso iria ter consequências importantes na sua vida, a primeira das quais seria a interrupção da carreira eclesiástica.
Graz, capital da Estíria, província muito dividida do ponto de vista religioso mas em que os quadros governantes apoiavam com zelo a facção católica, não era o sítio ideal para Kepler, protestante convicto, exercer a sua actividade. O permanente clima de tensão e os sérios limites à liberdade de culto constituíam factores desfavoráveis às suas fortes convicções religiosas e faziam adivinhar tempos difíceis.
Além das funções de professor, Kepler foi também nomeado matemático do distrito e ficou encarregado da elaboração anual dos calendários. Esta actividade estava intimamente ligada à astrologia com a qual manteve sempre uma relação ambígua: embora nunca recusasse praticá-la, seja por gosto seja por querer ganhar algum dinheiro, exprimiu sempre grandes reservas em relação a ela. Diga-se de passagem que, pelo menos duas vezes acertou em cheio nos seus prognósticos ao prever uma intensa vaga de frio e uma invasão do território imperial pelos turcos. Contudo, não eram êxitos deste género que na altura procurava. Cada vez mais atraído pelo sistema de Copérnico e influenciado pela leitura de Pitágoras e Platão, o que realmente desejava era desvendar os mistérios do cosmos.
As perguntas sem resposta eram muitas. Porquê seis planetas? Porquê estas distâncias dos planetas ao Sol e não outras? Profundamente crente, Kepler via o mundo como o resultado de um plano de Deus em que nada tinha sido feito ao acaso e em que tudo fora criado de acordo com a geometria e os números que tinham, sem dúvida, origem divina.
Mas quais seriam então as formas geométricas cujas relações numéricas corresponderiam aos planos usados por Deus para a criação do cosmos? Para responder a esta pergunta tentou identificar cinco figuras geométricas, que possuíssem características próprias para se articularem com os seis planetas do sistema de Copérnico. Começou por utilizar polígonos mas a tentativa revelou-se infrutífera por ser infinito o número de polígonos regulares existentes. Depois de um período de intenso trabalho, Kepler registou no seu diário uma data: 19 de Julho de 1595. Foi esse o dia em que encontrou a solução que procurava: os sólidos regulares de Platão.
Os sólidos regulares são apenas cinco: o tetrahedro (quatro faces), o cubo (seis), o octahedro (oito), o dodecahedro (doze) e o icosahedro (vinte). As esferas inscritas em cada um destes sólidos definiriam, para ele, as órbitas de cada um dos seis planetas. Desta forma, não tinha dúvidas de que tudo batia certo: aos cinco sólidos regulares previstos na mente de Deus só poderiam corresponder seis planetas.
Para Kepler esta descoberta era como que uma mensagem enviada pelos céus, uma verdadeira inspiração de Deus. Sentia por isso uma profunda felicidade por ter sido ele o escolhido para revelar esta manifestação da sabedoria divina. No auge do seu neo-platonismo, Kepler não se preocupava em obter dados que lhe permitissem confirmar hipótese tão arrojada. Aliás, uma lesão ocular resultante da varíola que contraíra na infância, limitava muito a sua capacidade para realizar observações astronómicas. Para ele bastava-lhe ter verificado esta correspondência entre os planetas e os sólidos regulares mesmo que não se fundamentasse em qualquer dado empírico.
Tivesse ficado por aqui e talvez hoje o seu nome não merecesse mais do que uma nota de rodapé nos tratados de história da ciência. Mas Kepler iria prosseguir nos seus trabalhos embora nessa altura, deslumbrado com a descoberta que acabava de fazer, os seus esforços se orientassem apenas no sentido de conseguir a publicação do Mysterium Cosmographicum onde descrevia e explicava a sua nova concepção do sistema planetário. Maestlin foi quem se encarregou de apreciar o manuscrito para enviar um parecer ao senado da universidade de Tübingen. Nesse parecer considerou que a ideia de Kepler era engenhosa e original uma vez que ninguém até aí se lembrara de deduzir a priori o número e dimensões das órbitas para tentar compreender os planos do Criador. De facto, se estes elementos pudessem ser conhecidos a priori, como parecia, então tornar-se-ia mais fácil calcular os movimentos dos planetas.
Na primavera de 1597 o Mysterium Cosmographicum estava impresso e Kepler apressou-se a enviar exemplares aos mais destacados astrónomos europeus. As reacções foram muito diversas, desde o aplauso entusiástico até ao desacordo total. Convém recordar que esta obra aceitava como ponto de partida o modelo heliocêntrico de Copérnico, considerado nessa altura muito polémico e rejeitado pela maioria dos astrónomos.
Das respostas recebidas por Kepler duas merecem destaque especial. Tycho Brahe, que acabara de deixar a Dinamarca, transportando consigo um enorme volume de observações astronómicas acumuladas durante 20 anos, enviou-lhe uma longa carta que continha pontos de acordo e algumas discordâncias e em que sugeria que, “medições mais rigorosas” que ele próprio tinha realizado, talvez pudessem confirmar a hipótese do Mysterium Cosmographicum. Acontecimentos posteriores mostrariam que Kepler nunca mais iria esquecer este comentário. Mas o mesmo Tycho Brahe, numa outra carta dirigida a Maestlin, mostrava-se muitíssimo mais crítico e punha em evidência a enorme distância que realmente separava os dois homens. Para Tycho Brahe o progresso da astronomia não podia realizar-se a priori através das relações estabelecidas com os sólidos regulares, mas sim a posteriori a partir dos dados da observação. Curiosamente, seria o encontro do neo-platonismo de um com o empiricismo do outro que iria mais tarde criar condições para ultrapassar alguns dos grandes mistérios da cosmologia.
Kepler também enviou um exemplar a Galileu mas a resposta deste foi lacónica e formal: confessava que só tinha lido o prefácio mas prometia ler todo o texto mais tarde. Kepler, como era de esperar, não ficou satisfeito e insistiu com outra carta: queria uma opinião acerca do livro e pedia a Galileu que, juntamente com ele, se manifestasse com firmeza a favor do sistema de Copérnico. Desta vez não obteve resposta e, como veremos, foi preciso esperar vários anos para que se repetissem os contactos entre os dois.
Com tudo isto Kepler tinha, pelo menos, conseguido um objectivo importante de que iria mais tarde tirar dividendos: tornara-se conhecido entre a comunidade dos astrónomos europeus.


SEGUNDO ANDAMENTO

Astronomia Nova

A situação na Estíria tinha-se agravado a partir de Dezembro de 1596 com a subida ao poder do jovem Arquiduque Fernando. Com este acontecimento inicia-se a Contra-Reforma e com ela a perseguição aos protestantes que acabariam por ser expulsos da província. Kepler que entretanto casara, apercebe-se a partir do Verão de 1600 de que a sua permanência em Graz se tinha tornado insustentável apesar do tratamento tolerante que, por razões que nunca foram completamente esclarecidas, as autoridades católicas revelavam em relação a ele. Sem meios próprios e com uma família a seu cargo, tenta o regresso à universidade de Tübingen onde estudara. Escreve a Maestlin mas, curiosamente, a resposta tarda e quando chega, muito tempo depois, contém uma resposta negativa e um conselho lacónico: “reza por ti e pelos teus”. Este episódio tem servido para alimentar a convicção de que Kepler não era uma figura bem vista pelo senado universitário de Tübingen.
Inesperadamente, contudo, surge para ele outra solução. Tycho Brahe que em 1599 tinha sido nomeado Matemático Imperial em Praga, dirige-lhe um convite para que viesse trabalhar como seu assistente. Criam-se assim as condições para o encontro entre dois homens que vão mudar por completo os rumos da astronomia e da ciência. Tycho Brahe dispunha de um grande volume de observações astronómicas de excepcional rigor; Kepler possuía, pela sua parte, uma enorme capacidade teórica e era, provavelmente, o melhor matemático alemão, senão mesmo europeu. Curiosamente tanto um como outro parecem ter tido a percepção desta complementaridade e de certa forma procuraram que o encontro entre os dois se concretizasse. Contudo, para compreender melhor a importância do que se iria passar, há que conhecer o percurso de Tycho Brahe e o seu papel na história da ciência.
Tycho Brahe nascera na Dinamarca e desde cedo se interessou pela astronomia. Em 1576, tinha então 28 anos, Frederico II entregou-lhe a ilha de Hveen para aí construir um observatório a que deu o nome de Uraniborg em homenagem a Urania deusa dos céus. Concebeu então instrumentos de grandes dimensões que lhe permitiam diminuir substancialmente os erros das observações dos astros. Basta dizer que o quadrante que mandou construir tinha um raio que media seis metros. Rodeou-se também de uma equipa em que as tarefas eram metodicamente distribuídas entre os que observavam, os que registavam valores e os que manejavam instrumentos. Tudo isso, juntamente com o estudo sistemático dos astros ao longo do ano, permitiu-lhe reunir um grande número de medições astronómicas muito mais rigorosas do que aquelas que eram conhecidas até então.
Com a morte de Frederico II, Tycho Brahe cai em desgraça. Obrigado a abandonar Uraniborg em 1597, trouxe consigo toda a informação que acumulara e veio para a Alemanha onde durante dois anos procurou colocação. Nessa altura, os poderosos davam muita importância à companhia dos astrónomos cuja actividade trazia prestígio, em grande parte porque a eles cabia a prática da astrologia e, portanto, a capacidade de adivinhar o futuro e detectar bons e maus presságios. Rudolfo II, Imperador do Sacro Império Romano, mais vocacionado para as artes e para a ciência do que para a política, estava a par da fama de Tycho Brahe. É natural por isso que em 1599 o tenha nomeado Matemático Imperial e tenha ordenado a construção de um observatório em Benatky, a cerca de 30 quilómetros de Praga.
Tudo indica que Tycho Brahe desejava ter Kepler como colaborador por estar informado das suas excepcionais capacidades de matemático. Por sua vez Kepler estava ansioso por ter acesso aos dados que Tycho Brahe acumulara durante a sua permanência em Uraniborg. Mas estes dois homens eram profundamente diferentes tal como eram diferentes os objectivos que tinham em vista. Tycho Brahe era um aristocrata extrovertido, apreciador da boa mesa, gostando de viver rodeado de muita gente. Nunca aceitara o sistema de Copérnico por detectar nele graves incongruências e tinha proposto um outro sistema, o ticónico, que fora aceite por muitos dos astrónomos da época. Era este sistema que ele esperava agora ver confirmado através dos dados das suas observações. Kepler, ao contrário, era um plebeu profundamente religioso, permanentemente atormentado por problemas financeiros e familiares. Desde muito cedo tornara-se adepto do sistema coperniciano e o que realmente esperava era que os dados na posse de Tycho Brahe pudessem confirmar o modelo que propusera no Mysterium Cosmographicum. Além disso, enquanto um procurava compreender o cosmos através dos dados da observação, o outro empenhava-se em descobrir uma ordem divina recorrendo a ideias a priori.
A aproximação entre os dois não foi fácil, apesar dos esforços feitos nesse sentido por um poderoso amigo e admirador de Kepler, o Barão de Hoffman. Kepler manteve-se hesitante durante algum tempo e apresentou a Tycho Brahe uma enorme lista de exigências que eram difíceis de aceitar. Supõe-se que apenas procurava garantir uma certa autonomia no trabalho e, ao mesmo tempo, tornar mais fácil o acesso aos dados de Tycho Brahe. A verdade é que, com a sua atitude impertinente, esteve à beira de provocar uma rotura definitiva entre os dois. Mas subitamente, e sem explicação aparente, mostrou-se arrependido e apresentou a Tycho Brahe desculpas por uma conduta que ele próprio classificou de inqualificável.
Ultrapassado este episódio havia que obter o acordo do Imperador para o contrato de Kepler e a garantia de um salário que resolvesse as suas dificuldades financeiras. Tycho Brahe usou então toda a sua habilidade e diplomacia ao ligar a contratação de Kepler ao projecto das Tábuas Rodolfinas dos planetas, em que Rodolfo II punha grande empenho, convencido de que com elas garantiria um lugar na História.
Em Outubro de 1600, Kepler, então com 28 anos, mudou-se com a família para Praga e integrou-se no grupo de que fazia parte Tengnagel, um aristocrata que casara com uma das filhas de Tycho, e Longamontanus que viera com ele de Uraniborg. Logo de início percebeu que teria de pôr de lado o projecto de confirmar o seu modelo cosmográfico, porque nessa altura Tycho dava prioridade à resolução de dois problemas: a teoria dos movimentos da Lua e a determinação da órbita de Marte. Este último problema estava a revelar-se muito complexo tendo sido entregue a Kepler que julgou ser capaz de o resolver no espaço de uma semana. Sabemos hoje que iria precisar de cerca de seis anos.
Logo que iniciou a sua actividade em Praga Kepler percebeu que as observações feitas por Tycho Brahe eram de um valor excepcional, tanto pelo número como pela qualidade, mas que os cálculos matemáticos estavam todos por fazer. Se era verdade que o material disponível poderia conduzir à construção de uma nova estrutura para o cosmos, era necessário para isso um arquitecto e esse arquitecto só poderia ser ele. A questão é que Tycho Brahe, que seguramente estava ciente de tudo isto, só lhe fornecia os dados à medida que iam sendo necessários, recusando-lhe o acesso livre à totalidade da informação. Isso irritava Kepler e criava nele uma impaciência crescente e um sentimento de revolta.
Mas um acontecimento inesperado viria alterar este cenário: Tycho Brahe morria a 24 de Outubro de 1601 com 54 anos. Dez dias antes, após um banquete em que se excedera nas bebidas, deixou de urinar. Os médicos relacionaram esta situação com uma obstrução do aparelho urinário provocada por cálculos da bexiga. Mas uma morte tão rápida, num indivíduo aparentemente saudável, iria provocar alguns rumores acerca da possibilidade de um envenenamento. Talvez por isso, Jessenius, médico e amigo de Tycho, tenha aproveitado a oração fúnebre para fazer um relato pormenorizado da doença que vitimara o seu amigo dinamarquês procurando assim dissipar quaisquer suspeitas.
Mas antes de prosseguir esta narrativa impõe-se dar um salto no tempo para acrescentar alguns dados adquiridos posteriormente acerca deste episódio. Em 1901, ano do tricentenário da morte de Tycho Brahe, as autoridades de Praga decidiram exumar o seu cadáver e recolher o que dele restava. Os ossos ficaram depositados na sacristia da igreja dentro de uma pequena caixa metálica e o longo bigode, que resistira ao tempo, foi guardado no Museu Nacional de Praga. Em 1991 o director do Museu ofereceu um pequeno fragmento do bigode ao embaixador da Dinamarca que por sua vez o entregou ao “Planetarium Tycho Brahe” de Copenhaga. Foi então que alguém se lembrou dos rumores acerca da morte por envenenamento e decidiu pedir ao Director do Departamento de Medicina Forense da Universidade de Copenhaga a realização de uma análise toxicológica. Os resultados revelaram que os pêlos do bigode apresentavam níveis de mercúrio suficientes para provocar a morte e admitiram a possibilidade de um envenenamento ocorrido dias antes, provavelmente quando Tycho Brahe, que se dedicava à alquimia, manipulava compostos contendo mercúrio.
Esta interpretação foi recebida com cepticismo pela maioria dos historiadores, mais inclinados a atribuir a presença de mercúrio a uma contaminação do cadáver ocorrida depois da morte, tanto mais que uma equipa médica que voltara a analisar a doença terminal de Thycho Brahe aceitara a infecção urinária como o diagnóstico mais provável.
Contudo, em 1996 o problema foi reavaliado, desta vez recorrendo a um método de análise química com feixes de protões de alta energia (particle-induced X-ray emission—PIXE). Assim foi possível concluir que as elevadas concentrações de mercúrio se encontravam dentro do próprio pêlo e, sendo assim, não resultavam de uma contaminação externa: tinham lá chegado por via sanguínea. Com estes dados, poucas dúvidas podiam persistir: Tycho Brahe morrera por ter ingerido mercúrio e, não existindo razões aparentes para um suicídio, haveria que admitir que alguém o envenenara.
Convém deixar bem claro que, do ponto de vista dos conhecimentos médicos actuais, o quadro clínico que levou à morte de Tycho Brahe pode agora ser descrito de uma forma bastante coerente: intoxicação por metal pesado, necrose tubular aguda, insuficiência renal, coma urémico, morte. Já no que diz respeito ao problema forense as dúvidas persistem e provavelmente nunca serão esclarecidas. Mas, independentemente das boas razões que há para considerar Kepler um homem virtuoso e temente de Deus, dificilmente será possível excluí-lo do grupo dos suspeitos: pelo que se sabe, tinha motivos, oportunidade e meios disponíveis para praticar o crime.
Desaparecido Tycho Brahe, tudo se encaminhava para que Kepler pudesse ter livre acesso ao “caos de informação” deixado pelo astrónomo dinamarquês. Assim foi de facto, apesar de algumas dificuldades iniciais levantadas por Tengnagel, genro de Tycho e que era um dos herdeiros da sua documentação. Entretanto o Imperador Rodolfo escolhia Kepler para ocupar o lugar deixado vago e nomeava-o Matemático Imperial.
Kepler não perdeu tempo e lançou-se imediatamente ao trabalho. Mas contrariamente ao que seria de esperar, continuou empenhado na teoria da órbita de Marte, deixando para trás aquilo que tinha sido a sua preocupação dominante: a confirmação do Mysterium Cosmographicum. Tudo se passou como se, inesperadamente, tivesse posto de parte as suas ideias neo-platónicas para se empenhar em construir teorias a partir dos dados da observação. O Kepler que especulava deu lugar a outro Kepler que calculava e verificava medidas e essa iria ser a fase mais produtiva da sua carreira de astrónomo.
O modelo com que começou a trabalhar sobre a teoria de Marte era o tradicional: órbitas circulares à volta de um ponto excêntrico em relação ao centro do universo. Quer isto dizer que, mesmo sendo uniforme o movimento dos planetas, parecia irregular quando observado do centro: mais rápido no perihélio, mais lento no afélio.
A teoria de Marte passava pelo cálculo da posição da linha das apsidas e da excentricidade. Para isso havia que conhecer três pontos da órbita obtidos com o planeta em oposição. Kepler confessou mais tarde que repetiu complicados cálculos mais de setenta vezes até obter resultados que lhe pareciam satisfatórios. Comparou depois a órbita obtida com outras observações e verificou que elas se encaixavam com um grau de erro que não ia além dos 2’. Mas não totalmente satisfeito fez mais uma contraprova com outras medições e, em vez de obter uma confirmação, encontrou diferenças da ordem dos 8’ para a posição do planeta. Nas observações de Tycho Brahe -- que Kepler, no seu habitual misticismo, considerava um intermediário da “bondade divina” --, uma diferença destas não era admissível, pelo que só poderia ser atribuída a uma concepção errada das órbitas. Acerca disto, diria mais tarde: “Estes 8 minutos apontaram o caminho para a renovação de toda a astronomia”.
Kepler começou então tudo de novo mas agora partindo de dois pressupostos. O primeiro consistiu em referir as medições à posição do Sol e não ao centro da órbita da Terra como fizera Copérnico. O segundo resultou de considerar o Sol, não como um ponto geométrico, mas como a origem da força que faz mover os planetas. E como essa força aumenta e diminui conforme as distâncias, a Terra e os restantes planetas, nas suas órbitas excêntricas, deslocam-se mais depressa quando estão perto do Sol e mais devagar quando estão afastados. Claramente influenciado pelos estudos que em 1600 Gilbert expusera no De Magnete sobre as forças magnéticas, Kepler introduz aqui uma visão inteiramente nova e revolucionária segundo a qual o sistema planetário tem leis próprias e é regulado por forças físicas. Os movimentos dos planetas deixavam assim de ser representações cinemáticas e puramente geométricas para passarem a ter causas que os explicavam.
Mas antes de introduzir a física na sua teoria, percebeu que era necessário provar empiricamente que a órbita da Terra, tal como ele a imaginava, estava correcta, uma vez que todas as observações astronómicas disponíveis eram feitas duma plataforma que era a própria Terra em movimento. Com o seu génio inventivo imaginou então a Terra a ser observada a partir de um ponto da órbita de Marte, e pôde assim confirmar que, tal como os planetas superiores, ela se deslocava com um movimento não uniforme.
Só então é que acrescentou a física, para concluir que a velocidade da Terra é inversamente proporcional à sua distância ao Sol. E, logo a seguir, aplicando o método indutivo, generalizou este princípio a todos os outros planetas, embora consciente de que esta proposição exigia confirmação posterior.
Mas a partir daqui, como seria possível determinar a posição de um planeta em determinado momento? Kepler imaginou o círculo dividido num número infinito de triângulos à semelhança do que Arquimedes fizera para encontrar a relação entre circunferência e diâmetro. E foi assim que chegou à lei que historicamente é a segunda mas que foi a primeira a ser enunciada: “O raio vector descreve áreas iguais em tempos iguais”.
Estava esclarecido como se processava o movimento dos planetas mas faltava conhecer a geometria da órbita de Marte. Kepler admitiu então que poderia não ser circular e começou por ensaiar a hipótese de uma órbita oval. Mas após várias tentativas teve de abandonar esta solução por não se adaptar aos dados das observações. Foi então que, acidentalmente, lhe surgiu a ideia da elipse e verificou que a ela se adaptavam todas as medições de Tycho Brahe. Pôde então concluir que a órbita de Marte era elíptica e, recorrendo mais uma vez à indução, enunciou a sua primeira lei: “As órbitas dos planetas são elipses com o Sol num dos focos”.
É difícil de imaginar quanto terá custado a Kepler substituir o círculo pela elipse. Ele, que tinha sido sempre neo-platónico e neo-pitagórico, via-se agora obrigado a abandonar as suas convicções mais profundas face aos dados da observação. E aqui está como o mesmo homem que chegara a Praga determinado a completar a sua concepção a priori da estrutura do universo, passava anos a fazer cálculos com base em dados empíricos. Não foi uma tarefa fácil: os números com os registos das posições de Marte estavam dispersos em muitas folhas dos apontamentos de Tycho Brahe numa confusão que Kepler iria conseguir pôr em ordem.
A revolução da astronomia era agora total: as órbitas elípticas acabavam de vez com o axioma dos movimentos circulares, enquanto que os esquemas formais da astronomia clássica eram substituídos por um sistema dinâmico. Na concepção de Kepler a mecânica celestial assemelhava-se a um mecanismo de relógio em que os corpos se moviam accionados por forças magnéticas.
Todo este trabalho, que começou ainda durante a vida de Tycho Brahe, só ficaria terminado em 1605, mas dificuldades de vária ordem só permitiram que fosse publicado em 1609 com o título de Astronomia Nova.
As reacções dos astrónomos, tal como Maestlin e Longomontanus foram claramente desfavoráveis. Maestlin chegou a aconselhar Kepler a abandonar as suas ideias sobre causas físicas e a recorrer à geometria e à aritmética como verdadeiros instrumentos para conhecer os céus. Em relação a Galileu os acontecimentos assumiram contornos mais complexos porque, além de terem influenciado a actividade científica de Kepler, ainda hoje continuam a ser uma fonte de debate acerca da importância que cada um deles teve na transição da física aristotélica para a física moderna.
Em Março de 1610 Kepler recebeu a notícia de que, em Pádua, Galileu tinha descoberto quatro novos planetas com a ajuda de um “perspicillium” de duas lentes, ou seja, com a sua famosa luneta. A confirmação destas observações chegaria dias depois com um exemplar do Sidereus Nuncius que lhe foi entregue pelo embaixador toscano em Praga. Kepler não demorou mais de dez dias a enviar uma carta a Galileu, cujo texto, em forma de diálogo, seria publicado um mês depois com o título Dissertacio cum Nuncio Sidereo. Nesse texto mostrava-se entusiasmado com as novas descobertas que, na sua opinião, iriam exigir uma profunda reflexão por parte de filósofos e astrónomos. Mas foram necessários quatro meses para que Galileu se resolvesse a responder, desta vez com uma carta em que elogiava a coragem e estatura intelectual de Kepler e agradecia o seu apoio.
Na verdade tinha boas razões para lhe estar grato porque, numa altura em que de todos os lados surgiam dúvidas e críticas às observações feitas com a luneta, Kepler, que há algum tempo esperava em vão uma opinião de Galileu acerca da sua Astronomia Nova, manteve uma posição totalmente isenta e sem qualquer ressentimento. E não restam dúvidas de que o silêncio do toscano parecia no mínimo revelar um total desinteresse pelo trabalho do astrónomo alemão. É por isso fundamental tentar entender as razões desta atitude.
Galileu, homem da Corte dos Médicis e relacionado com altos dignitários da Igreja, tinha-se a si próprio em alta consideração. As relações que mantinha com os seus pares eram muitas vezes marcadas por alguma arrogância e pareceu sempre mais preocupado em fazer demonstrações das suas descobertas aos poderosos de quem dependia, do que àqueles que, como ele, se dedicavam à ciência. Além disso olhava com um certo desprezo para tudo o que lhe chegava da Europa do Sacro Império Romano, então envolvida em violentas lutas religiosas e ainda mergulhada numa cultura renascentista em que prevalecia o animismo, o misticismo e o obscurantismo. Para ele a astronomia de Kepler estava marcada por simbolismos e raciocínios cosmo-teológicos intoleráveis, e as suas elipses não eram mais do que manifestações de uma cosmologia “maneirista”, ou seja, tardo-renascentista. Mas, para além disso tudo, não podia aceitar a ideia das elipses porque elas contradiziam o seu fascínio obcessivo pelo movimento circular, o único que possuía as propriedades de uniformidade e perpetuidade em que assentava a sua ideia de movimento inercial. Kepler e Galileu estavam, pois, irredutivelmente separados pelos seus próprios paradigmas: um, ao substituir a cinemática pela dinâmica celestial, mantinha-se fiel à ideia aristotélica do movimento como “processo”; o outro, ao introduzir o conceito de inércia, considerava o movimento como um “estado”. Se Galileu ignorava as órbitas elípticas, Kepler, pelo seu lado, ignorava o movimento inercial. Convém ainda recordar que Galileu estava envolvido numa batalha difícil para impor as suas teorias sobre o movimento e não lhe interessava envolver-se noutras lutas que não eram as suas, tanto mais que a condenação de Giordano Bruno, em 1600, ainda estava muito próxima e na memória de todos.
Entretanto Kepler estava ansioso por obter uma luneta mas os pedidos dirigidos a Galileu não tiveram resposta. Foi preciso esperar que o Duque da Bavaria trouxesse de Viena um dos exemplares que Galileu oferecera a Matias, irmão do Imperador, para que pudesse finalmente ver as luas de Júpiter. Mas para Kepler não bastava confirmar aquilo que Galileu já tinha observado e, em poucas semanas, durante o Verão de 1610, definiu as leis básicas a que obedece a passagem da luz através dos vários sistemas de lentes. A publicação no ano seguinte do seu livro Dioptrice com 141 teoremas e com os esquemas que ainda hoje figuram nos livros de texto da física, ficou para a história como o momento fundador da óptica moderna.
Entre 1610 e 1611 Kepler dirigiu mais seis cartas a Galileu e em resposta apenas recebeu uma. Todas as outras informações acerca das novas descobertas vinham dirigidas ao embaixador toscano com pedido de serem transmitidas ao “Signor Glepero”!


TERCEIRO ANDAMENTO

Harmonice mundi

O ano de 1611 começou particularmente mal para Kepler: os seus três filhos adoeceram com varíola e um deles acabaria por morrer com apenas seis anos. Ao mesmo tempo agudizavam-se as lutas entre o Imperador e o seu irmão Matias que levariam à abdicação do primeiro. Kepler sentia-se pouco seguro em Praga e decidiu procurar outro local de trabalho. Após várias hesitações decidiu-se por Linz onde chegou sozinho em Maio de 1612 depois da morte da mulher que ocorrera um mês antes. Aí foi ocupar os lugares de matemático distrital e de professor da escola.
Mas a sua vida em Linz não foi fácil: na sequência das posições que tomara sobre o problema da Eucaristia, que na altura dividia profundamente luteranos e calvinistas, o pastor Luterano de Linz decidiu excluí-lo da comunhão, o que para um crente fervoroso como Kepler constituiu um duro golpe. Entretanto no ano seguinte, com 42 anos casou pela segunda vez com uma mulher de 24 anos. Dela teve seis filhos dos quais três viriam a morrer na primeira infância.
Mas outro problema ensombrou este período da sua vida. A mãe, acusada de bruxaria em 1615 iria ser submetida a um longo processo judicial a que não faltou o recurso à tortura. Kepler envolveu-se neste episódio com grande empenho tentando livrá-la da pena capital. A libertação da mãe só chegaria em 1621 mas ela viria a falecer seis meses depois.
Apesar de todos estes contratempos, Kepler mostrava-se com energia suficiente para preparar um dos mais brilhantes produtos do seu génio criador, o Harmonice mundi. A ideia nascera muitos anos antes quando, ainda em Graz, tinha começado a esboçar um plano sobre este assunto. Mas, com a ida para Praga a sua actividade fora totalmente monopolizada pelos projectos de Tycho Brahe sobre a teoria de Marte. Agora em Linz, sem ter outros astrónomos para discutir, estava completamente só e nas condições ideais para recriar as suas concepções acerca da estrutura do cosmos.
O que surpreende nesta fase é o seu regresso ao culto do neo-platonismo e do neo-pitagorismo com abandono dos caminhos que percorrera na elaboração da Astronomia Nova. Em vez de fundamentar as suas teorias em dados empíricos, regressa agora a uma atitude mística que o orientará na procura dos planos de Deus para a criação do universo. Como se, à maneira de Platão, o conhecimento da natureza repousasse numa coincidência entre as imagens primordiais interiores e os objectos exteriores. Tal como se o círculo que desenhamos a compasso não fosse mais do que a cópia imperfeita de uma ideia que o espírito já possui.
Kepler sente-se transportado pela contemplação das harmonias celestiais mas o seu discurso nada tem de vago nem de nebuloso. Assenta num conjunto de ideias bem estruturadas de quem atribui à matemática um papel fundamental e que sabe do que é que está a falar. Para ele tudo na natureza funciona de acordo com números e medidas. Mas a harmonia, seja no campo da geometria, da música ou da astrononia, é sempre uma relação entre dois elementos que só o espírito é capaz de reconhecer. Através de Deus, que ao criar o mundo utilizou os modelos da geometria e da música, o homem, feito à sua imagem, reconhece a harmonia de certas proporções. No seu incontrolável misticismo tinha já formulado a simbologia adequada para a geometria e para as quantidades numéricas, comparando a esfera à Santíssima Trindade, em que o Pai é o centro, o Filho a superfície, e Espírito Santo as distâncias constantes entre o centro e a periferia.
A música vai ocupar uma parte importante das suas reflexões, devido às relações numéricas que existem entre as consonâncias: oitava 1:2, quinta 2:2, quarta 3:4, etc. Conclui então que tal como o Criador não concebeu o sistema harmónico da escala musical de uma forma arbitrária mas em conformidade com a razão e a natureza, também os movimentos celestiais foram arquitectados com o respeito pela harmonia que está presente no pensamento de Deus. Os movimentos dos planetas não são mais do que música contínua a várias vozes que só o intelecto consegue entender. E a harmonia só está presente quando uma multidão de fenómenos é regulada pela unidade de uma lei matemática que exprime uma ideia cósmica.
Muitos anos antes, no Mysterium Cosmographicum, tinha tentado definir a priori o número e as distâncias entre os planetas através dos sólidos regulares. Agora está convencido de que, face à excentricidade das órbitas que ele próprio descobrira, irá conseguir o mesmo à custa das harmonias. Aquilo de que não tem dúvidas é que Deus não introduziu as excentricidades ao acaso e sem razão.
Como coroação desta contemplação das harmonias celestiais descobre, no dia 15 de Maio de 1615 (oito dias antes de começar a Gerra dos Trinta Anos) a sua terceira lei: “Os quadrados dos períodos estão entre si como os cubos das distâncias médias”. Juntamente com a primeira e a segunda, esta terceira lei irá concretizar a fundação de um cálculo astronómico inteiramente novo e irá abrir o caminho para a lei da gravitação de Newton.
O Harmonice mundi só acabou de ser impresso no Verão de 1619. É uma visão grandiosa do cosmos em que a ciência se mistura com poesia, filosofia, teologia e misticismo, como se a inspiração divina florisse, tal como ele pensava, através de um espírito brilhante.

CODA FINAL
Nos anos que se seguiram à Harmonice Mundi, Kepler continuou a publicar. A Epitome Astronomiae Copernicanae é a mais extensa de todas as suas obras. Situa-se na linha do Almagesto de Ptolomeu e do De Revolutionibus de Copérnico, na medida em que constitui uma apresentação completa e sistemática de uma nova mecânica celestial: a kepleriana. Foi publicada entre 1618 e 1621.
As Tabulae Rudolphinae, projectadas ainda com Tycho Brahe e que o Imperador Rudolfo tanto desejara, tinham sido sucessivamente adiadas. Só agora, passadas mais de duas décadas, Kepler iria finalmente terminá-las e, depois de vários acidentes de percurso, foram finalmente impressas em Ulm, nos princípios de Setembro de 1627.
Entretanto, os acontecimentos ligados à Gerra dos Trinta Anos obrigaram Kepler a deixar Linz e a procurar local mais seguro para viver. Durante algum tempo permaneceu em Ulm para tratar da impressão das Tabulae, enquanto a família aguardava em Regensburg. Depois acabou por se instalar em Sagan onde chegou em Julho de 1630.
A 8 de Outubro desse ano, Kepler saíu de Sagan em direcção a Regensburg. Não se conhece ao certo a razão desta viagem embora se pense que tinha como objectivo recuperar velhas dívidas que deixara para trás. Chegou a Regensburg a 2 de Novembro e de súbito adoeceu com um quadro febril. A situação agravou-se rapidamente e nos dias seguintes surgiu confusão mental, agitação e perda de consciência. A 15 de Novembro, seis semanas antes de completar 59 anos, Kepler morreu.
Foi sepultado no cemitério protestante de Regensburg e na lápide tumular ficaram gravadas palavras da sua autoria que, talvez num gesto premonitório, entregara ao genro alguns meses antes de morrer:

Mensus eram coelus, nunc terrae metior umbras
Mens coelestis erat, corpori sumbra jacet

(Costumava medir os céus, agora medirei as sombras da terra
O espírito pertencia ao céu, aqui jaz a sombra do corpo)

Entretanto a violência brutal da Guerra dos Trinta Anos estava em marcha destruindo tudo à sua frente. Pensa-se que mais de metade da população da Alemanha foi dizimada e muitas cidades desapareceram. Durante a invasão dos suecos pelo norte, Regensburg preparou-se para a defesa e, para isso, foi necessário fazer escavações na cerca e no cemitério da igreja protestante. Do túmulo de Kepler não sobrou qualquer vestígio.




Bibiografia consultada
Caspar, M. Kepler.Dover Publications, 1993
Gilder, J. e Gilder, A-L. Heavenly Intrigue. Doubleday, 2004
Gribbin, J. Science. A History,1543-2001. 2002
Holton. Johannes Kepler’s: its physics and metaphysics, in Thematic Origins of Scientific Thought. Kepler to Einstein,1988
Pauli, W. Le cas Kepler. Éditions Albin Michel, 2002
Kepler, J. The Harmonies of the World. Britannica-Great Books 1952
A. J. Barros Veloso

Lisboa, 23 de Agosto de 2004

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Fale com o autor: liciomaciel@gmail.com
www.clubedavela.com.br








ALGORITMOS ASTRONÔMICOS


- para plataforma Windows -














Sumário:

O Autor

Prefácio

Capítulo I: Introdução........................................................

Capítulo II: SistemaGlobaldePosicionamento................

Capítulo III: Navegação Auto-suficiente............................

Capítulo IV: Programas de Aplicação................................

I – ASTRONOMIA
1.Baricentro........................................................................
2.Bissexto
3.ConversãoDistâncias.....................................................
4.Distância Angular............................................................
5.Elipse e Órbita.................................................................
6.Equação de Kepler..........................................................
7.Escape.............................................................................
8.EstrelasPMd.....................................................................
9.Geóide..............................................................................
10.Intervalo............................................................................
11.JD....................................................................................
12.JDData..............................................................................
13.Massa................................................................................
14.MilenioJ.............................................................................
15.Newton................................................................................
16.NrDia...................................................................................
17.Pascoa..................................................................................
18.PerDist................................................................................
19.PeriodoDistancia
20.TDUT...................................................................................
II– NAVEGAÇÃO
1. Almanac................................................................................
2. Área Vélica ...............................................................................
3. Consumo de Combustível..........................................................
4. ConversãoTemperatura..............................................................
5. Correção da Altura Instrumental................................................
6. Correção da Depressão Aparente (DIP)...................................
7. Correção para a Corrente (CAP) ...............................................
8. Erro da Posição por Erro na Hora..............................................
9. Erro Instrumental e Semidiâmetro............................................
10. Fuso Horário................................................................................
11.Horizonte (alcance visual)............................................................
12.Melhores Horas de Visada...........................................................
13.Menor Distância ............................................................................
14.Posição por Duas Retas de Altura...............................................
15. PrivertMaDigr.................................................................................
16.Triângulo de Posição......................................................................
17.TS0..................................................................................................
18. Uma Só Reta..................................................................................
19. Vetores...........................................................................................
20. Vmg.................................................................................................
Palavras Finais..................................................................

ANEXOS:

Anexo I. Medida de Ângulos e Arcos............................................................................

Anexo II.Erros, Precisão, Acurácia....................................................................

Anexo III.Vetores..............................................................................................

Anexo IV.Reta de Altura...........................................................................

Anexo V.Triângulos Esféricos.............................................................................

Anexo VI. Triângulos de Posição.........................................................................

Anexo VII. Transformação Z em A............................................................................

Anexo VIII. Passagem Meridiana................................................................................

Anexo IX. Observação do Sol..................................................................................

Anexo X. Elipses em função da excentricidade ( visualização).............................

Anexo XI. Constantes.............................................................................................

Anexo XII. TS0.......................................................................................................

Anexo XIII . Listagem de Alguns Códigos de Programa.......................................

Anexo XIV. Tópicos Importantes...........................................................

Anexo XV. Abreviaturas.....................................................................................

Anexo XVI. Referência Bibliográfica...................................................................

Anexo XVII. Internet...........................................................................................

Anexo XVIII. Johannes Kepler............................................................................

Fale com o Autor................................................................................................



OAutorLicioMaciel









Nasceu em Maceió,Alagoas,em1930.
Estudou em Recife e RiodeJaneiro, onde se formou em Engenharia.
Em sua infância e juventude, sempre morou na praia (Pajuçara e Olinda) e veleja desde
Os 14anos de idade.

Navega assiduamente em seu veleiro KrumII, de cruzeiro, projeto Bruce Roberts, de
27 pés de comprimento, em fibra de vidro (sanduíche de Airex e de Belcobalsa), fabricação própria.

Possuindo barco no Rio de Janeiro desde 1955, sempre buscou a simplificação da vida a
bordo em proveito do objetivo principal: velejar.

Em paralelo com as inúmeras atividades que exerceu ao longo de todos esses anos (foi
bancário; militar; engenheiro; professor; gerente industrial; consultor de informática,
sistemas de segurança e telecomunicações), tendo inclusive a oportunidade de trabalhar
em outros países, sempre dedicou suas horas de folga ao esporte da vela.

Já navegou por quase todo o nosso litoral e ilhas oceânicas, parte do litoral E dosEUA,
golfo do México e golfo de Benguela (África).

Realiza freqüentes cruzeiros aos Abrolhos, Fernando de Noronha e litoral do NE,como
também entre Bertioga e Vitória do Espírito Santo, em particular às regiões de Búzios,
Cabo Frio, Arraial do Cabo, Ilha Grande e Angra dos Reis.

É autor de vários livros digitais sobre o esporte da vela, uma forma que encontrou para
difundir o esporte e, principalmente, demonstrar com um exemplo concreto que velejar
não é esporte exclusivo de rico:

Ao Longo da Grande Barreira de Corais Brasileira (1996–esgotado)
Roteiro Costa Leste de Bertioga a Natal – incluindo Abrolhos, Rocas e Noronha
Velejando Melhor Teoria e Técnica de Vela
Algoritmos de Astronomia – Aplicativos de cálculo (com CD-ROM encartado)



Prefácio

Do primeiro instrumento de cálculo (oábaco, que apareceu há quatromil anos) e muito
provavelmente desde bem antes disto, até aos nossos dias, ohomem vem aperfeiçoando dispositivos para facilitar os trabalhos de cálculo.

Amaneira de calcular começou a mudar comoaparecimentodascalculadoraseletrônicas
científicas,tornandofácilresolvercomplexosetrabalhososproblemas,obtendoseo
resultadodemaneirarápida,precisa e cômoda.Emseguida,comosurgimentoedisseminaçãogeneralizadadoscomputadorespessoais,éimpossíveladmitirumaatividadequalquerhojequenãooutilize;omundosetransformou.

E,detãodifundido,ocomputadoratédeixoudecalcular:agoraémaisbancodedados,
editordetexto,planilha,agendadecompromissos,desenhista,músico,simulador,elo
comaInternet,brinquedodagarotada(edagentegrandetambém...)parajogos,etc.

Asoluçãodeumproblemarepetitivosugereumaprogramaçãoemumadeterminada
linguagem,àescolhadoprogramador,emfunçãodanaturezadoproblema.
AprimeiralinguagemdeprogramaçãodifundidalargamentefoioFortran(Formula
Translator),usadanasuniversidadesenosmeioscientíficos(desde1957).Comoo
próprionomediz,elaresolveoproblemapormeiodefórmulas.Depois,apareceuo
Cobol,destinadoàpartecomercial.Ambas,FortraneCobolaindasãolargamente
utilizadas,aperfeiçoadas.
Emseguida,aparecerammuitasoutraslinguagensdeprogramação,melhorandosempreo
elodeligaçãohomem/máquina.

Arápidaadoçãodoscomputadores,generalizandooseuuso,foipossívelprincipalmente
devidoaumalinguagemsimpleseeficiente:oBASIC(Begginer’sAllpurposeSymbolic
InstructionCode),criadaem1963porJohnKemenyeThomasKurtznoDartmouth
College,EUA,comoobjetivodefornecerumaferramentadecálculoaosestudantesde
engenharia,sempreocupaçãocomosmétodosealgoritmosexigidospelamáquina,sem
obrigálosademoradosestudosdeprogramação.Estalinguagemfoiaproveitada
posteriormentepelaIBMemseuscomputadorespessoaiseintroduziumaispessoasem
computaçãodoquetodasasdemaislinguagensjuntas.Aolongodosanos,teveuma
evoluçãoconstante,passandoacompiladore,posteriormente,comacriaçãodo
Windows,foiaperfeiçoada,dandolugaraoVisualBasic,criadoporAlanCooper,da
Microsoft,em1987,nãocessandodeevoluirdeanoparaano,tornandosecadavez
melhor,maiseficiente.É,disparado,alinguagemdeprogramaçãomaisutilizadahojeem
dia.


Sempre confiei na competência da Microsoft para o aperfeiçoamento de suas linguagens de programação, desde o BASICque redundou no Visual Basic e agora no ambiente Microsoft.NET Framework, dando início à enorme mudança dos paradigmas da Informática. Hoje já temos esperanças em atingir num futuro próximo oesperanto das linguagens de programação.
Não sou programador. Os aplicativos foram sendo construídos à medida de minhas necessidades, tanto em navegação como em estudos de astronomia.
Não me preocupou incluir na listagem de códigos um monte de firulas que, embora úteis, aumentam sobremaneira o tamanho do código; não deixar entrar letras em lugar de números, não explicitar as variáveis, rotinas rebuscadas de armadilhas de erro, valores impossíveis na prática,etc.
Poderia ter levado oembriãodos códigos a um bureau de informática para que um programador profissional completasse a obra. Não levei. Além de onerar o livro, seria uma agressão ao esportista que sou: o objetivo é calcular. A atenção de quem calcula está incluída na resolução e, principalmente, ter uma idéia do resultado que a máquina irá fornecer. Peço desculpas aos usuários e espero receber os comentários, para melhorar os programas. Se você preencher ascasas do formulário de maneira errada, receberá uma resposta também errada. Portanto: muito cuidado.

Todos os aplicativos de cálculo contidos no CDROM encartado foram elaborados em VB6, inclusive os de navegação astronômica.
Acompanho frequentemente pelo Tiobe ( www.tiobe.com/tpci.htm ) a evolução de uso das linguagens através do tempo no mundo, com o VB ocupando posição de destaque, sempre entre as dez mais utilizadas.
Na década de 90, meu filho construiu o meu site www.clubedavela.com.brficando eu responsávelpelofornecimentodo conteúdo e pelogerenciamento (assuntos, artigos, notícias, cálculos, fotos, etc.). A parte da WEB ficava a cargo dele, eu apenas de olheiro. Mesmo assim, nunca deixei de ler a respeito dos assuntos: HTML, Dreamweaver, CuteFTP e outros, apenas por curiosidade. Com a mudança do meu filho para os EUA, perdi o“guru”e fui obrigado a reiniciar os estudos dos assuntos, ficando realmente atônito com a enorme modificação havida no setor.
Dentre a atual extensa gama de escolhas possíveis, a grande maioria delas baseada na plataforma Windows da Microsoft, naturalmente optei pela da MS, embora um pouco mais difícil: Visual Web Developer/Asp.net. Existem algumas” corruptelas”, arremates de linguagem, que basta você dizer: quero um site com tais e tais características, em tal modelo (templates) e pronto, ele já está disponível na WEB. Muita gente ganhando muita grana nas costas de Bill Gates, e marretando ...
Venho publicando frequentemente nos espaços que disponho oapanhado elaborado pela Tiobe.
O trabalho apresentado pela Tiobe é fantástico. E deve ser consultado por todo jovem que se inicia na Informática para escolher acertadamente a linguagem a adotar: C,JAVA, além de C# e VB.NET.
Há modismos, mas efêmeros, felizmente.

Iniciei no Fortran (quem não lembra do Pacitti?), mas logo adotei o Basic, que sempre considerei um Fortran simplificado (naquele tempo de cartões perfurados e etc.). Na esteira do Mac, a MS (Alan Cooper, com o Ruby) construiu o Visual Basic para acirrar a concorrência. Até o VB6 era a linguagem ideal (tomando por orientação as cinco mais utilizadas de acordo com o Tiobe). Agora a Microsoft deu a orientação: a palavra de ordem é WEB2 (Visual Studio.Net, Asp.Net, Ajax,etc.) e temos conversado. Quem ficar pra traz, já era...irremediavelmente.

Nenhumalinguagemdeprogramaçãoéperfeita;qualquerprograma,pormaiselaborado
queseja,podesersempreaperfeiçoado.

Nemsempre,porém,umprogramalongo,muitoelaborado,éomelhor:elepoderáconter
detalhesirrelevantesqueotornammuitocomplicado,minuciosodemais.

Ocomputadorétratadoaquicomoferramentadetrabalho,pararesolverproblemas;no
barcoelepodefazermuitomais.
ComumacoleçãodealgunspoucosCD-ROM’sou flashdrives(ou pen drives)podemoslevarumaverdadeirabibliotecanobarco,enciclopédias,guiasnáuticos,coleçãodecartasdolitoraleoquemaisfordesejado.Oempregodocomputadorabordoégeneralizado,desdecomoauxiliardanavegaçãoatécomoauxiliardeensinodosfilhos(edosadultostambém),atravéscursoscompletosprogramados,programas,roteiros,cartas,diáriodebordo,resumos,controlesadministrativos(estoques,manutenção,agenda,etc.),simuladores,enciclopédias,tutoriais,jogos,telecomunicações(fax,boletinsmeteorológicos,Internet,etc.)emaisoquefornecessárioedesejado.Futuramenteteremososlivrostodoseletrônicos...

OVisualBasicfoiescolhidopelafacilidadeerapidezdeprogramaçãodefórmulasena
confiançanoseucontínuoaperfeiçoamento,alémdasimplicidadequeapresenta,quase
umalinguagemnatural.Paracálculo,écomparávelemeficiênciaaopróprioFortran,de
ondeseoriginou.

Alémdisso,oWindowsacelerouageneralizaçãodoempregodocomputador;eoVisual
BasiceoWindowsestãoentrelaçados,demodoqueéaltamentevantajosoempregálos,
nãoélógicoseparálos.

Sendoumalinguageminterpretada,osprogramasemVisualBasicsãocompiladospor
meiodeumcódigoauxiliar,intermediárioatéalinguagemdemáquina,oquediminuia
velocidadedeexecução(imperceptível,noentanto,paraprogramaspequenos,comoéo
nossocaso)eobriga,paraadistribuiçãodeprogramasexecutáveis,ainclusãode
necessáriasbibliotecasadicionais(dll),queocupamumpoucomaisdeespaçona
memóriadocomputador,oquenãoégrandeproblemaparaosmicreirosatuais.

Empregamosomesmoaspectodeapresentaçãoparatodososprogramascomoobjetivo
defacilitarouso:apósdigitarosdadosdoproblemanosespaçosapropriados,acionaro
comandocalculareasrespostassãoapresentadas. Éistoqueinteressa.

Osprogramassãoutilizadosseguindooroteirodecálculocomoseestivessecalculando
napontadolápis,namesmaordem;asrespostasintermediáriastambémsãomantidasna
mesmaordem,sendoalgumasapresentadasapenasparapermitircomprovação.

AparteintituladaCálculosdoCD-ROMcontemosaplicativos,tendocomoobjetivo
apresentaruminstrumentodecálculoindependentedetábuasealmanaques,oferecendo
umamaneirarápidaecômodadecalcular. Desdeosproblemasmaissimplesaosmaiscomplexos,transformaocálculonumatarefaagradável,evitaoserros,alémdefacilitargrandementeoestudodecadaassunto.

Osprogramasquedependemdeefemérides,sãoválidosatépelomenosoano2099,
permitindoaoprópriousuáriomudaresalvarfacilmenteoAno. Isto permite resolver problemas de anos anteriores, como um exercício de treinamento e comprovação.

Umsistemadenavegaçãoconfiáveldeveempregardiversosmeioscomdeterminadas
características:fontesdeenergiaindependentes;dadosrecebidosdeorigensdiferentes;
operaçãointeiramenteindependenteentresi;edevempermaneceroperantes(nãodeixar
inativoumdelesatéquesejanecessárioentraremoperação).
Aúnicacombinaçãoaceitáveleadotadaem geral,éaastronômica/eletrônica:empregandooGPSeos astros,basicamente.
Ocomputadorseencarregarádoscálculos.

Nunca esquecer:

O GPS está baseado em uma rede de satélites desenvolvida, mantida e controlada pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América. Na hora que bem entenderem, sem aviso prévio, podem bloquear o sistema, provocando caos no fluxo de transportes urbanos, na vigilância do transporte de carga nas estradas, no acompanhamento de safras da agricultura, na previsão do tempo, na navegação, na defesa interna, etc.
E isto já ocorreu... Quando as FFAA brasileiras efetuaram um exercício próximo à fronteira com as Guianas (Operação Surumu), para tolher o plano de invasão do nosso território pelos chineses lá concentrados, o sistema foi bloqueado, não causando um verdadeiro desastre na reorganização da tropa na selva por se tratar de paraquedistas bem treinados.
Em função problema, para sair da depedência de outra nação, paises da Europa já começaram a construir seus próprios sistemas de posicionamento.










INTRODUÇÃO

AAstronomiaéaciênciadosastrosedetodososobjetosefenômenoscelestes.
Éamaisantigaatividadecientíficadohomem.
AAstronomiadePosiçãoouAstronomiaEsférica,tratadadeterminaçãodaposiçãodos
astros.

ANavegaçãoAstronômicautilizaosastrosparaadeterminaçãodaposiçãodo
observador.

Denominamosdeastronomia ounavegaçãoprogramadaaquelaqueempregaocomputadorparaefetuaroscálculoslaboriososerepetitivosdanavegaçãoastronômica,eliminandoinclusivetábuasealmanaquescomsuastabelasdeinterpolação,etc.

Aeletrônicajáfazpartedarotinade qualquer atividade humana,desdeumasimplescalculadoraprogramávelatéaosmaissofisticadossistemasintegradosdemedição,acopladosaocomputadordobarco.


OSistemaGlobaldePosicionamentovemresultandonumsemprecrescentenúmerode
barcosaselançaremagrandestravessias,pelasfacilidadesqueoferece;acadadia
aumentarapidamenteaquantidadedosqueoadotam,inclusiveemcruzeiros
relativamentecurtoseatémesmoempasseiosdefimdesemana.

Obomsensoindica,porém,queeleapenas,sozinho,nãoésuficienteparaoferecerum
sistemaconsistentedenavegaçãoconfiáveleautosuficiente.

OGPSocuparásempreumlugardedestaquedentreosequipamentosdequalquerbarco;
juntocomosextante,ocronômetroeocomputador,formamabasedorolde
instrumentosinsubstituíveisdequalquerbarcoconfiável.

Nuncaváalugar algumconfiandoemumúnicosistemadenavegação

Comoaparecimentodosprimeiroscomputadorespessoaisportáteis,amaneiradeencarar
osproblemasdeumaformapráticaeobjetivafoilargamenteincrementada,inclusiveno
setornáutico,comonãopoderiadeixardeser.

Osgrandesvelejadoresdaeradocomputador(apartirde1980),passaramaempregarnas
regatasdevoltaaomundoeemcruzeirososequipamentosutilizadosnasnavesespaciais
tripuladas.
Eláestavaabordodosreferidosbólidos,umsimplesinstrumentoinventadoaquase
trezentosanos:osextante,sóqueagoracoadjuvadoporsuaexcelênciaocomputador.

Aí,entraramosjaponesescomexcelentessextantes,setoratéentãolideradoporalemães
eholandeses. Emconseqüência,ospreçosvoltaramacair.

Emborasejamuitofácildeterminaraposiçãocomoauxíliodocomputador,bastando
apenasdigitaralgunspoucosdados(data,hora,altura,posiçãoestimadaeerrodo
instrumento),ébomnãoficarmuitoentusiasmado,definitivamentesatisfeito,achando
quenãohánecessidadedemaisnada.

Foicriadaumaaurademistérioemtornodaastronômica,quepersisteatéhoje;na
realidadeelaeraapenaspordemaistrabalhosa,minuciosae,principalmente,
indispensável. Narealidade,nãosabemos,aocerto,seestamísticafoicriadapelos
navegadoresoupelatripulação...A facilidade do GPS, tornou a astronômica um item secundário. Mas, como assegurar a manutenção da navegação face aos inúmeros e inimagináveis problemas?

Ocomputadordesmistificoudefinitivamenteoassunto,comasimplificaçãoea
eliminaçãodoscálculos,melhorandodemuitoaprecisãoearapidezdaobtençãodo
ponto. Osmisteriosospassaram,então,amistificaroempregodocomputador...

Aprevisãodetodotipodefalhasaconselhaodomíniodoprocessoclássicodamoderna
navegação,deSaintHilaire,comousemauxíliodocomputador.

Emboracomocomputadorexistammelhoresprocessos,comoodeGolem,porexemplo,
mantivemosodeSH,porseromaisdifundido.

Eoastromaisutilizado,comonãopoderiadeixardeser,éoSol,principalmenteno
nossocasodehabitantestropicais.

Ocomputador(ouacalculadoraprogramável)raramenteapresentamdefeitoduranteos
percursos. OGPS,quandoabateriaestáumpoucodescarregada(abaixode12volts),
podeoferecerposiçõeserradas.Istopodeacontecertambémcommudançasfortuitasdo
setup,porcausasnãoidentificadas(transitórios,indução,etc.).






















Capítulo II SistemaGlobaldePosicionamento
(GlobalPositioningSystemGPS)


OsistemaéoperadopelogovernodosEUAeestáempleno funcionamento,com
aperfeiçoamentosrápidoseprincipalmentecomumavertiginosadiminuiçãodopreço dos receptores,oqueogeneralizounomeionáutico,tornando-oinstrumentoindispensáveldeslocamento.

Este sistema é baseado na posição recebida na Terra por três ou mais satélites entre o total de 24 que estão distribuídos em 6 trajetórias orbitais diferentes a 20200 km de altitude.
A esta altitude, cada satélite dá uma volta completa em torno da Terra em 12 horas

Além do sistema norte-americano, a comunidade européia está implantando um sistema de posicionamento próprio, via satélite, denominado Galileo, com previsão de ficar pronto em 2013. Ele possuirá 27 satélites (mais 3 reservas, prontos para serem lançados) distribuídos em três órbitas, a 23616 km de altitude.

O GPSofereceumasoluçãoprecisa,rápidaecômodaaoproblemadadeterminaçãoda
posição,independentementedascondiçõesmeteorológicas.
Masprecisaserprogramado,inicializadoebemoperado;necessita-se,portanto,deum
planejamentocuidadosodanavegação.

Emboraoequipamentoforneçasoluçõesgráficasemdiversosmodos,devemossempre
locarnacartaaposição.Procurarempregartodososmodos,nãoselimitandoapenasao
preferido.

Oserrosdeoperaçãosãocomuns:registradasascoordenadasdoswaypointsparaum
desejadotrajetoenomeiodocaminho,porqualquerrazão,resolvesearribaraumabrigo
nãoprevistonarota;esquecerquearotaantigaaindaéaativaéumerrocomum.
Temosqueavisaraoequipamentoquemudamosdeidéia,claro...
Sóapráticaconstanteevitaráasfalhasdeoperação.

Omanualdoequipamentodeveserbemestudado;odomíniodeveserabsolutoe
instantâneo,atravésotreinamentoemqualqueroportunidade,mesmoemsimplessaídas
defimdesemana.
Escolheromodelomaisfácildeusareirprogredindocomosseusaperfeiçoamentos.

Bearing(BRG),évisada,considerandodoiswaypoints;Track(TRK),érumo,
considerandoobarcoeowaypointdedestino.Entredoiswaypoints,seoXTE=0(erro
derota=0),oBRGseráigualaoTRK.
XTE=erroderota(queindicaodesvio)ouCDI=desvioderota.

Oinstrumentovaiabandonandooswaypointsatingidos,automaticamente,passandoao
seguinte.

CuidadosnoempregodoGPS:
-sejaqualforomodopreferido(modosgráficosoumododireto),devemos
- sempreutilizartodos(independentedepreferênciapessoal);
-devehaverumabateriaexclusivamenteparaomotordobarco,demodoqueo
centelhamentoporocasiãodapartidanãoirradiepelaredeparaosdemaisinstrumentos;
-aoligaromotor,sempredesligarantesoGPS,mesmoportátil;
- duranteomautempo,oudiantedeinstabilidade,desligaroGPS;
- commuitoswaypointsregistrados,oconsumodoinstrumentoaumentamuito,oqueé
importante saberparaosportáteis;
- váriasvezesoamericanodesligouosistema,algumaspropositadamente...
-ativadaumarota,aonecessitarmosarribarparaumabrigonãoprevisto,não
esquecerdeavisaraoequipamentoquemudamosdeopinião...(activeroute);
-empregaromodoSimulatornafasedeplanejamentodanavegação;
- desligaroGPSduranteasligaçõesrádio;


Ostermosmaiscomunsnãodevemcausardúvidas:waypoint,bearing(BRG),track
(TRK),crosstrackerror(XTE),velocitymadegood(VMG),estimatedtimeenroute
(ETE),estimatedtimeofarrival(ETA),manoverboard(MOB),desiredtrack(DTK),
coursedeviationindicator(CDI),turn,leg,soa(speedofadvance),setup,simulator,
Mark,activeroute;Goto,Datum,Diferencial,etc.

Sempretreinaraoperaçãodoequipamentodurantequalquerpercurso,observandoosdetalheseaperfeiçoandoosconhecimentos.

Lembretespráticossobremanuseioeoperaçãodoequipamento:
-semprecompararaposiçãoobtidacomaanterior;empregartodososmodosde
navegaçãodoinstrumento,independentedepreferênciaspessoais.
- computador:acopladoaosistemaouisolado;programas;rotinas;cuidados.

- comosurgimentodosmicrocomputadoresportáteis,comcadavezmelhoresbateriasrecarregáveis,ocomputadorinvadiuomundonáutico,sejanaformadeumsimples
notebookounumsistemaintegradodenavegação;avidaficoumuitofacilitada:
-cálculosrápidos,principalmentenanavegação(nasdiversasfases,desdea
preparação,escolhadarota,waypoints,etc.),programasespeciais;
-comalgunspoucosCDROM’s,keydrives, HD externo USB, ficamdisponíveisbibliotecasinteiras,enciclopédias,dicionários,livrostécnicos,programasdeensino,cursos,
processadores,simuladores,compiladores,tradutores,etc.
-controlesgeraisnobarco,demanutenção,suprimentos,roldelocalizaçãodos
utensíliosemateriaisestocados,roteiros,cartas,bibliotecadecartas,listadewaypoints,
listaelocalizaçãodossuprimentos,controlesdeestoques,etc.
-livrodebordo,anotações,agenda,etc.
-telecomunicações:redesmundiaiselocais,faxes,faxesmeteorológicos,etc.
-acoplamentoaoGPS:plotter,cartasdigitalizadas,pilotoautomático,sensores,
etc.
-omaiorbenefícioparaoequipamentoeletrônicoéoseuusocontinuado,ao
contráriodacrençageneralizadadedeixáloguardadoparamaiordurabilidade;há componentes, como os eletrolíticos, que se beneficiam com o uso continuado, caso contrários, oxidam, exudam, perdem a capacidade. Nocasodosportáteis,nãoficarcompenadaspilhas,quecustammuitopoucoquandocomparadocomasvantagensqueoferecem.

Asfalhasdoequipamentoeletrôniconoambientesalgadodomarsãocausadasemsua
maioriaporcorrosãoeporindução;defeitosmaiscomunssãoemfusíveis,em
interruptoresemaucontatonosterminais (oxidação).
Acorrosãoeletrolíticaéagrandedestruidoradecontatos,condutores,chavesdeonda,
interruptores,etc.

Ainduçãoelétrica(centelhamentoduranteapartidadomotor,camposnasproximidades,
etc.)podemserevitadas;asmaistraiçoeirassãoasdescargasatmosféricas,contraas
quaisdevemospreverasdevidasproteções.

Umanuvemcarregadaàbaixaaltura,induznosoloumaconcentraçãodeigual
quantidadedecarga de nome contrário;quandoadescargaédeflagrada,mesmoparaoutranuvem(vamosenfatizarchamando-adedescargahorizontal,nocéu,entrenúvens),ascargasqueforaminduzidasnosolotendemaseescoardemaneiraequivalente,instantânea.

Senosolo(naágua,nonossocasodobarco)houverumaponta(omastro,nocaso)a
concentraçãodascargasseráneleeacorrentequeseescoaserámuitogrande(tantopelo
poderdaspontascomopelaformafinaelonga)ecausará,porcerto,forteinduçãocom
danosaoequipamentoeletrônico.
Isto,ébomfrisar,semterhavidodescarga(raio)diretasobreomastro.
Aúnicaprovidênciaquepodemostomaréumbomterranomastrocomumbomcontatocomaágua.
Alémdisso,estafortecorrentefluindopelomastro,induznoguardamancebo(uma
verdadeiraespira)umaaltacorrentequepodequeimaroudeceparquemestiveremseu
interior:porissooscabosdeaçodoguardamancebodevemterobrigatoriamenteuma
interrupção(isolamento)daespira. Istoédeimportânciavitall.

Paraamenizarosefeitosdainduçãoatmosférica,omastrodealumínio,osestais,o
guardamancebo,ospúlpitos,acarcassadomotoretodasaspartesmetálicas,devemser
ligadasaoterradobarcopormeiodeumfiogrossodecobre. Oterradobarcoéuma
placadecobre solidamentepresaaocascoporfora,abaixodalinhad``água, normalmente na quilha. Obviamente,elanãodeveserpintada.

Osistemaintegradodenavegaçãoeletrônica,comcartasnáuticasdigitalizadaseoGPS
mostrandoaposiçãodobarco,éatendêncianaturalecadavezmaisvemsendoutilizada.
Nessecaso,énecessárioumprogramaparanavegação,compatívelcomosistemaeo
GPSdeveserdotipodiferencial(DGPS)ouadotandoummódulocorretor.

Aastronômicacomoauxíliodocomputador,constituiumaalternativaeficientequepode
sermantidanobarcocomoprocessoprincipalouempregadacomoprocessoalternativo
oudereserva. E,sempre é bom lembrar,estaremcondiçõesdeefetuara
navegaçãopormeiodetábuaealmanaque.

Problemasusuaisdenavegaçãoresolvidosnumasimplesdigitação:
escolheroswaypointsparaumarotademenordistância;
dentreasváriasproasnumaorça(ouempopada),adotaraqueoferecemelhor
rendimentonosentidodiretodachegada;
determinaraposiçãodobarcorapidamente;
seumfarolbóianohorizonte,numdadoinstante,determinaremquantotempoo
teremospelotravés,comalazeiradesejada;
conhecendooconsumodecombustívelparaumadadavelocidade,determinaro
consumoparaumaoutravelocidade;
comprovarqueoGPSestábatendo;
comprovarqueasvisadasdesextanteestãocorretas;
corrigiraproaparacompensaracorrenteedeterminaravelocidadeútil;
determinarasmelhoreshorasdevisadas,aquelasquefornecerãoamaiorprecisão;
resoluçãodetriângulosesféricos;
resoluçãodetriângulosdeposição;
determinaroerrodosextante(ei)ecomprovarsuaqualidade;
comprovaraqualidadedasvisadas;
determinaroerronaposiçãocausadoporerronahoraeo
sentidodacorreção;
determinaraproacorretaparaenfrentarumatormenta;
determinaroFuso,aHoraMédiadeGreenwicheaHoraLegalcorrespondentes;
calcularoTS0doano;
determinarseumanoébissexto;
comoestabelecerumaestratégiaapropriadaparacobrirumlongopercurso;
comoanalisarasdiversasvantagens:debarlavento,dedistânciaedecorrente.


Características fundamentais de um receptor GPS:

1. Comunicação através USB com o computador;
2. Permitir acoplar antena externa;
3. Resistência à água e flutuar;
4. Bússola eletrônica;
5.Função CELESTIAL Sol (no mínimo);
6.Função MARÉ;
7.Alarme de proximidade;
8.Função MOB, TRACKBACK (trilha Invertida), INVERSE ou REVERSE;
9.Recursos de mapas;
10.Pontos próximos.

Além disso, capacidade, de waypoints, trackpoints, rotas, mapas, etc.
Como exemplo, cito a serie Garmin GPSMap, em particular, por experiência própria,o GPSMap 62S:



Receptor de alta performance
TelaTFT colorido 3,8x5,6 cm
Resolução160x240 pixels
Memória Interna
Expansão da MemóriaVia cartão Micro SD 128MB incluso
Identificação de Radares Fotográficos
Possibilidade de alerta de radares fotográficos
Mapa em 3D
Conexão USB
Suporte para CarroOpcional
Fonte de Alimentação
2 Pilhas AA (até 18 horas op.contínua)
Bússola Eletrônica e Altímetro Barométrico
Cartão micro SD de 64MB
Cabo interface PC/USB
Clip de cinto
CD MapSource Trip & Waypoint Manager
Prega de pulso
Manual de operação
Guia de referência rápida


GPS USB





Capítulo III -NAVEGAÇÃO AUTOSUFICIENTE


A despeito da existência de vários sistemas de posicionamento global, o norte americano continua aperfeiçoando o seu sistema de navegação autosuficiente, embora o seu NAVSTAR GPS seja o de maior sucesso mundial e, até agora, o único disponível para uso geral (os demais Glonass, Galileo, GNSS são restritos).
O conhecimento de processos astronômicos de navegação, precisos e confiáveis é bem antigo, apenas não se dispunha de instrumento adequado para tornar o seu emprego tático em terra suficientemente prático ou, pelo menos, aceitável.
A autosuficiência é uma característica fundamental de qualquer grupo, desde excursionistas, andarilhos, caçadores, velejadores, desde a sobrevivência até a navegação: não se deve depender absolutamente de mais nada além do que se dispõe.
Rondon, além de processos astronômicos de alta precisão para as determinações de marcos de fronteira e geodésicos, navegava na selva empregando processos simplificados (passagem meridiana dos astros) com teodolito, referência no plano vertical, o que subentende a instalação e colimação do pesado e delicado instrumento.
Por aqui, os sistemas de posicionamento por satélites (o TRANSIT, disponível desde 1967) eram apenas notícia,na década de 70. Com o posteriorsurgimento do Navstar GPS (Global Positioning System), declarado operacional em 1995, mas já bastante empregado desde bem antes, os estudos dos demais processos objetivando a navegação autosuficiente foram arquivados, relegados, até que problemas graves foram surgindo, fazendo-se imperioso estabelecer um processo autosuficiente. Justamente o mais grave problema do GPS é estar sob o controle de outra nação.
O sextante de bolha (sextante aeronáutico), independente do horizonte, permitiu o seu emprego em terra, contornando o uso do teodolito, que era, pelo peso e volume, de uso incômodo. Logo em seguida, porém, surgiram os adaptadores de horizonte virtual para os sextantes (bubble attachment).
Com a adoção do computador, o inconveniente dos trabalhosos e demorados cálculos foi eliminado. A determinação da posição, latitude e longitude do observador, é quase instantânea, às vezes até mais rápida que o GPS, quando o céu está limpo.
Desde 1980, quando se teve notícia do surgimento do CelNav (Day/Night Sight Reduction Electronic Sextant), inventado por Fred Leuchter, engenheiro norte americano, com apoio do U.S. Naval Observatory, Washington, DC., e que vem sendo aperfeiçoado até os dias de hoje (embora não comercializado por razões econômicas e pelo emprego essencialmentemilitar), o sistema autosuficiente recebeu novo impulso, principalmente na parte de software dedicado de navegação.
O instrumento se assemelha a uma pequena câmera de vídeo, com computador e cronômetro incorporados. O coração do instrumento é um codificador ótico em forma de tambor, com estabilizador giroscópico que o torna independente do horizonte (referêncial).
Pode ser utilizado a qualquer hora, de dia e de noite, uma vez que é dotado de um amplificador de luz para facilitar as visadas.
A precisão da determinação da posição é muitosuperior à obtida no simplesprocessocombússola e distância percorrida, e depende muito da perícia do observador.
Para determinar a posição, o operador apenas efetua a visada do astro e aciona o gatilho existente no punho quando um led verde no visor indicar que o instrumento está horizontalizado. A obtenção da posição do observador éimediata, mostrada na tela do instrumento (latitude, , e longitude, ) e que são armazenadas em sua memória.
Referências:
Proceedings of the Institute of Navigation, Washington, DC, June 1983; F. A. Leuchter, S. Feldman, and P. K. Seidelmann, A new advanced day/night electronic sextant, in Proc. 38ith Annual Meeting The Institute of Navigation(June 1417, 1982.
The Sextant Handbook – Bruce Bauer, 2nd Ed – 1995).










Capítulo IV -PROGRAMAS DE APLICACÃO


Para aumentar a confiança no seuuso diário, são dadas algumas informações sobre cada assunto einúmeros exemplos práticos, que também servem de comparação (comprovação).
Os programas que dependem de efemérides são válidos até o ano de 2099, mas limitamosao período de 1950 até 2050.
É bom notar que podemos resolver problemas desse intervalomodificando o ano e salvando no próprio aplicativo.
As respostas dos exemplos foram dadas sem formatação, para permitir uma melhor comparação.



1.Baricentro– ou centro de massa

É o centro de gravidade damassa de dois corpos celestes que orbitam um ao redor do outro.
Um ponto comumente aceito para decidir entre um sistema planetasatélite ou um planeta duplo é baseandose na localização do centro de massa dos dois objectos (baricentro).
Se o baricentro não está localizado sob a superfície de qualquer corpo, então podese referir ao sistema como um sistema de planeta duplo.
Neste caso, ambos os organismos orbitam em torno de um ponto no espaço livre entre os dois.
Uma definição simples e direta para diferenciar um sistema planetasatélite de um planeta duplo, além da massa e das dimensões, seria a questão orbital. Neste caso, o sistema só será um planeta duplo se o centro de massa estiver fora do corpo do astro dominante.
Exemplo no próprio formulário do aplicativo.


2. Conversão deUnidades de Distâncias

Converteentre km, m, UA, ano-luz, dia-luz, minuto-luz, segundo-luz epc
Com base em:
1 UA = 149597870 km
1 ano-luz = 9,460528405E12 km
1 pc = 3,08572964E13 km
1 km = 3,240724615E-14 pc





Parsec:
Se p=1” vem que d=1 pc
1 pc = paralaxe de 1”
d(em pc) = 1/p”... distância em pc = 1/(paralaxe em segundos de arco)
d(em UA) = 1/(paralaxe em radianos)...distância em UA= 1/(paralaxe em rd)

1 pc = 3.2616 ano-luz
1 ano-luz = 0.3066 pc

Se a estrela Alfa Centauri Ctem uma paralaxe de 0.756”, ela está a 4.31 anos-luz de nós.
1/0.756 = 1.322751323 pc = 4.31 anos-luz.

Notações empregadas para números muito grandes
1=1E0
10=E1
1000=E3
1/10= 0.1=E-1
1/100=0.01=E-2
1/1000=0.001=E-3
Exemplos: 10000.0= E4 0.00001=E-5
1/(En)=E-n 1/(E-n)= En
1/1000=1/E3 = E-3
1/0.00001 = 1/E-5 = E5

10E3x10E4 = 10E7
0.00001x100=E-5xE2=E-3






3. Distância angular entre dois astros

Em função de suas declinação () e ascensão reta ():

cos D = sin1.sin2 + cós 1.cos 2. cos(1 - 2)

Para ângulos muito pequenos (< 1°) não se aplica, uma vez que são duvidosos os resultados.
Por exemplo:
cos 0° 01’ 00 = cos (1/60)° = 0.9999999577 ou 0.999999958

Exemplos:
a)Em determinado ano:
Aldebaran: = 69° = -17°
Antares: = 247° = 26°
Separação, D=170°49’

b)Entre Antares e Spica: Resposta: D=32.8237°= 32° 49’ 25.32
Antares: =213.9154° e = 19.1825°
Spica: =201.2983° e = -11.1614°
D=32.7930°= 32°48’.

Podemos medir a distância angular entre dois astros empregando o sextante.


4. Elipse_Órbita

Os parâmetros da elipse são determinados com precisão, exatamente, exceto o seu perímetro (comprimento), para o queempregamos a fórmula aproximada de Ramanujan (1914):

L = *(3*(a+b) - sqr((a+3.b)*(3.a+b))

Na segunda parte do aplicativo ( botão 2):
São calculadas as velocidades:
Instantânea V
Velocidade no periélio, Vp
Velocidade no afélio, Va

Exemplo (problema 33.c, pg 238 do Astronomical Algoritms de Jean Meeus):
O cometa Halley quando retornou às proximidades da Terra,em 1986, tinha os seguintes parâmetros:
a= 17.9400782 UA e=0.96727426
Obteremos: quando o cometa estava a b= 1 UA do Sol: V=41.53 km/s
No periélio: Vp=54.52 km/s
No afélio: Va=0.91 km/s
As fórmulas destas velocidades constam da própria capa do livro de Jean Meeus (2ndEd/2000 inglesa).




5. Equação de Kepler
A equação de Kepler é empregada para cálculo de órbitas elípticas.
O ponto inicial para os cálculos é a anomalia média (AM), que corresponde ao ângulo de um corpo fictício num movimento circular de mesmo período e no mesmo sentido do corpo real, à partir do periélio. AM é facilmente calculada.
O parâmetro desejado é a anomalia verdadeira (true), AT.
Ambas AM e AT são relacionadas por AE, anomalia excêntrica, por intermédio da equação de Kepler:

AM = AE – (e *. sin AE)
e = excentricidade da órbita elíptica.
AT = AM + (2* e* sin AM)     …. rd
Kepler mostrou que o problema pode ser reduzido ao cálculo da raiz AE de uma equação transcendental:
  AE – e.sinAE = 2..t/T
onde t é o tempo medido a partir da passagem pelo periélio, e T é o período da órbita. Encontrado o ângulo AE, que Kepler chamou de anomalia excêntrica, a posição do planeta fica determinada pelas relações
r = a.(1 e.cosAE) e tan /2 = sqr((1+e)/(1e))*tan(AE/2)
onde r é a distância do planeta ao Sol, e o ângulo  é medido a partir do periélio (o ponto de máxima aproximação).
a = semieixo maior

e = excentricidade da elipse.
Encontrado o ângulo AE, que Kepler chamou de anomalia excêntrica, a posição do planeta fica determinada.

Para compreender melhor o problema, entrar em:

www.professordefisica.net/astronomia/MovElipt.ppt

É um PoewrPoint elaborado pelo professor R.Boczko,  da IAGUSP.
Exemplos:
a) AM= 5° e=0.100 Resposta: AE= 5.554589° AT= 6.139762°
b) AM= 135° e=0.012045568 AE= 135.4838781652°
AT= 135.9657017443°
c) AM= 135° e= 0.128
AE= 139.73959° AT= 144.273919°
Ver



6. Escape

Velocidade de escape ou velocidade de fuga

Ve= Sqr(2.G.M/R)

G é a constante de gravitação universal (G=6,67.1011 m3s2kg1), M é a massa do corpo celeste e R é a distância que o objeto está do centro do corpo celeste.
Exemplos:

a. M=5.98E24 kg
R=6.38E6 m

Ve=11.2E3 m/s

b. Lua

Massa = 7.34E22 kg
Raio = 1738 km

Ve = 2,3736 km/s

c.Para Marte

M=6.4E23 kg
R=3.4E6 m

Ve=5,0115 km/s






7. EstrelasPMd

Calcula o momento em que uma determinada estrela passa no meridiano superior do observador (na pontadomastro) à meia-noite.
É uma dúvida que aflige o observador: quando poderá ser observada determinada estrela, conhecida sua ARV (ascensão reta versa)?
Programação baseada no artigo do Astrônomo João Luiz Kohl Moreira:  http//obsn3.on.br/~jlkm/visibility/visib_astro.html 
Caso a estrela não conste da relação do aplicativo, calcular no quadro do lado.

Vamos encontrar: em janeiro, à meia noite.
CANOPUS: ela estará passando no meridiano superior do observador, à meia-noite, em janeiro.
No aplicativo, está lá: CANOPUS, Carena, Alpha Carinae, Quilha. Ao sul de Sirius. Estrela guia do navio Argus.Hoje, pelo seu brilho, é a referência para equipamentos das naves espaciais tripuladas.
ARV=264°, Declinação=53°
PMd a meia-noite em JANEIRO.


8. Geóide

Superficie que a cada ponto é perpendicular ao fio de prumo.
É a que mais se aproxima da forma da Terra.
Na Terra, a geóide é a superfície que corresponderia ao nível da água em canais imaginários cortados através dos continentes.










Adotam se duas formas da Terra: geóide e elipsóide.

A superfície do terreno, com seus vales e montanhas, é denominada em Cartografia de superfície topográfica.
Essa é a superfície que, em geral, representase sobre um sistema plano de coordenadas.
Primeiramente, projetase a superfície topográfica ortogonalmente sobre uma superfície de nível esférica.
O Geóide não possui uma forma matemática ou geométrica conhecida. Ele, portanto, não pode ser usado como uma superfície de referência para o posicionamento de pontos da superfície topográfica.
O geóide é a superfície de nível usado para apresentar a forma da Terra: ele é a superfície de nível de altitude igual a zero e coincide com o nível médio dos mares.
A superfície adotada como referência para os cálculos de posição, distâncias, direções e outros elementos geométricos da Cartografia é a elipsóide.
O elipsóide é uma figura simples que se ajusta ao geóide com uma aproximação de primeira ordem. O elipsóide é formado a partir de uma elipse de revolução em torno do seu eixo menor (nortesul).






Datum geodésico é o ponto de coincidência das duas superfícies: geóide e elipsóide.
Por exemplo, o Datum localizado na cidade de Uberaba (MG) é denominado Chuá, e faz parte da Rede Brasileira de Marcos, origem do referencial SAD69 do Sistema Geodésico Brasileiro, tem as seguintes coordenadas:

= 19° 45’ 41,6527 S , =048° 06’ 04,0639 W


O ponto (Estação Meteorológica da UFJF) usado como referência para trabalhos topográficos, tem as seguintes coordenadas geodésicas (SAD69):21° 46’ 10,46013 S e 043° 21’ 49,88313 W

No Referencial Geocêntrico WGS84: 21° 46’ 12,23225 S e 043° 21’ 51,37072 W

Latitude e latitude geocêntrica:




= latitude em O
’ = latitude geocêntrica em O
Nos pólos, elas são iguais e de sinais contrários: abs () = abs ( )

Exemplo: Latitude de Chicago = 42° Altitude= 10 m
Calcular, empregando o aplicativo Geóide, as latitudes geográfica e geocêntrica, bem como os demais parâmetros do geóide.
Respostas: Rp = 4747,001 km 1° de longitude = 82.8508 km Velocidade linear = 0.34616 km/sRm = 6364.033 km 9.




9. Intervalo de Dias
Entre duas datas
É imediato: preencher as datas e obter o resultado.
Exemplo: entre 15 de junho de 1990 e 15 de junho de 2011:
Resposta=7670 dias

10.JD
O número do dia Juliano (JD) corresponde a uma contagem contínua dos dias desde o início do ano de 4712. Por tradição a contagem é iniciada às 12 h TU. Também é denominado JDE (Julian Ephemeris Day).
O nome Ephemeris vem de Ephemeris Time, antigo nome do Dynamical Time.
JD é diferente de data; data corresponde a algum ano, mês e dia de um calendário.
Poderia ser entendido como uma data no calendário Juliano, o que não acontece.
JD nada tem com o Calendário Juliano.
Exemplos :
a. Abril, 26.4 UT de 1977 = JD 2443259.9 ou
Abril, 26.4 TD de 1977 = JDE 2443259.9

b. 1° jan de 2000, às 12 UT: JD = 2451545.0 : que é designado de J 2000.0 época padrão de origem do tempo.







11.JDData
Converte o número JD em data do nosso calendário (gregoriana).

Exemplo: JD 2451545.0 corresponde ao dia gregoriano 1/1 ao meio dia.




12.Massa

O aplicativo considera dois sistemas, um conhecido tomado como referência.
Emprega a 3ª lei de Kepler modificada por Newton.
Exemplo: Sistema Terra Lua (referência) e Urano Titânia (no próprio form do aplicativo).
13. Milênios Julianos

As datas civis são espressas no calendário Gregoriano, instaurado em 1582.
Para cálculos de posição em Astronomia, no entanto, é mais conveniente empregar o calendário Juliano.

A União Astronômica Internacional decidiu que, a partir de 1984, a época origem de
contagem do tempo é 01/01/2000 ao meio dia, que corresponde ao dia Juliano de
2451545,0 e é designada por J2000,0.

O tempo utilizado em todos os cálculos de posição é em milênios Julia nos (exceção da
Lua, onde se emprega o século Juliano), a partir de J2000,00.

Exemplos:

1) Determinar o tempo T em milênios Julianos correspondente a 18 de maio de
1984 às 173455 T.U.
Entrando no programa correspondente, determinamos T= 0.015 621 539 milênios
Julia nos.
O sinal negativo refere-se à origem de J2000,00.
2) Determinar o tempo T em milênios Julia nos correspondente a 1/1/2000 às 120000.
T = 0



14. Newton

Força de Gravitação Universal:


........N (no Sistema Internacional)


....... para a Terra


G=6.673E11 N.m/kg^2 : constante universal

Para a Terra: g=9.8 m/s2




15. Número do Dia

Converte o número do dia do ano em data.
Em todo aplicativo de efemérides, consta o seguinte:

Static N(12) ``para determinar valor da Declinação
Let N(1) = 0: N(2) = 31: N(3) = 59: N(4) = 90: N(5) = 120: N(6) = 151
Let N(7) = 181: N(8) = 212: N(9) = 243: N(10) = 273: N(11) = 304: N(12) = 334
Onde N(Mês): N(6)=151 para os dias de junho, etc.




16. Páscoa

Na programação, é empregada a fórmula de Gauss.



17. PerDist
Terceira lei de Kepler:
P^2 = K*a^3
P = período sideral do planeta
a = semieixo maior da órbita
Se medimos P em anos (período sideral da Terra) e aem unidades astronômicas, UA(distância média da Terra ao Sol), então K = 1 .
Logo: P^2 = a^3: P em anos e aem UA.
No aplicativo PeriodoDistancia empregamos a fórmula M=(4*pi^2/G)*a^3/P^2) para determinar massas.
Se calcularmos a massa de Júpiter por meio de cada uma de suas luas, por exemplo, vamos encontrar de 1.8972E27 a 1.903E27 kg.
Aproximações razoáveis, uma vez que a massa de Júpiter é de 1.90E27.



18.PeriodoDistancia

Terceira lei de Kepler modificada por Newton.
M=(4*pi^2/G)*a^3/P^2)
Exemplos: dois exemplos no próprio form do aplicativo:
TerraSol e TerraLua




18.TDUT
TD = Tempo Dinâmico (Dynamical Time)

UT = de Universal Time = é o tempo civil no meridian de Greenwich.

UT e GMT diferem de 12 horas, mas são tomados como idênticos.

A rotação da Terra está diminuindo de velocidade, sem lei definida, masesta desaceleração está atualmente da ordem de 2 milissegundos por dia por século. Por isso, a UT não é uniforme.

O Dynamical Time (TD) é definido atualmente por relógio atômico.

T = TD – UT = +86 segundos (em 2015).


Tempo Universal (UT, Universal Time) é o tempo civil de Greenwich.
O UT era chamado GMT (Greenwich Mean Time) ou Tempo Médio de Greenwich).
Ainda hoje a notação GMT (ou HMG) é muito utilizada em algumas áreas.

Ano sideral -o intervalo de tempo de uma volta da Terra em torno do Sol
em relação às estrelas fixas.
Este é o período para que a Terra percorra exatamente 360° em relação a um referencial fixo. O ano sideral tem atualmente 365d 6h 9m 10s.
Um ano trópico, também chamado ano das estações ou ainda ano solar, é o intervalo de tempo que o Sol leva para realizar uma volta aparente em torno da Terra (consequência da translação do planeta), partindo do primeiro ponto vernal (ou ponto Gama), e retornando a ele. Ou seja, é o período de translação da Terra.
Do ponto de vista do observador terrestre, o ano sideral é o tempo necessário para o Sol completar 360°sobre a eclíptica. Podemos então definir o movimento médio do Sol, como:
n = 360°/365.256366 dias = 0.9856091°/dia
lembrando que este movimento aparente anual do Sol é no sentido direto (ascensão reta).

O ano trópico tem atualmente uma duração de 365d 5h 48m 45s (ou 365.24219 dias), sendo um pouco mais curto que o ano sideral, já que o Ponto Vernal
tem um movimento retrógrado.
O nosso calendário se baseia no ano trópico, considerando uma duração de 365,2422 dias solares médios, ou 365d 5h 48m 46s. É por essa razão, duração ligeiramente maior do que 365 dias, que existe o ano bissexto.
O ponto Gama tem como oposto o ponto Librae ambos situam-se sobre o equador celeste e sobre a eclíptica simultaneamente. São interligados pelalinha dos equinócios que, por sua vez, é resultado da intersecção do plano do equador celeste com o plano da eclíptica. Em razão do movimento da precessão (que é no sentido retrógrado), o plano do equador celeste realiza mudanças de posição, continuamente, no espaço ao longo do tempo fazendo com que a linha dos equinócios realize um giro completo (360º) em 25 800 anos.
O ano trópico é, portanto, mais curto que o do ano sideral, cuja duração é de 365.2563 dias solares médios, ou 365d 6h 9m 10s.
Ano Anomalístico - o intervalo de tempo entre duas passagens da Terra pelo periélio define um ano, que é chamado anomalístico, e tem uma duração de 365.25964 dias solares médios ou 365d 6h 13m 53s, sendo, portanto, um pouco mais longo que o ano sideral devido `a precessão da órbita terrestre (que é no sentido direto e não retrógrado como o movimento do ponto vernal).
Atualmente, a Terra passa pelo periélio por volta do dia 2 de janeiro, e pelo afélio por volta do dia 5 de julho.
O ano anomalístico aparece naturalmente quando é resolvido o chamado problema de Kepler (dois corpos ligados gravitacionalmente) para o sistema Sol–Terra.

Ano draconiano - A a órbita da Lua também define um grande círculo na esfera celeste. Assim como a intersecção do equador celeste e da eclíptica definem um ponto preciso, a intersecção da projeção da órbita lunar na esfera celeste e a eclíptica também definem um ponto de referência. O intervalo entre duas passagens do Sol por este ponto define o ano draconiano, cuja duração média atual é de aproximadamente 346.62 dias.
O ano draconiano está relacionado com o ciclo de recorrência dos eclipses, correspondendo a 1/19 do ciclo de saros (18 anos 11 dias e 8 horas).

Da mesma forma que a translação da Terra define o ano, a translação da Lua em torno da Terra deu origem ao mês.
O movimento da Lua é mais complexo devido àssuas irregularidades.

Mês Sinódico - É é o intervalo de tempo entre duas fases iguais da Lua(Lua Nova a Lua Nova).
Tem uma duração média atualmente de 29.5306 dias.

Devido à complexidade da órbita lunar, em razão das perturbações da Terra, dos planetas e do Sol, da excentricidade e da inclinação de sua órbita, a duração real do mês sinódico pode variar de aprox. 7 horas em torno do valor médio.
É o mês sinódico que deu origem ao mês utilizado nos calendários (a recorrência das fases da Lua).

Mês Sideral - É o período de translação da Lua em relação a um referencial fixo (estrela fixa a estrela fixa).
A duração média de um mês sideral é de 27.3217 dias. A diferença com o mês sinódico se explica pelo fato deste depender de uma composição dos movimentos da Terra e da Lua.
O mês sideral é exatamente igual (com uma precisão de 0,1 segundos) ao “dia” lunar, isto é, o período de rotação da Lua em torno dela mesma. É por esta razão que sempre vemos a mesma face da Lua (na realidade vemos cerca de 60% da superfície lunar devido às perturbações solar e planetárias, além da inclinação relativa da órbita lunar).

Tempo Dinâmico (TD) - é a variável independente que aparece nas equações de movimento
dos corpos celestes. Na física newtoniana a escala de tempo dinâmico é absoluta (invariante para qualquer observador). Contudo, segundo a teoria da relatividade, o tempo dinâmico depende do sistema de coordenadas utilizado. Assim define-se o tempo dinâmico terrestre, TDT e o tempo dinâmico baricêntrico, TDB, referente ao baricentro do sistema solar (aproximadamente o centro do Sol).
A menos que se deseje uma precisão muito alta (a menos de um milissegundo) podemos admitir que:

TDT = TDB = TD.

Tempo das Efemérides - desde os anos 20 ficou claro que a escala de tempo baseada no dia solar sofria de muitas irregularidades devido à irregularidade da rotação terrestre, principalmente devido à diminuição progressiva da velocidade de rotação da Terra causada pelos efeitos de maré luni-solar.
A necessidade de uma escala uniforme levou ao desenvolvimento do tempo das efemérides (ET) nos anos 40 e sua adoção em 1952, baseada nas equações de movimento dos planetas e da Lua.
Para tanto, foi introduzido um fator de conversão entre o Tempo Universal e o
Tempo das Efemérides: ΔT = ET− UT.
A partir de 1984, é utilizado o tempo dinâmico (TD) ao invés do tempo das efemérides (ET). A escala de tempo dinâmico é, na prática, uma continuação da escala de tempo das efemérides.

Tempo Atômico - desde 1972, o TAI é utilizado oficialmente como escala de tempo padrão a partir do qual as outras escalas de tempo podem ser derivadas.
O TAI não depende da análise das observações dos movimentos de astros e tem uma precisão apreciável.
O TAI é determinado com uma precisão de 2E−14 segundos, isto é, 1 segundo em 1.400.000 anos (um bom relógio de quartzo tem uma precisão de 1 segundo em alguns poucos dias). Em um futuro próximo, a precisão do TAI pode chegar a 10E−16 segundos.

Tempo universal coordenado e Tempo Legal (ou Civil) - otempo universal coordenado, UTC é definido a partir do tempo atômico internacional.
UTC é simplesmente TAI mais um número inteiro de segundos de modo a que a diferença entre UTC e UT não seja nunca superior a um segundo.
A diferença entre UT e UTC (ou TAI) é simplesmente devido à frenagem da rotação da Terra e das definições de segundo no TAI e no UT.
Esta desaceleração está atualmente na ordem de 2 milissegundos por dia por século. Extremamente pequena, portanto.













NAVEGAÇÃO:


Almanac

Fornece a Declinação () e AHG do Sol para qualquer , hora, minutos e segundos entre 1950 e 2050.

Exemplos:

a) Dia 15/12/1990 HMG= 142207 :
=-23° 16.44’ AHG=36° 45.3’

b) 07/08/2000 HMG= 114948 :
= 16° 15.2’ AHG = 356° 0.8’

c) 15/06/2010 HMG =132245:
= 23° 19’ AHG= 20° 34.05’


Testando, por comparação com o Almanaque Náutico (DHN):
DIA 15 DE CADA MÊS - SOL

ANO: 1991
HMG Do ANB
AHG Computador
AHG
JANEIRO
13 12° 40.2’ S21° 09.2’ 012° 39.9’ -21° 09.2’
16 57° 39.6’ S21° 08.9’ 057° 39.3’ -21° 07.9’

FEVEREIRO
13 11° 27.5’ S12° 44.3’ 011° 27.2’ -12° 44.2’
16 56° 27.6’ S12°41.7’ 056° 27.4’ -12° 41.6’

MARÇO
13 12° 44.3’ S02° 12.5’ 012° 43.9’ -02° 12.5’
16 57° 44.8’ S02° 09.5’ 057° 44.5’ -02° 09.5’





DIA 15 DE CADA MÊS - SOL

ANO: 1990
HMG Do ANB
AHG Computador
AHG
JANEIRO
13 12° 38.9’ S21° 06.7’ 012° 38.6’ -21° O6.6’
16 57° 38.2’ S21° 05.4’ 057° 37.9’ -21° 05.4’

FEVEREIRO
13 11° 27.7’ S12°39.3’ 011° 27.3’ -12° 39.2’
16 56° 27.8’ S12°36.7’ 056° 27.6’ -12° 36.6’

MARÇO
13 12° 45.4’ S02° 06.8’ 012° 45.0’ -02° 06.7’
16 57° 45.9’ S02° 03.9’ 057° 45.5’ -02° 03.8’

Vemos que as diferenças são irrisórias.



Área Vélica

Determina a área do triângulo básico de proa do veleiro em função dos lados (esteira, valuma e testa).
Facilita a pesquisa do preço básico da vela.
Exemplo: esteira=3.5 m, testa=10m, valuma= 12.5m Área=13,611 m^2





Bissexto

Oanoserábissextosefordivisívelpor4,desdequenãosejadivisívelpor100,excetose
fordivisívelpor400.
Onomebissextosedeveaofatodequenosanos45a.C.,épocaemqueJúlioCésar
encomendouareformadocalendárioaoastrônomogregoSosígenes,osmeseseram
divididosemtrêspartes:calendas,nonaseidos.Oprimeirodiadomêsera
denominadokalendae(quedeuorigemaotermocalendário).Aodecidirincorporarum
diaaomêsdefevereiro,JúlioCesarpreferiurepetirumdiaeodenominoude
28novamente(emlatim:bisVIantediemcalendasmartii,ou,simplesmente,
bissextum).


Apenascomoprocessomnemônico,éditonosanosbissextos,o6érepetido:366dias.

Aregradosanosbissextos,surgiudafração365,2425=365dia+97/400

Portanto,bastariacriar97anosbissextosacada400anos.Mas,umbissextoacada
quatroanosresultariaem100bissextosacada400anos. Logo,para97,tiraremostrês.

Eaescolharecaiusobreosquesãodivisíveispor100.Masdestesháquatroemcada400.

Então,asoluçãofoiexcluirosquesãodivisíveispor400.

Roteiro daprogramação(algoritmo):

Ano/4=int:Ano/100=int:Ano/400=int:ébissexto.
=frac:ébissexto=frac:écomum
Ano/4=frac:écomum.

Exemplos:
1600:bissexto2100:comum
1700:comum2200:comum
1800:comum2300:comum
1900:comum2400:bissexto
1908:bissexto2800:bissexto
2000:bissexto3000:comum


Portanto,apenasadivisãoporquatronãoésuficienteparadeterminarseoanoébissexto:
seelenãofordivisívelpor4,écomum.Seelefordivisívelpor4,devemosverificarseé
divisívelpor100;seforfracionário,ébissexto;seforinteiro,deveremosverificarseé
divisívelpor400.Seesta divisão forinteira,ébissexto;seforfracionária,écomum.



Consumo de Combustível


Oconsumodecombustívelvariacomocubodavelocidade,paraumdeterminadotempo
ecomoquadradodavelocidadeparaumadeterminadadistância.

C2=C1*(v2)³/(v1)³

C2=C1*(v2)²/(v1)²

Exemplos:

1)Conhecendooconsumoàumadeterminadavelocidade,qualoconsumoemumanova
velocidade?v1=5C1=1.5v2=4
Resposta:C2=0.768

2)Conhecendooconsumoparacobrirumadeterminadadistânciaaumacertavelocidade,
qualoconsumoparapercorreramesmadistânciaemumaoutravelocidade?
v1=5C1=1.5v2=4
Resposta:C2=0.96

3)Seoconsumoéde2,5litrosporhoranavelocidadedecruzeirode6nós,quala
velocidadequedevoadotarparapercorrer200milhascomapenas60litrosde
combustível?(Esteproblemapoderiaserenunciado:omastroquebroua200milhasdo
pontomaispróximodereabastecimentoevocêsódispunhade60litrosdeOD...).
Portentativas,rapidamentedeterminase(opção1doprograma):v2=5nóse
C2=1,5litros/hora.Semantiveravelocidadede5nós,levarei40horasparacobriras
200milhaseoconsumoseráde40x1.5=60litros.




5.Coversão de Temperatura °C/°F
E vice versa:

C = (5/9)*(F32)

F= (9/5)*C+32

a) 25°C= 77 °F

b) 86°F= 30°C




CorreçãodaAlturaInstrumental


Corrigeai,alturainstrumental,obtendoao,alturaobservada.
a = ao – ae ..............é o intercepto, ou diferença das alturas
SóempregamosoLimboInferior,emtodososprogramas.
Aalturainstrumental,ai,écorrigidadoerroinstrumentaledadepressãoaparente(dip),
obtendoseaalturaaparente,aap.
Aaapécorrigidadarefração,daparalaxeedosemidiâmetro,obtendoseaaltura
observada,ao,queentranoscálculosdaposição.

Napontadolápis,será:
ai:alturainstrumental
ei:erroinstrumental(podeser+ou)
ai+ei:aimaisei(somaalgébrica)
correçãodadepressão:(subtrativa)
alturaaparente,aap:resultadoparcial
correçãodarefração:(subtrativa)
correçãodaparalaxe:+(aditiva)
correçãodoSD:+(aditiva)
ao=alturaobservada(resultado)

SóvisaroSolquandoeleestiveracimadohorizontede15º,paraevitaraforterefração
dasbaixasalturas.

Nãoforamconsideradasascorreçõescomplementaresparacondiçõesanormaisde
temperaturaepressão, por motivos óbvios (fazendo a comparação dos resultados com e sem, veremos que são irrelevantes). Para quem desejar usá-las, é só inseri-las na programação.

CorreçãodaRefração=0,98/tanaap....emminutosdearco... ésubtrativa.

CorreçãodaParalaxe=0,146*cosaap..emminutosdearco...éaditiva.

CorreçãodoSD=K0,0125*δ...emminutosdearco...aditiva(paraLimboInferior).
K=16,077... dejan/jun
K=15,988jul/dez

Nota:oAlmanaque Náutico (DHN)adotaosperíodosdeout/mareabr/set., o que redundará numa pequena diferença na comparação dos resultados.

Exemplos:

1)Dia10/04/2000 ai=54°21.81``corr. ei=2`` dip=-2.5’
ao=54°32.66``

2)Dia04/06/1998 ai=30°30`` ei=1’ dip=-2.5’

Obteremosao=30°40.75``




7. CorreçãodaDepressãoAparente (dip)

Calculaacorreçãodadepressãoaparenteemfunçãodaelevação(alturadoolho)do
observador.
Adepressãoaparenteéresultantedeseusarohorizontevisualcomoorigemdasalturas
observadascomosextante;acorreção,portanto,ésubtrativa.
Nocockpitdeumveleirodecercadetrintapés,aalturadoolho(elevação)éde
aproximadamentedoismetros,resultandoumacorreçãodadepressãode2,5’(menos
doisemeiominutos).

Correçãodadepressão=1,77*sqr(hm)...emminutosdearco (‘)

hm:alturadoolho,emmetros;ésubtrativa.

Exemplo:hm=2mcorreçãodadepressão=-2.5``




8.CorreçãoparaaCorrente(CAP)

Oucorreçãodeproaparaacorrente.

É mais um exemplo de composição de vetores:







vb=velocidadedobarco
Rs=rumoemrelaçãoaosolo
vc=velocidadedacorrente
Rc=rumodacorrente

β=Rs±Rc±180°

α=asn(vc*sinβ/vb)

γ=180°–(α+ β)

α=ângulodecorreçãodeproa
β=ânguloentrevceRs
γ =ânguloentrevbevc

Proa=Rs±α

vs=vb*sinγ/ sinβ

Nãoesquecerdaconvenção de sentido:acorrentevem;obarcovai.

Exemplos:

1)vb=6’Rs=271°vc=2’Rc=135°
Teremos:α=13.4°Proa=257.6°vs=7.3’β=44°γ=122.6°

2)vb=6’Rs=30°vc=2’Rc=60’
Teremos:α=9.6°Proa=39.6°vs=4.2’β=150°γ=20.4°

3)vb=6’Rs=120°vc=2’Rc=340°
Teremos:α=12.4°Proa=107.6°vs=7.4’β=40°γ=127.6°

4)vb=10’Rs=0°vc=2’Rc=90°
Teremos:α=11.54°Proa=11.54°vs=9.8’



9.Erro da Posição por erro na Hora

Umerronahoradavisadacausaráumerronaposiçãodaretadealturacorrespondente.
Seaposiçãoédeterminadaporduasoumaisretas,bastacorrigiraposiçãodeterminada
pelocruzamento.

Quandonãotemosmeiosdeaferiçãoparaacertarorelógio,masconhecemosasua
marcha(errodiário),nãoéconvenientetentarzeraroerro;émelhorcorrigiraposição.

Semummeiodeaferição(comparador,rádio,etc.),éarriscadoperderareferênciaao
tentarzerarorelógiopelamarcha:qualquerfalhanaoperação,poderáresultarnaperda
dahoraexata.

Paraumdeterminadoerrodahora,oerronaposiçãoserámáximoparaumobservadorno
equador(latitudenula)eparaumazimutede90º(ou270º).

Oerronaposiçãocausadoporerrodorelógioseránuloquandooastrocruzaro
meridianodoobservador(A=0ºou180º).

Seorelógioestáadiantado,aposiçãolocadaestaráparaoeste,logoacorreçãodeveráser
paraleste,eviceversa.

D=e/4*cosϕ*senA...milhas

Sendoe=errodorelógioemsegundos;ϕ=latitudedoobservador;A=azimute

Portanto,nãobastaespecificaralatitudedobarcoparasaberoerro;oazimute(ouângulo
nozênite),temqueserincluído.

Écomumouvirdizer:umerrodocronômetrode4segundos,produzum
erronaposiçãodeumamilha. Istosóéválidoseϕ=0(observadornoequador)e
A=90º(oupróximoaestevalor). Comonormalmenteescolhemosasvisadasquandoo
Solestáa45ºdeazimute,oerrodaposiçãoseráde0.71milhaspara4segundosdoerrodocronômetro,nalatitudezero.

Exemplos:
a) = 27.725° = 27° 43.5’
A=263.2°=23°12’
=23 segundos (atrasado)
Obtemos: D=5.05 segundos (corrigir para W)




10. ErroInstrumentaleSemidiâmetro

Determinaacorreçãodoerroinstrumental(errodosextante),jácomseusinal.
Empregaoprocessodasuperposiçãodasimagensrefletidaedireta,visandodiretamente
oSolcomosextanteàzero(nãoesquecerdeintroduzirosfiltros,ouvidroscorados);ler
einverterasduasimagensacionandootambor;etornandoaler. Ver Anexo VIII.
Efetuartrêsleiturasdecadapardeimagens.
Esteprocessoforneceumaboacomprovaçãodaexatidãodasnossasvisadas.
Antesdequalquerobservação,darumaverificadanodentedosextante,visandoo
horizonte.
Facilmenteserádemonstradoseosextanteestáajustado(osextantedeplásticodesajusta
commuitafacilidade):ajustálo(veromanualdoinstrumento).
ÉfornecidoovalordoSDdodia,paracomprovaçãodoquefoimedido.
Estasmedidas,doeiedoSD,podemserfeitasdequalquerlugar,desdequeseavisteo
Sol:elasnãodependemdehorizonte.
Estedetalhetornaoprocessomuitoútilparaotreinamento,parapegarojeitãodo
sextante:atédavarandadoapartamentopodemosempregálo.
Oobservadordeverádeterminarantesqualoseuolhomestre,aquelequedeveserusado
nasvisadas.Paraisto,colocarumdedoàfrentecomobraçodistendidoefazerpontaria
poreleemumobjetodistante,comosdoisolhosabertos.Fecharumolhoporvez:oolho
mestreéoquemantémapontaria.

Paramelhoraraprecisãodamedidadaaltura:
girar(rocar) osextantecomjogodemunheca,paradeterminaropontodeperpendicularidade,ondedeveserfeitaaleitura(pontodetangênciadoastrocomohorizonte);

efetuaraleituranacristadaonda(paraafastarohorizonte).

Exemplo:F1=28.2``F2=30.9’F3=28.2’

D1=32.7``D2=32.8’D3=32.9’

Teremos:ei=1``SD=15.925``(valorexato=16.36``)





11. FusoHorário

FusoeHMGcorrespondenteaumaHleg.
Emreuniãointernacionaldeastronomia,emWashington,em01/Out/1884,ficou
estabelecidoqueomeridianodeGreenwichseriaomeridianoorigem,umavezquea
Inglaterraeraapossuidoradomaiornúmerodecartasimpressas,referidasaomesmo.
No entanto, até hoje outras nações continuam construindo cartas com seus meridianos de origem a bel prazer: é preciso tomar muito cuidado com isto.
Dividiuseasuperfícieterrestreem24fusosde15ºoude1(uma)horacada.
Elesforamnumeradosde0a+12horasparaLesteede0a12horasparaOestede
Greenwich.
Porconvenção,ahoralegal(HLegal)deumlugaréahoramédiadomeridianocentraldo
fusoaquepertenceolugar.
HoraMédiadeGreenwich,HMG,ouGMT(GreenwichMidTime)ouTU(Tempo
Universal).
Lembrarquesãofeitasadaptaçõesdehorárioparapaísesdegrandesextensõesem
longitude,fatoquenãoéconsideradonoscálculosdenavegação.
NavegandoparaW,orelógiodeanteparavaisendoatrasadode1horasucessivamenteao
passardeumfusoaooutro.
Aocortaromeridianode180º,atrasamos1horaepulamosum(adiantamos)1dia,para
compensarosatrasossucessivos:seestávamosnodia20,porexemplo,passamosparao
dia21.
Pigafeta,encarregadododiáriodebordodaexpediçãodeMagalhães,nãosabiadisso
(poucossabiam)efaltavaumdianoseuminuciosodiário,oquecausoumuitadiscussão.
NavegandoparaEosrelógiossãoadiantados;aocruzaraLinhaInternacionalde
MudançadeData;repeteseumdia.
Ofuso12,cujomeridianocentraléode180º,édivididoemduaspartes,aprimeiratem
numeração+12easegunda12.
Exemplos:
a)λ=86.16°=86°09.6’ HLeg= 12
f=6 HMG=18

b)λ=55.88° =55°52.8’ HLeg=12
f=4 HMG=8

c) λ= 45° HLeg=12
fuso=3 HMG=15

d) λ=45° HLeg=12
fuso=3 HMG=9

e) λ=45° HLeg=22
MsgBox 01 Dia seguinte
Λ=45° Hleg=23 HMG=02

f) λ=174° HLeg=12
MsgBox LIMD de E>W, adiante (pule) um dia

A data muda, mas a hora não muda.
Navegandose para E: repete-se o dia
Navegandose para W : adiantase 1 dia





12.Horizonte

Oprogramadeterminaoalcancevisualeadistânciaaumfarol(ououtroponto)que
alagaoubóia.















D=2,08*(sqr(hm)+sqr(Hm))...emmilhas

hm=alturadoolho,emmetros
Hm=alturadofarol,emmetros
Exemplo:h=2mH=40m,teremosD=16``(milhas).
Aoboiarestefarol,estaremosa16’dele(ou,afastando,aoalagar).

d1=2.08*Sqr(hm):horizontepróximo;parah=2m,d1=2.08.sqr(2)=2.9``.
Subindoparaascruzetas,adigamos10m,d1=2.08. sqr(10)=6.5``.
Destascruzetas,avistaremosofarolaD=2.08. (sqr(10)+sqr(40))=19.7``.
Decimadofarol,umobservadorteráumhorizontepróximoded2=2.08.Sqr(Hm)ou
seja:d2=2.08. sqr(40)=13``.



13.MelhoresHorasdeVisadas

Asmelhoreshorasparaasvisadassãoasqueresultamemretasdealturaquesecortam
ortogonalmente,perpendicularnacarta,ouaproximadamente,aumentandoaprecisãodo
corte.Semincluirashorasdosfenômenosfavoráveis,quedevemterprioridade(horado
cortedoprimeirovertical,máximadigressão,etc.).
PodemosvisaroSolaqualquerhora,contantoqueeleestejaacimadohorizontedepelo
menos15º,paraevitaraforterefraçãodasbaixasalturas.
Essasretassãodenominadasdamanhã(antesdaPassagemMeridiana)edatarde;suas
alturasserãoiguaisouaproximadamenteiguais.
Nuncaesquecer:LatitudeSeLongitudeE,sãonegativas

Afórmulaé:T=4*(ϕ-δ)

OprogramacalculaadeclinaçãodoSolparaodia(aprox.)eahoradapassagem
meridianadoSol(aprox.).

QuandoadeclinaçãodoSolealatitudedobarcosãoaproximadamenteiguais,opercurso
doSoléaproximadamentesobreoparalelodobarco,demodoqueaomeiodiaeleestará
napontadomastro.Estaéumasituaçãoincômoda,sendodifíciltomarasalturaseas
retasserãopraticamenteparalelas.Émelhorvisarumahoraanteseumahoradepoisda
passagemmeridiana,procurandoefetuarváriasvisadasepegarasmelhores.
Conscientemente,vocêsaberáquaisforamasvisadasperfeitas,nacristadaondaeahora
bemmarcadanocronômetro.

Exemplos:

a)Dia16/06/2000:ϕ= -20° λ= 040°
1146
1440
1734


b)Nodia20/12/98.Posiçãoestimadaera:ϕ=23°;λ=041°30’

Alatitudeeadeclinação(δ=23.4°)resultarãoparaTumvalormuitopequeno;paraestes
casos,quandolatitudeedeclinaçãoforemdevalorespróximos,émelhorvisarumahora
antesdapassagem meridiana, ou mudar o processo.

c) Dia 15/06/2011. Pos.Est = -18° =0 38°
Melhores: 1147
1432
1717



14.Ortodrômia (menordistânciaentredoispontos)

Amenordistânciaentredoispontosna superfície da Terra édeterminadasegundoumarcodegrandecírculoquepassapelosdoispontos (geodésica);ocálculoéemfunçãodascoordenadasgeográficasdospontosdepartidaedechegada(ortodrômia).
No programa écalculadotambémorumoinicial.

Oprogramaédegrandeutilidadetantonoplanejamentodarotaeescolhadoswaypoints,
juntocomoGPS,tanto colocadonomodoSimulator,comoduranteotrajeto, no modo de navegação.

OpróprioGPSpossuiembutidoesteprograma.
Ortodrômiaéanavegaçãosegundoarcodegrandecírculo,enquantoloxodrômiaéa
navegaçãosegundoânguloconstantecomosmeridianos,comoasdistânciasmedidasna
cartadeMercator(rhumbline).

Exemplos:

a)Honolulu:ϕ=21°18.3’;λ=157°52.3’
SãoFrancisco:ϕ=37°47.5’;λ=122°25.7’
D=2080’Ri=54°

b)Recife:ϕ=-8°06´;λ=34°51´
Noronha:ϕ=- 3°50´;λ=032°24´
D=295´Ri=30°

c)Noronha/Barbados:ϕ=11°10’;λ =60°43’

D=1915´Ri=298°





15. Determinação da Posição

Por duas retas de altura.

MedindoaalturadoSoleahoraexatadavisada,determinoumaretadealtura.

AdeterminaçãodaposiçãoporduasretasdealturadoSol,emresumo,éaobservaçãodo
astroemdoismomentosdiferentes,obtendodoisparesdealturasehoras,umparpara
cadaobservação.

Oscálculos,ocomputador(programado)seencarregadefazer:corrigeaaltura
instrumental,determinaoselementosdeterminativosdasduasretas,fazotransportee
cruzaasduasretas,calculaaposiçãogeográficadoSolparaosdoismomentos(AHLe
δ),resolveotriângulodeposiçãoemostraascoordenadasgeográficasdaposiçãodo
observador:ϕ(latitude)eλ(longitude).

Ométodoempregadoéodamodernanavegaçãoastronômica(odeSaintHilaireoudo
VerticalEstimado).
OSol,indiscutivelmente,éoastromaisvisado,maisutilizado,principalmentepornós
navegadoresdostrópicos.
Paramaiorprecisão,noentanto,érecomendávelescolherashorasdasvisadasdeacordo
comoprogramaMelhoresHoras:as retas secortarãoverticalmente(ortogonalmente),dandomaiornitidezaocorte.
Paraquemdesejartraçarasretasdealturanacarta,sãoapresentadosseuselementos
determinativos.
Parapermitircomparações(comoANB,porexemplo),sãomostradosoângulohorário
local(AHL)eadeclinação, .
Paraaslatitudeselongitudesestimadas,podemosusarocantodaquadrículaouoquefor
maiscômodo,entrandocomvaloresinteirosedecimais.
Nãoesquecerqueasentradasdecimaissãocomponto,dosistemaamericano(emlugar
davírgula).
Nãosóparanavegação,oprogramaéútil;podemos,porexemplo,verificaravariaçãoda
posiçãoquandovariamososminutosdaalturainstrumental;variandoasalturaspodemos
encontraroajustedasvisadas,paravisualização,etc.
Oprogramacontémasseguintessubrotinas:
almanaque(efemérides)
resoluçãodotriângulodeposição
correçãodealtura
cálculodoselementosdeterminativosdasretasdealtura
transporteecruzamentodasretas
cálculodascoordenadasgeográficasdaposiçãodobarco.

Foram adotadas simplificações em proveito da rapidez da determinação, sem prejuízo dos resultados:

FoiadotadaaAlturaOlhode2metros.

LatitudesSeLongitudesEsãonegativas

EmpregarsempreoLIMBOINFERIOR

AshorassãoHMG(HoraMédiadeGreenwich)

Osdoisparâmetrosquepodemosmedircomprecisão(alturaehora)nãosãosuficientes
paraaresoluçãodotriângulodeposição(ficafaltandoumparâmetro).
Éempregado,então,umengenhosoartifício:aretadealtura.

Osprocessosdedeterminaraposiçãoporretasdealtura(ouretasdeposição),são:
deBorda(meridianoestimado)
deLalande(paraleloestimado)
deSaintHilaire(verticalestimado)
Golem(doânguloparalático,ouângulodeposição)
OGolem,doângulodeposição(paralático),doprofessorEliGradsztajn,da
UniversidadedeTelAviv,foielaboradoem1972,abordodobarcoGolemdaquela
Universidade,epublicadonarevistaNavigationJournaloftheInstituteofNavigation.

OdeBordaéodomeridianoestimado;odeLalandeéodoparaleloestimadoeode
SaintHilaire,éodoverticalestimado.
AdotamosodeSH,clássiconamodernanavegação,emboraoGolemofereçamais
vantagens,principalmenteparaasoluçãoanalítica.

Aomedirmosaalturadeumastro,determinamosumacircunferênciadealturaconstante
sobreasuperfíciedaTerra:obarcoestaráemalgumpontodestacircunferência,que
apareceránacartacomoumareta.
Oazimutedeterminaráapartedaretaondeestáobarco.
Aretadealturaétraçadaperpendicularmenteàlinhadoazimute:
nosentidodoastro,se∆a=ao–ae>0
nosentidocontrário,se∆a=ao–ae<0

ao=alturaobservada;ae=alturaestimada

Noprograma,anualmente,registrare salvar oAno (ou antes, caso desejar).

O aplicativo Posição, foi baseado no livro de Guy Sérane – Astronomie &Ordinateur – Dunod, aperfeiçoado e vertido sucessivamente para as diversas versões do Visual Basic ao longo dos anos, desde 1985. Fácil será vertê-lo para outra linguagem qualquer que se deseje.
Os resultados dos exemplos não foram formatados para facilitar a comparação.

Exemplos:
a)Dia15/12/90:ϕe=-23°;λe=043°
HMG1=142103ai1=83°50.0’ ei=0

HMG2=145008ai2=88°56’ (mesma posição estimada)

Resposta:ϕ=-22°54.8’ λ=042°55.5’

b) Dia 20/06/2002
HMG1=120615 : e=-27° e=45° ai=23°58.0’ ei= -1’
HMG2 = 133006 e=-27° e=45° ai=34°50’
a1=5.1’ A1=44.26° =23.4352396° AHL= 316.17°
a2=4.69’ A2= 25.78° 2=23.4356° AHL=337.133°
=- 26°48’ =045°15.6’
c) Dia 15/12/1990 HMG1=142103 e=-20° =040°
HMG2=145809 e=-19°57’= 19.95°=040°03’
ai1= 85° 12’ ei= 2’ ai2= 83°30’
a1= 5.4’ A1=135.6°
a2= 1.8’ A2= 237.5°
= -20° 06’ =39°58.3’

d) Dia 07/08/2000 e=-23° =40°
HMG1=114948 ai=31°12’ ei=2
=16.2538° AHL=316.0133°
a1=24.26’ A1=51.65°
HMG2=171012 ai=37°30’
e=-23.6° e=41.1°
a2= 8.83’ A2=315.98°
=- 23°38.4’
= 041°22.6’
e) Dia 18/01/1990 e= -13° e= 38°
HMG1= 141226 ai=79.5° ei=0
HMG2=151226 ai=79.5
a1= 7.3’ A1=137.3°
a2=6.5’ A2=222.7°
=-13°09’ =37°59’

f) Dia 10/07/1997 e=-13° e=35.5°
HMG1=101145 ai1=18°15’ ei=-3
HMG2=144145 ai2=54°33’
a1= 12.33’ A1=61.06°
a2=-10.6’ A2=354.94°
= -12°57’ =035°37.5’
Este exemplo foi extraído do Tecepe
( www.tecepe.com.br/nav/nav_exe.htm )


16.Primeiro Vertical e Màxima Digressão
CortedoPrimeiroVertical
MáximaDigressão.
Ocortedoprimeiroverticaléútilporqueapresentaumaretadelongitudeexata,mesmo
quealatitudenãosejadeconfiança.

Averticaldoobservadoréumalinhaquecontemoseuzênite.

Overticaléqualquercírculomáximoquecontenhaaverticaldoobservador.

Evidentemente,existeumainfinidadedeles;oquecontemalinhaE–Wédenominado
deprimeirovertical.
Nocortedoprimeirovertical,oângulonozênite,Z=90°,portanto
A=90°ou270°.Sóconsideramos,naprogramação,ocortepelamanhã(A=90° ).
O aplicativo indicará a hora aproximada do fenômeno.

Um pouco antes da horaestimada do evento, iniciar uma serie de observações.AquefornecerA=90°,forneceráalongitudeexatadaposiçãodobarco(calculadanoaplicativoUmaso).

Paraquehajacortenoprimeirovertical:|ϕ|>|δ|edemesmossinais.

sina=sinδ/sinϕecost1=tanδ/tanϕ

Umastroquenãocortaoprimeiroverticalemseumovimentodiurno,teráumaposição
emqueoângulonozêniteémáximo. Nestaocasião,oânguloparalático,Ap,éreto.O
astroestáemmáximadigressão,ouelongação.

Condições:|ϕ|<|δ|edemesmossinais.
sina=sinϕ/sinδ
cost1=tanϕ/tanδ
sinZ=cosδ/cosϕ
Noprograma,sãocalculadasahoraeaalturadamáximadigressão,seéelaocaso.

Oprimeiroverticaléumacondiçãofavorávelparaadeterminaçãodalongitude.
Apassagemmeridiana,paraalatitude.
Amáximadigressão,paraoazimute.
Sóconsideramosnaprogramaçãoocortedoprimeirovertical,comA=90°.

Meiahoraantesdahoraprevistaparaoevento,iniciarasvisadas;aquelaquefornecer
A=90°determinaráalongitudeexatadobarco,empregandoanoprogramaUmaSóReta. Exemplo:

a) Dia25/02/98ϕe=-20°λe=40°

Teremos:
HMG=10.4
ai=27.4°
= - 9.04° e A= 90.1°

b) Dia 15/01/2010 ϕe=-18°λe=39°
Máxima digressão : 12.1 HMG a=59.2°
Z=78.8253°

(os dados do aplicativo MaDigre são aproximados; iniciar a serie de visadas com a devida antecedência).
17.Triângulo de Posição





O triângulo esférico formado pelo meridiano do observador, o círculo horário do astro e o círculo vertical que contem o observador e o astro, é denominado triângulo de posição.

Ele tem os seguintes vértices: polo elevado, posição subastral (posição geográfica do astro) e posição geográfica do observador.

Os lados são: distância zenital (z), colatitude (c ) e distância polar (p).

z =90 - a
c =90 -
p =90±
onde a=altura, =latitude, = declinação

A Astronomia de Posição, ou Astronomia Esférica, e em conseqüência a Navegação Astronômica, em última análise, consiste na resolução do triângulo de posição.

Os ângulos de um triângulo esférico são: azimute (A), ângulo no polo (t1) e ângulo paralático (Ap).

Determinação do azimute:

tan A= sin t / (sin .cos t – cos . tan ) ……….. (Fórmula de Dozier)

e são negativas no hemisfério sul, por convenção.

O computador fornece como resposta um ângulo que denominamos Ac.
Temos que determinar o quadrante:

Se Ac> 0 e sin t > 0 ... A = Ac + 180
Se Ac > 0 e sin t < 0 ... A = Ac
Se Ac < 0 e sin t > 0 ... A = Ac + 360
Se Ac < 0 e sin t < 0 ... A = Ac + 180

Determinação da altura:

sin a = sin .sin + cos .cos .cos t

Para a altura, não há problema de quadrante.

Como estamos vendo, são conhecidos: t, e .
São calculados a e A (altura e azimute).

Astábuasdenavegaçãoastronômicafornecemsoluçõesdetriângulosdeposição
possíveis,umadasquaissatisfaráàscondiçõesdoobservador,escolhidamedianteum
processodecálculotrabalhoso,cominterpolações,posiçõesauxiliares,etc.
Nocomputador,resolvemosdiretamenteotriângulodeposição.
Osparâmetrosdeentradasão:
t::ângulohoráriolocalAHLout(ouo ângulonopólo,t1)
δ:declinaçãodoastro
ϕ:latitudedobarco

Osparâmetrosdesaída(respostas),são:
a:altura
Z:ângulonozênite
A:azimute

Exemplos:
a)t=50°
δ=25°
ϕ=0°
a=35.63°;Z=58.67°;A=301.33°


b)t=350°
δ=15°54’=15.9°
ϕ=23°30’=23.5°
a=49°24´;A=14.87°


c)Para testar o aplicativo:
t=1°
δ = 1°
= 1°
Respostas: a= 89° A= 270.1°

d) t=359° =1° =1°
Respostas: a=89° A=89.99°


18.TS0

Tempo Sideral Origem do Anoou Tempo Sideral Zero do ano é o AHG ( AHG do ponto vernal) no dia 1º de janeiro as 0 horas.
O Almanaque Náutico DHN (Almanaque Náutico Brasileiro, ANB) fornece o AHG . Exemplo: para o ano de 2000, dia 01/jan a
0 hora HMG: o AHG= 99° 57.9’ = 99.9650° que é o TS0 do ano de 2000.
Resolver um problemavárias vezes ao dia, preenchendo uma casa do formulário sempre com o mesmo número de quatro algarismos (como é o caso do Ano) não satisfaz muito ao gosto de qualquer informata; a soluçãofoi obtida como acesso ao registro do Windowsdisponível a partir do Visual Basic 4.
Caso queira verificar o registro: HKEY_CURRENT_USER\software\VB and VBA Program Settings|AppName. Está lá gravado o ano.
O livro de Guy Serane (Astronomie & Ordinateur), fornece a listagem do programa, necessitando uma adaptação para a Casio FX-880P. Para o computador, deverá ser vertido para Visual Basic 6.
Com isso, uma verdadeira vantagem, é que podemos resolver problemas de qualquer ano, o que para estudo é de fundamental importância.
Algumas tábuas americanas empregam o TS0 de cinco em cinco anos, como, por exemplo, a do Almirante Davis.


19.UmaSo
Determinação da posição por umasóretade posição.

Calculaaposiçãodobarcoepodeforneceroutrasinformaçõesimportantes.
Umaretadealturaisoladadásempreinformaçõesúteis,principalmenteseelapossuiuma
orientaçãoparticularemrelaçãoàrota,àcosta,àáreaquequeremosatingirouevitar
(perigos),etc.
Umaretadealturaorientadaparalelamenteàrota(astropelotravés),poderáfornecero
caimentodobarco.
Umaretadealturaorientadaperpendicularmenteàrota(astropelaproaoupelapopa)
forneceadistâncianavegadaerecebeadenominaçãoderetadevelocidade.
Umaretadealturaparalelaàcosta,umaquecorteaáreaaatingir(ouaevitar,comoos
perigosnarota),etc.,semprefornecerãoinformaçõesúteis.

Éválidoconsideraropontodeterminativodaretadealtura(cruzamentodasretasde
alturaedeazimute)comoaposiçãomaisprováveldobarco,nafaltadeoutras
informações.
Em mais de 25 anos efetuando cruzeiros pelo nosso litoral, o aplicativo que mais empreguei foi este: UmaSo. Não há necessidade de empregar duas retas sempre.Terminei acrescentando a resolução para obter as coordenadas geográficas, sem necessitar locar na carta a reta. É uma solução analítica-gráfica.
Para resolver os exemplos, nunca esqueça:
1- inserir o ANO e SALVAR;
2- latitudes S e longitudes E são negativas

Exemplos:
a)08/11/98 ϕe=-20.3° λe=040.5°
HMG=113016 ai=48°30.6 ei=1’

Resposta: ϕ=-19°59´λ=040°17´


b) (EN/DHNpg 295) 16/05/77ϕe=-8°02.5’ = 8.032°λe=056°14.8’= 56.25°
HMG=080923.5ai=62°38.4’ei=1’

ϕ=-8°01´λ=056°15´00

c) (EN/DHN pg 297).16/05/1977e= -8° 02.05’ = -56° 14.8’
HMG = 080923.5 ai= 62° 38.4’ ei=1’

=19.10313° AHL = 359.52°
a = 0.78’ A=1°
= -8° 01’ 00 = -56°15’ 0


d) (pg 169 do Guy Serane)
27/06/1985 HMG=15h20m32s e = 42° 16’ e =008° 13’
ai = 38° 55’ ei=1
Teremos: a = 1.14’ A = 267.17°
= 42° 15.8931’ = 008° 10.835’

e) 02/01/1977 16h32m09.6s
ai = 67° 46.2’ ei=1.5’
Teremos : = 22.88338254° AHL = 23.60975908°
a = 1.7’ A=259.955556°
e = 20° 42’ = 043° 25’

f) (Noer, pg 102) 21/06/1978
HMG = 13 41 38 e= S1° 15’ e=90°30’ W
ai = 21° 43.7’
ei= -1.4
(altura do olho = 3 m)
Respostas: =23° 26.4’
AHG = 24° 59.374’
a = 3.5’
A= 64.1° = -1° 13’ = 90° 26’

g) (Guia Prático, pg 145). Dia 12/06/74 HMG=133000
e= -25.61° e=045.25° ai=36°19.2’ ei=1
= 23.15° AHL=337.32°
a=1.15’ A1=26.18°
= -2536’ =045°15’
h) 15/06/1990 HMG=112316
e= -20.2° e= 040.5°
ai=24° 42’ e=-2’
Respostas: a=1.6’ A=50.59°
= -20°11’ = 040°29’
i) 26/07/1993 ( www.tecepe.com.br/nav/nav_exe.htm )
HMG=151352
e=48°19’ e=24°19’ ai=55°58’ e=-5’
a=18.5’ A=220.01°
=48°05’ =024°31’

j) 13/03/1985 HMG=093617 =48.7° = -2.1°
ai=29.6° ei=3
a=14.26’
A=137.25° = 48°32’ = -2°16’


20. VMG(VelocityMadeGood)

Oprogramaresolveacomposiçãodosvetores,fornecendoacomponentedavelocidade
dobarcodiretamentenalinhadoventoreal(Vr):Vmg=Vb. cosβ
→chegaprimeiroquemvelejasegundoaVmg
(tantoemcruzeirocomoe,principalmente,emregatas).


Podemosdecomporavelocidadedobarconumacomponenteútil(ougood),nalinha
doVreoutraperpendicular,quenãoadiantanada;daíadenominaçãoVmg.


Naorçaferrada(oucochada),comoescolheramelhorproa,aquelaqueforneceamaior
componentedavelocidadedobarcodiretamentecontraovento?
AjustasepelaslanyardsnomodoVmg(alanyarddebarlaventoquerendosubireade
sotaventobemesticadanahorizontal);calcularaVmgparaestaproa.

Repetirparaumaoutraproaereajustartudodenovo;calcularaVmg.Seaumentou,
continuaravariaraproanomesmosentidoereajustarpelaslanyards.
Naterceiraouquartatentativa,comabuscadoenquadramento,jáseestarácomamelhor
proa.

Exemplo:
Va=18’
Vb = 10’
α=30°

Respostas:Vmg=5.16’Va//Vr=28°(ângulodeVrcomVa)


Empoparasa,ouarrasada,odilemadovelejadortambémocorre:deixaroventoentrando
umpoucopelaalhetaoumanterobarconapoparasa.

Naorça,osmodossãovisualizadospelaslanyards(birutas),comojáfoivisto.

Empopa,porém,nãohácomovisualizar,jáqueestamosvelejandonaregiãodeestol.

SeachegadaestádiretamentenalinhadeVr,amenordistânciaserápercorridaempopa
rasa.Masnãoseráamaisrápida,nem,comcerteza,amaisseguraemuitomenosamais
cômoda.Obalançodobarcodiminuiráavelocidadeepoderácausarproblemasouaté
mesmoacidente,comoobalãoatingiraágua,oquepoderáserdegravesconseqüências.

Comumamareaçãoestável,ventoentrandodealheta,obarcopegarámuitomais
seguimentodurantetodaaperna.

Oprocedimentoparadeterminaramelhorproaémediravelocidadedobarconapopa
rasa;abrir10°,ficandoportantocomα=170°;medirVaeVbedeterminaraVmg;
abrirmais10°,ficandoportantocomα=180°erepetirasmedidas,determinandoo
Vmg. Emtrêsouquatrodeterminações,jáestarádeterminadaamelhorproa,
correspondenteàmaiorVmg.



21. Vetores


Conhecendoavb,velocidadedobarco(queéigualedesentidocontrárioàVb,vento
causadopelavelocidadedobarco, ou vento induzido);aVa,velocidadedoventoaparenteeoânguloentre
osdois,α,podemoscalcularVr,velocidadedoventorealeseuângulocomVb,β.

Paraaprogramação:

Vr=(Va.cosαVb)/cosβ=Va.sinα/sinβ


tgβ=Va.sinα/(Va.cosαVb)

Oscasosdeimpossibilidadeforamcontornados:β=0°e90°e
Va.cosα=Vb.

Comoprograma,podemosdeterminarmuitascondiçõesimportantes,desdeaorça
ferrada(β>=45°),través(β=90°)eoutrascondiçõescomoporexemplodeα=45°,α=
60°eα=90°.

Osângulosevelocidadessãocalculadas,tornandomaisfácilalcançararegiãoemantê
la.


VelocidadeMáxima

Obarconãopodeultrapassaravelocidadedoventoqueoimpulsiona(cascos
deslocantes,ounãoplanantes).Nomáximo,poderáigualála:Vb=Vr(condição
idealizada,teórica).

SabemosquenaorçaVaentramaisdeproaqueVr,sendoqueVa>Vr.

Empopa,VaentramaisdetravésqueVr,sendoqueVa
Portanto,haveráforçosamenteumaocasiãonavelejadaemqueteremosVa=Vrsituação
intermediáriaentreasduas. Vamosexaminarestecaso.

JávimosqueVr/Va=sinα/sin (βα)eseVr=Va,teremos:

Vr/Va=1e1=sinα/ sin(βα)


sinα=sin(βα)oqueforneceα=βαouβ=2α

SesubstituirmosestevalordeβnaexpressãoVr=Va.sinα/sinβ

ficaremoscom:Vr=Va/2cosα,logo:Vr/Va=1/2cosα.Comoestamosanalisandoo
casodeserVr/Va=1,ficamoscom1=1/2cosαportanto:α=60°

Ecomoβ=2αteremosβ=120°.

Éamareação,ouproa,davelocidademáximadobarco.

Vejamos,então,oesquemacorrespondente:

Vr=Va=Vbcomα=60º(ânguloentreVbeVa)eβ=120°:

















Portanto,obarcoidealizadoatingiráavelocidademáximanotravésaberto:

comVrentrandopelaalheta(a60ºdapopa)
eVaentrandoa60ºdaproa

Massabemosqueéumasituaçãoquenãoacontece:VbserásempremenorqueVr(casco
deslocante,ounãoplanante),devidoaoarraste,atrito,etc.,enfim,àeficiênciada
máquina.

Nuncasedeveprecipitaramudançadavelejadaaerodinâmicaparaadeestol:seaoinvés
deajustarparaotravéslargo,ajustarmosparaempopa,perderemosvelocidade.

Otreinamentodeveserdesenvolvido,paraconhecerocomportamentodobarco.

Treinamento:comumventoconstanteemsentidoeforça,digamosde12nós,45º,
entramosemorçaevamosarribandosucessivamente,reajustandoparamáxima
velocidade,atéentrarnotravés,semprereajustandoàmedidaquevariaaproa.

Vamosvendo(birutas)esentindoovento(aparente)posicionarsecadavezmaisde
travésàmedidaquevamosarribando;oangulode60ºcomaproadeveserodemaior
atenção;emtornodesteangulo,procuraramaiorvelocidadedobarco,semperdera
regiãoaerodinâmica(birutas).

Oimportanteéverificarestevalordoânguloα,doVacomVb,quedependedobarco.

Todaatençãoparamanteravelejadanaregiãoaerodinâmica;olhovivonasbirutas.

Secontinuamosarribando,vamosentraremempopada,nãoconseguindomaismantero
barcoajustadonaregiãoaerodinâmicaeavelocidadediminuirá.

Nestascondições,estamosvelejandonolimiardaregiãoaerodinâmica.

Outrocaso,emqueβ=45º,éoiníciodaorça(ângulomorto).

Muitosbarcosorçamcomβ>45º;poucos,comβ=45ºeraroscomβ<45º.
Fazendoβ=45º,determinamosarelação:

Vb/Va=sin(45ºα)/sin45º

SesupomosVb/Va=1/2,barcomuitobomdeorça,viráqueα=24.3º

Paraamaioriadosbarcos,naorça,temse:Vb24.3º

Exemplo:Va=10’α=24.3ºVb=5’Respostas:β=45ºeVr=5.82’

Aindaoutrocasoparticular:α=45º.

Se,alémdeα=45º,continuarmosnahipótesedeVb/Va=1/2chegaremosa

tgβ=2.sinα/(2.sinα1)queforneceráβ=73.7º

Exemplo:Va=8’α=45ºVb=4’Respostas:β=73.7ºeVr =6’

Ocasoemqueβ=90º(casodotravés):comosin90º=1,vemque:

senα=Vr/Vacosα=Vb/Vatgα=Vr/Vb

Complementandoocasodotravéslargo,queofereceumadasmaisemocionantes
velejadas,dentretodasasdemais,incluindoaempopadacombalão;quemestiveratento
paraosdetalhes,jamaisesqueceráostrajetosassimrealizados.

vb


Vr

0


Va

Vb

Nessahipótese,Vb=Va=Vr:Vaentrandoaos60°pelabochechadeBBeoVr
entrandopelaalhetadeBB,aos60°dapopa(ou120°deproa).



22. Relógio
Relógio digital.


MAIS APLICATIVOS EM www.clubedavela.com.br




PalavrasFinais

Osnúmerosaproximam-semaisdarealidadedoqueaspalavras- NielsBohrs


Somosaltamentedependentesdosnúmeros:quantospés,quantosnós,quantas
toneladas,quantosquilos,quantoslitros,quantasmilhas,quantotempo,quantosgraus,
etc.etc.etc.Emsuma,queiramosounão,estamosnavegandosemprenummarde
números...

Paraaqueles(comoeu)queiniciaramdependendoderéguadecálculoetabelas, tábuas de logarítmos, etc.paracalcular,osurgimentodascalculadoraseletrônicase,emseguida,dosPC``s,foiumacoisaverdadeiramenteabençoada.

Ocomputadorpermitiuquetodospassassemacalcularcomextremafacilidade,rapideze
precisão:omédico,obiólogo,opesquisador,etc.comsuasestatísticastrabalhosasagora
facilitadas;enfim,amaioriaempesoaderiu.

Anavegaçãoastronômicaémuitofácil;adificuldaderesidianoscálculos,trabalhosose
cansativos,oquesempreredundavaemerrosprincipalmentedeconta,apósumtempão
calculandonapontadolápis.Ocomputadordesmistificoutudo.

Qualquercálculoquevamosrealizardemaneirarepetitiva,mereceumaprogramaçãoque
permitadigitarosdadoseobtero(s)resultado(s).
Éjustamenteoquefizemosnosvinteprogramasapresentados.

Esperamos,comisto,facilitaravidadovelejador,principalmentedosolitário.

Nãofoifácilelaborarestetrabalho;conciliarasvelejadas,oscruzeiroseasdelíciasde
ummergulho,comapacienteorganizaçãoderesumos,esquemas,desenhos,etc.,até
chegaràfasefinaldecorreçãoeedição.

Contocomaboavontadedosleitores,velejadores,desportistas,cujapaciênciade
chegarematéaquijádemonstraumagrandetenacidade.Eesperoascríticas,assugestões,
paraquepossamosmelhorálodaquiemdiante,naspróximasedições.

Naturalmente,fuiamplamenteauxiliadopelocomputador,companheiroeficientee
paciente,aomesmotempoquetremendamenteexigente,semoqualjamaisteria
imaginadotrilharosmeandrosdetãoperigosaexperiência,taléadeescreverummanual
técnicodevela. Nestafase,oauxíliodemeufilhomaisnovo,oFred,velejadore
informata,foiinestimável. Oincentivoquerecebisempredosfilhosedaesposa,me
deramânimoparachegaraofinaldolivro.

Osanosvoamquandoestamosvelejando...mesesparecemsemanaseodiaécurto,não
sendofácilachartempoparafazertudooquedesejamos;darelaçãodostrabalhosmais
urgentesaexecutarnobarco,parecequejustamenteasmaisurgentesvãosendoadiadas
(talvezsejaporissoqueassoluçõesprovisóriasterminamporficarpermanentes...).

Hoje,jáquaseentrandonacasadosoitenta,nãoconsigocompreenderminhavidasem
barco,semumveleiroparapoderirparalugaresfantásticos,longedoburburinhoda
civilizaçãoebemali,numavelejada. Levarafamíliaparalugaresisentosdepoluição,os
filhoscrescendosadios,praticandoesporte,numavidaativaepura.
Nadadissotempreço.

Jánãoconsigoexecutartudocomoantes,vinteanosatrás,éverdade(aidadepesa...),
masfaçocommaisvagar,comumpoucomaisdeesforço,commaispaciência(e,acho
atémesmo,commaisesmero),commuitomaiorsatisfaçãoe,emconseqüência,com
maiorperfeição. Namocidadeagenteachatudonatural,nãodandoodevidovaloraos
pequenosdetalhes...

Emboraláforaovelejadorpossuamuitomaismeiosdoqueaqui,osproblemassão
infinitamentemaiores,umavezqueanaturezaébemdiferentedanossa,bastalembraras
cenasdebarcosjogadosemterrapelosfuracões,marinasinteirasdestruídaspelogelo,
maremotoseterremotos,etc.etc.,semfalarnasguerras...

Láelesvivememcontatoconstantecomverdadeirascomunidadesdenavegadores,tanto
deregatacomodecruzeiro,eadifusãodeinformaçõespermitedeterminarassoluções
possíveisparacadacaso. Desdeaquantidadeenormedelivros,revistas,associações,
marinas,palestras,conferências,etc.,atéaointeressedasautoridadesnosetoresportivo,
tudomuitoanimador,muitopromissor. Realmente,asmedalhasganhaspelosnossos
valorososvelejadoresvalemmuitomaisdoquesepossaimaginar.

Esperoqueporintermédiodestepequenoesimplesresumo,muitosvelejadoressesintam
incentivadosaseaperfeiçoaremnatécnicadenavegaçãoeselancemaosgrandes
cruzeirospelonossofantásticolitoral,aolongodanossagrandebarreiradecorais,com
tranqüilidadeeasegurançanecessárias,numavelejadaconsciente,precisaesegura.

BoasVelejadas!



ANEXOS
Revisão de alguns conceitos importantes

ANEXO I – Ângulos e Arcos
MedidadeÂngulos

Asunidadesmaisempregadasparamedida dosângulossãoograu(º)eoradiano(rd).

Umacircunferênciadecírculotem360º.
Umminuto(’)é1/60dograu;umsegundo(’’)é1/60dominutoou1/3600dograu.

Oradiano(rd)édefinidocomoamedidadeumângulocentralsubentendidoporumarco
decircunferênciaigualaoraio,r,dessecírculo.

Ocomprimentodacircunferênciaéiguala2πr,logooarcoéde 2πradianos.
Assim,2πradianos=360º,logo:1rd=180/π=57,29577951º

1º=π/180rd

Paratransformargrausemradianos,multiplicarpor180/π

Ocomputadorsótrabalhacomradianos,demodoquetemosdeintroduzirnoprogramaa
transformaçãodegrauspararadianose,depois,voltarasrespostasparagraus.


ComprimentodeumArco

Numcírculoderaior,umângulocentraldeθradianosésubentendidoporumarcocujo

comprimentoé:s=rθ,istoé:ocomprimentodoarco=raioxângulocentralemrd

Asdimensõesdeserdevemserexpressasnumamesmaunidade,podendoseusar
qualquer.

Exemplos:

1)Numcírculoderaioiguala30polegadas,ocomprimentodoarcoquesubentendeum
ângulocentralde1/3rdé:s=rθ=30x1/3=10polegadas

Ser=0,75meoângulocentraléde1/3rd,teremos:s=0,75x1/3=0,25m
Nomesmocírculo,der=0,75m,umângulode50ºésubentendidoporumarcode:
s= rθ=0,75x50x(π/180)=0,6544985m
Ser=30polegadas,s=30(50π/180)=25π/3

2)Determinarovalordamilhamarítimaemmetros.

OdiâmetropolardaTerraéde12713,824kmeoequatorialéde12756,776km,oque
forneceamédiaéde12735,3km.Logo,acircunferênciamédiaéde40009,125km,o
quedáparaasemicircunferênciaovalorde20004,5625km,fornecendoovalordo
minuto1,852274km. Adotase,então,1``=1852metros.


Arcosdeparalelos




















ComprimentodoarcoA’B’=r’.αmascomor’=r.cosϕ
vemqueA’B’=r.α.cosϕ

Logosinβ=r’/rour’=r.sinβ=r.sin(90ϕ)=r. sinϕ

OcomprimentodoarcoAB=r.αeA’B’/AB=r’.α/r.α=r. α.cosϕ/r=cosϕ

Logo:A’B’=AB.cosϕ

Istoé,ocomprimentodoarcodeparalelovariacomocosenodalatitude:senavegoum
arcode10°nalatitudede60°,andareiapenas300’,enquantonoEquador,andarei600’.

Porisso,nacarta,mediremosdistânciassemprenaescaladaslongitudes.

EmAstronomiadePosiçãonãoselidacomadistâncialinearobservador–astroesim
comadistânciaangular,emgrausouradianos,istoé,com ovalorangulardoarcoentreosdoisastros.

OprogramaMenorDistânciaentreDoisPontoscalculaadistânciaemmilhasnáuticas
entrepontosnasuperfíciedaTerra,emfunçãodesuascoordenadasgeográficas(latitude
elongitude);fornecetambémorumoinicial(ortodrômia).

Exemplos:
1)DeterminaramenordistânciaentreAbrolhos(17°58’,38°42)eNoronha(3°50’,
32°24’). Teremos:925,25’eRi=24°19’.(latitudesSelongitudesEsãonegativas).

2)Idem,entreA(33°53’30’’,18°23’10’’)eB(40°27’10’’,73°49’40’’)
Teremos:6763,1’Ri=304°28’46.43’’.

Maspoderemosresolver,comoprograma,problemasmaiscomplexos.
ExemplodaregataBOCChallenge(VolvoTrophy):apernaentreAucklandeRiode
Janeiroédivididaemduasparaevitarograndenúmerodeicebergsexistentesacimadas
latitudesde60°.
Opontomaismeridional(australousul)darotaéquandootrajetocortaomeridianoa
90°:





















Ascoordenadasgeográficassão:Auckland:36°50’e174°52’

RiodeJaneiro:23°04’e43°09’

Amenordistânciaéde6612’eoRi=143°

Dopontomaismeridional,D,aoPS(polosul),denominamosdeI.
Orumoinicial,Ri,sendode143°,oseusuplementodará37°,queéoângulointernoA
dotriângulo.OtriânguloADPSéretânguloemD(porseropontomaismeridional):

sin37°/sinI=sin90°/sin53°10’portantoI=28.8°

logo:alatitudedopontoD,maismeridionaldarota,é90°–28.8°=61.25°S.

Alémdos60°S,havendoperigodeicebergs,aadoçãodeduaspernaséasoluçãomais
segura.AscoordenadasdoCaboHornsão:55°56’e67°17’,oquesugereaseguinte
solução:velejaratéalatitude56°emrotaortodrômica;proaros90°atémontaroCabo
Horn,numadistânciaqueofereçasegurança;guinarparaoRiodeJaneiroemnovarota
ortodrômica.

Comoorumo,emumarcodegrandecírculo,ouortodrômia,vaimudandosempre,a
cadasingradurarepeteseocálculo,determinandonovorumoinicialparaanovapernada
singradura.

Nafiguraabaixo,mostraremosqueoarcodegrandecírculoémenorqueoarcode
paralelocorrespondente(aocontráriodoquemuitagentepensa):



















OtriânguloPDMB,peloparalelo,istoé,comoarcoDMB,nãoéesférico.
OarcoDMBédegrandecírculo,portantootriânguloPDABéesférico.
OânguloFODéalatitudedeD,queindicamosporϕD.
FOG=DCB=α
JávimosqueocomprimentodoarcoDMB=FG.cosϕD

Seja,porexemplo,ϕD=30°
SeFG=60°;vemqueocomprimentodoarcodeparaleloDMB=60.cos30°=
10x0.5=51.96°ou3118.2milhas.
Oarcodegrandecírculo,DAB,seráadistânciazenitaldotriânguloesférico,cujosdados
são:t=60°δ=30°ϕ=30°cujasoluçãofornecea=38.68°(logoz=90a=51.3°)ou
3078milhas.


ANEXO II Erros: PrecisãoAcurácia


Qualquermedidarealizadaconterásemprealgumerro.
Oserrospodemsersistemáticos(defeitodoinstrumentoouvíciosdooperador)e
acidentais(oucasuais,inevitáveis).

Oserrossistemáticospodemserevitadosoucorrigidoscomfacilidadepelotreinamento:
manejofreqüentedoinstrumentoutilizado,métodosaplicadossobdiferentescondições(
seriedevisadas,etc.).

Oserrosacidentaispodemsercompensados,medianteaaplicaçãodateoriadoserros,
tomandoseovalormaisprovávelapósefetuarumaseriedemedidas,ouentreosvalores
observadosecalculados(resíduos).

Comoempregodocomputadoreaprogramaçãodasfórmulasestatísticasficoufácil
chegaraovalormaisprováveldeumamedida,compensarumadistribuiçãodeerros,etc.

Precisão= grau de similaridade das amostras.
Acurácia= distância da média das medidas ao valor verdadeiro.

O melhor exemplo para distinguir as duas denominações é o do tiro ao alvo:
grande precisão, pouca acurácia: os impactos bem juntos,mas longe da mosca.
pouca precisão, grande acurácia: impactos grupados próximos da mosca.
grande acurácia e grande precisão: os impactos bem próximos à mosca, grupados.

Deacordocomaprecisão,poderemos terdeterminaçõesastronômicas:

-deprimeiraordem:oudealtaprecisão;ascoordenadasastronômicas
deumpontoterrestresãoobtidascomumerromédioinferiora0,1e
oazimute,comerromédioinferiora0,3.Istocorrespondeacalcular
aposiçãocomasegurançadequeopontoestádentrodeumcírculode
3metrosderaio.
AsdeterminaçõesdeprimeiraordemsãoestudadasnaAstronomia
Geodésicaesãoempregadasparaestabelecimentodepontosdatum
paragrandestriangulações.

-desegundaordem:ascoordenadasastronômicasdeumpontosão
obtidascomerromédiode1,5eoazimute,com3.0.
Oquenosasseguraaposiçãodeumpontodentrodeumcírculode45
metrosderaio.

-deterceiraordem,ousecundárias:comoéocasodanavegaçãoastronômica,ondenãoépossívelatingirtaisprecisões,tantopeloinstrumento empregado (sextante0comopelascondiçõesgeraisdemar.
Nadeterminaçãodaposiçãoemterrafirme,aprecisãoéditadapeloinstrumentoutilizado(teodolito,goniômetro,etc.)epelométodoeastrosutilizados.

Ogoniômetro,cujaprecisãoégeralmentede0.1``(umdécimodeminuto),nosasseguraa
posiçãodentrodeumcírculode182,5metrosderaio.

Combomtreinamentoerazoáveiscondiçõesgerais,umobservadormedianopoderá
obteraposiçãocomumerroinferiora1 milha,empregandooSol,ogoniômetroeo
computador.

Nanavegaçãoastronômica,adeterminaçãodaposiçãoéefetuadacomaseguinte
precisão:

latitudeelongitude:0,1’
azimute:0,1º


OAlmanaqueNáuticoforneceoAHGcomerrodeaté0.3``;oserrosdecorreçãode
alturasãodamesmaordemprática.

Orelógiodequartzopoderáapresentarumerrode0.25segundos,mascomohojehá
grandefacilidadedemanterahoracertanobarco,viarádio,vamosconsideraresteerro
desprezível.
OsextanteéocalcanhardeAquilesdoprocesso:aprecisãoégeralmentede0.1``(um
décimodeminuto),masasmedidasdasalturasabordodeumveleiropodemvircom
errosmaiores.Istodependedoestadodomaredascondiçõesdetempo,comotambém
dograudetreinamentodoobservador.Combomtreinamentoerazoáveiscondições
gerais,umobservadormedianopoderácometerumerrodecercadecincodécimosde
minuto(deângulo).

Astábuasdenavegaçãofornecemerrosdecercade0.3``.

Comosabemos,oserrosnãosãocumulativos,havendoumacompensaçãoentreeles.

Comumsextantebemajustado,umobservadormediano,convenientementetreinado,
obteráaposiçãocomerroinferiorameiamilha,namaioriadasvezes,numpequeno
veleiroemmarcalmo.Empregandoocomputador,calculandodiretamenteaposiçãosem
necessidadedealmanaques,tábuas,tabelasdeinterpolaçõesedecorreções,obterá
melhorprecisão;poderáescolhermétodosquemelhoremaprecisão,comoodaseriede
visadas,eadotandoprocedimentosapropriados,comoaescolhadashorasdevisadaem
condiçõesfavoráveis,etc.

OprogramaMelhoresHorasforneceashorasemqueasretasdealturasecortam
aproximadamentenaperpendicularnacarta (ortogonalmente ),aumentandoaprecisãodocorte.Estecálculoéfeitoperiodicamente,digamos,de10em10dias,aolongodopercurso,àmedidaqueadeclinaçãodoSolealatitudedobarcosedistanciamdosvaloresiniciais,dosprimeirosdiasdevelejada.
Estasretassãodenominadasdamanhã(antesdapassagemmeridiana)edatarde;suas
alturasserãoiguaisouaproximadamenteiguais.
QuandoadeclinaçãodoSolealatitudedobarcosãoaproximadamenteiguais,opercurso
doSoléaproximadamentesobreoparalelodobarco,demodoqueaomeiodiaeleestará
napontadomastro.Estaéumasituaçãoincômoda,sendodifíciltomarasalturaseas
retasserãopraticamenteparalelas.Émelhorvisarumahoraanteseumahoradepoisda
passagemmeridiana,procurandoefetuarváriasvisadasepegarasmelhores.
Conscientemente,vocêsaberáquaisforamasvisadasperfeitas,nacristadaondaeahora
bemmarcadanocronômetro.

MaspodemosvisaroSolaqualquerhoraeempregaroprograma,contantoqueeleesteja
acimadohorizontedepelomenos15º,paraevitaraforterefraçãodasbaixasalturas.

Éclaroquehavendoalgumacondiçãofavorável(comocortedoprimeirovertical,ou
máximadigressão,oupassagemmeridiana,etc.),deveseraproveitada.

LatitudeSeLongitudeE,sãonegativas

LimitamosoempregodoprogramaaoLimboInferioreadotamosaalturadoolhoem2
metros,valornormalmenteachadonocockpitdeumveleiro.

Não podemos deixar de citar ítens de grande importância,como outroserrospossíveiseatémaiscomuns.

Errosdeprogramaçãosãomuitomaisfrequentesdoquesepossaimaginar:digitaraletra
Oemvezdozero,0;aletral(eleminúsculo)oualetraI(imaiúsculo)emlugardo
número1,etc.

Seriabomseaslinguagensdeprogramaçãoempregassemumúnicotipodedadospara
números,paraváriostiposdedadosnuméricos,comoporexemplo:inteiros,precisão
limitadaeprecisãodupla.

Osvaloresatribuídosàsconstantesdevemmereceratençãoespecial,principalmentese
elasdefinemoutrasconstantes.

Exemplo:pi=3.141593

k=180/pi:fatordetransformaçãodegrauspararadianos

Setomamospi=3.1416,k=57.29564553093

pi=3.141592654,k=57.29577951

Devemosexplicitarosparâmetrosnaprogramação,comoobjetivodemelhorara
velocidadeeaprecisãodoscálculos:inteiros,precisãosimples,precisãodupla.
UsarsempreaOptionExplicitparaevitarerros.

Naprogramaçãodefórmulasextensas,émelhordecompôlasempartes:
Exemplo:

Y=atn((sinD*sinL+cosD*cosL*cosT)/sqr(1(sinD*sinL+cosD*cosL*cosT)^2))

Faço:NUM=sinD*sinL+cosD*cosL*cosTe
DEN=sqr(1sinD*sinL+cosD*cosL*cosT)^2)

EobtereiY=atn(NUM/DEN)

ComoalinguagemVisualBasicnãotemafunçãoarcoseno(asin),nemarccos
(acos),temosqueresolverporarcotangente(atn) o que resulta em longas fórmulas:

tanX=sinX/cosX=sinX/sqr(1(sinX)^2)

X=atn(sinX/sqr(1(sinX)^2)

ou:X=atn(sqr(1(cosX)^2)/cosX

Umprogramadeverápreverumaseriedepossibilidadesdeerro,comodivisãoporzero,
overflow,etc.(armadilha de erro).

Exemplodesimplesarmadilhadeerroincluídanumarotina:

PrivateSubCommand1_Click()
OnErrorGoToTrataErro
(função a ser programada)
ExitSub
TrataErro:
ErrCode%=Err
SelectCaseErrCode%
Case6
MsgBoxErro6:Overflow
Case11
MsgBoxErro11:DivisãoporZero
Case13
MsgBoxTypeMismatch
EndSelect
EndSub

Seosvaloresescolhidosresultaremnafunçãoemdenominadornulo,haverámensagem
deerro.
Nessescasos,naprogramaçãojádeveserprevistaestapossibilidadeecomocontornála.
Aosimplesexamedasfórmulasparaaprogramação,jásãovistososvaloressingulares,
quecausammensagemdeerroequepodemtravarocomputador,obrigandoaressetálo.

Cuidadonotratamentodenúmeroséimportantedevidoàprecisãorequerida.
Masnãohánecessidadedeempregarduplaprecisãoemtodososcálculos.
Paraisto,devemosdeclararasvariáveis,algumassãointeiras,outrassãodeprecisão
simplesealgumassãodeprecisãodupla.
Funções trigonométricas de números muito grandes geralmente aparecem nos cálculos.
Exemplo: calcular o seno de 5430°. São 15 circunferências completas, 543015*360=30°. Portanto é o mesmo que seno de 30°. E o computador fornece o resultado correto.
Outro problema é a busca do quadrante correto quando resolvemos um problema por sua fórmula.




ANEXO III Vetores

Asquantidadesfísicasquetêmintensidadeedireção,comoporexemploumaforça,um
campo,etc.,sãochamadasgrandezasvetoriais,ouquantidadesvetoriais,ou
simplesmentevetores.Elessãorepresentadosporumaretaorientada,queforneceo
sentido,eporummódulo(valordaforça,davelocidade,etc.).

Nocampogravitacional,porexemplo,cadamassaexercesuaaçãonasdemais,
fornecendoumaresultante.Vemosoefeitonasmarés,cujamaiorcomponentedosistema
deforçaséaexercidapelaLua,pelamaiorproximidadecomaTerra.OSol,tendomuito
maiormassa,estáaumadistânciamuitomaior.

Outroexemplo: dividimos ocampomagnéticodaTerraemdoisvetores,umvertical
eumhorizontal,cujaresultanteforneceovalordocamponopontoeinstante
considerados;acomponentehorizontalforneceadeclinaçãomagnética.

Resultantededoisvetores,ousomadedoisvetores,éovetorqueproduzomesmoefeito
dosdoisvetoresparciaisagindosimultaneamente.Osvetoresparciaissãodenominados
componentes.

Paracompordoisvetores,VbeVr,formamosoparalelogramo:

Adiagonal,Va,éaresultante:













Ou o triângulo:


OprogramaVetores,resolveacomposição,conhecendoseVb,Va(umadas
componentesearesultante)eoânguloentreeles.

Éocasoencontradonobarcovelejando:

Podemosmediravelocidadedobarco,vb(queéigualedesentidocontrárioàVb,vento
causadopelavelocidadedobarco);aVa,velocidadedoventoaparenteeoânguloentre
osdois,α,podemoscalcularVr,velocidadedoventorealeseuângulocomVb,β.

Pelafigura,deduzimos:

Vr=(Va.cosαVb)/cosβ=Va.sinα/sinβ

tanβ=Va.sinα/(Va.cosαVb)

Vmg=Vb.cosβ
























Deduzimosmais:Vb/Va=sin(βα)/ sinβ

Vr/Va=sinα/senβ

Vb/Vr=sin(βα)/ sinα
Veremosmaisadianteque,demaneirageral,dependendodobarco,naorçaferrada,
β=45°;αserámenorqueβ/2.

Notravés,β=90°.
Veremostambémoscasosemqueα=45°eα=90°e,emseguida,oestudoda
velocidademáximadobarco.

Portanto,paraconhecerbemobarco,énecessáriocalcularumaporçãodecoisasquenão
podemosvernemmedirdiretamente.

Naorçacochada,barcobemmareado,emáguasabrigadas,semcorrente,medirorumo
deagulha;mudardebordoerepetirosajustesomelhorpossível,medirorumode
agulha.Umcalunga(desenhoàmãolivre)mostraráqualoângulodeorçadobarco,
geralmenteadiferençadosdoisrumosdivididopordois.

OprogramaVmg(velocitymadegood),calculaacomponentedavelocidadedobarco
diretamentesobrealinhadoventoreal.

Paraalcançarumamarcaabarlavento,oVmgforneceodadonecessárioparaatingilano
menortempopossível,istoé,namelhorproa,aqueofereceamaiorcomponentede
velocidadediretamentenalinhadovento. DetodasasVmgcalculadasemdiversasproas,
amaiordeveseraadotada,naturalmente.

OprogramaCorreçãoparaaCorrente,resolveumproblematípicodevetores,em
qualquerquadrante. Nocasodeavião,éoproblemadedeterminaçãodoCAP,tratandose
Vccomovelocidadedovento(aoinvésdecorrente).

Exemplo:navegandodeRecifeparaNoronha,velocidadedobarco=6’(nós),rumoem
relaçãoaosolo=30º,velocidadedacorrente=2’,rumodacorrente=135º:Teremos:




















α=correçãodeproa=18.8º

vs=6.2’(velocidadeútil)
ProaCorrigida=Rs±α=48.8º

Naturalmente,devemossomaradeclinaçãomagnéticaWàproacorrigidadacorrente.

ÉomesmoproblemaqueopilotodeaeronavedenominadeCAP:calcularacorreçãoda
proaparacompensarovento,obtendoorumoemrelaçãoaosoloeavelocidadeútil.

Particularizamosparaocasodobarco,maspoderáserempregadoemgeral,reduzindose
paramilhasterrestres(1609metros).

Nocasodeavião,éomesmo:velocidadedoavião=100’(milhasmarítimas),rumoem
relaçãoaosolo=30º,velocidadedovento=20’(nós,milhamarítimaporhora),rumodo
vento=135º.

Teremos:α=11.14ºCAP=41.14ºvs=103.3

Lembrarsempre:obarcovai(ouoaviãovai)
acorrentevem(ouoventovem)

Exemplo:barco:6’,45º(velocidadede6nós,rumode45graus)

corrente:2’,45º(velocidadede2nós,rumode45graus)
querdizer:obarcovaipara45º,velocidadede6nós;
acorrentevemde45º,velocidadede2nós.
(nesteexemplo,elassesubtraem,poissãocontrárias,resultandonavelocidadedo
barcode4nós).

NaparteVelejandoMelhor,veremosmaisdetalhessobreasdiversasmareações.

Noscasosdoseixoscoordenados(0º,90º,180º,270º),queapresentariam
impossibilidades,foiadotadaumasubrotinaparacontornareevitarmensagemdeerro.




















ANEXO IV -RetadeAltura


Quando só podemosmedircomprecisãoaalturadoastroeahoradavisada,
ficafaltandoumparâmetroparaasoluçãodotriângulodeposição, lançamosmão,então,deumengenhosoartifício:odasretasdealtura:













Olugargeométricodospontosdemesmaalturaéoquesedenominacircunferênciade
altura.

Nasdimensõesdacarta,apareceumpequenotrechodestacircunferência,comoumareta:
éaretadealtura.

Elaérepresentadapormeiodeumasetaemcadaextremidade,indicandoquearetaé
válidadentrodelimites,aotomarmosatangentecomooarcodestacircunferência.
Comoadiferençadealturas,∆a=ao–ae,épequena,oerroétambémpequeno.
Atéadistânciade120milhas,qualquerquesejaalatitude,adiferençaentreumareta
tangenteeoarcoédesprezível.

Oselementosdeterminativosdeumaretadealturasão:

∆a=aoae.........intercepto ou diferença de alturas, ou Delta a
Azimute,A

Se∆a>0,marca-senosentidodoazimute(sentidodaposiçãogeográficadoastro.
Se∆a<0,nosentidocontrário.

Estesentidoémostradonafigura,ondetemos∆a>0.

Quandoaretaétransportada,recebeduplasetanasextremidades.

PeloprocessodeSaintHilaire,teremososeguinteprocedimento:
tomaraalturadoastroeahoradavisada;
transformaraalturainstrumental,ai,emalturaobservada,ao;
comaHMG(horamédiadeGreenwich)davisada,determinarδ,declinaçãoeoAHG
(ângulohoráriodeGreenwich)doastro;
calcularae,alturaestimada,obtendo∆a=ao–ae;
calcularoazimute,A
apartirdaposiçãoestimada,nacarta,traçaralinhadoazimuteemarcar∆a:
nosentidodoastro,se∆a>0
nosentidocontrário,se∆a<0

Umaretadealturapodesertransportadaparacruzarcomoutraobtidaemhoradiferente;
geralmenteéadotadoointervalodeduashorasparaboaprecisão,maspodemosadotar
trêshoras.

PGéaposiçãogeográficadoastro(oupontosubastral).
Nospaísesdelínguainglesa,o∆=aoaeédenominadointercept.
Podemosadotaronomedediferençadealturas,ou,simplesmente,∆a(deltaa).
ParaotransportedeumaReta1sobreumaReta2:

Reta1:Posiçãoestimada1:ϕe1,λe1,∆a1,A1
Reta2:Posiçãoestimada2:ϕe2,λe2,∆a2,A2

Teremos:
ϕ=ϕe2+(∆a2.sinA1∆a1.sin A2) / sin(A1A2)
λ= λe2+(∆a2.cosA1∆a1.cosA2)/(sin(A1A2).cosϕ)

Transportarumaretaeqüivalealocálanasegundaposiçãoestimada,paraonde
desejamostransportála.




ANEXO V TriângulosEsféricos

Sãolimitadosportrêscírculosmáximosqueseinterceptamdoisadois.
Emtodotriânguloesférico:
1)asomadedoisladosquaisquerémaiordoqueoterceirolado;
2)asomadostrêsladosémenorque360º;
3)sedoisladossãoiguais,osângulosopostossãoiguaisereciprocamente;
4)sedoisladossãodesiguais,osângulosopostossãodesiguaiseomaiorânguloestá
opostoaomaiorladoereciprocamente;
5)asomadostrêsângulosémaiorque180ºemenorque540º.

Vemos,assim,quenemtodotriângulotraçadonasuperfíciedaesferaéesférico.
Comoverificar?Recorremosaotriângulopolarousuplementar:

Emdoistriângulospolares,cadaângulodeuméosuplementodoladocorrespondente:
A=180°–a’B=180°–b’C=180°–c’
A’=180°–aB’=180°–bC’=180°–c

Exemplo:emcadaumdosseguintesitens,dizerseumtriânguloesféricotendoos
elementosdados,épossível:

a)A=60°B=70°C=90°

b)A=60°B=115°C=145°

c)A=60°B=20°C=90°

Respostas:a)Sim. A+B+C=220°queestáentre180°e540°
a’=120°b’=110°c’=90°dotriângulopolarsatisfazema
condiçãodequeasomadedoisladosquaisquersejamaiordoqueoterceirolado.

b)Não. Osladosa’=120°;b’=65°;c’=35°dotriângulopolarnãosatisfazem
acondição,poisb’+c’
c)Não,poisA+B+C<180°

Anexo VI - TriângulodePosição

Éformadopor trechos:
domeridianodoobservador,docírculohoráriodoastroedocírculoverticalquecontemoobservadoreoastro,édenominadotriângulodeposição.

Eletemosseguintesvértices:poloelevado,posiçãosubastral(posiçãogeográficado
astro)eposiçãogeográficadoobservador.

Osladossão:distânciazenital(z),colatitude(c)edistânciapolar(p).
z=90 - a
c=90 - ϕ
p=90+ou-δ(conforme o caso)

ondea=altura do astro,ϕ=latitude do observador,δ=declinaçãodo astro.

AAstronomiadePosição,ouAstronomiaEsférica,eemconseqüênciaaNavegação
Astronômica,emúltimaanálise,consistenaresoluçãodotriângulodeposição.

Osângulosdeumtriânguloesféricosão:azimute(A),ângulonopolo(t1)eângulo
paralático(Ap).

Determinaçãodoazimute:

tanA=sint/(sinϕ.cost–cosϕ .tanδ )(FórmuladeDozier)

ϕe δsãonegativasnohemisfériosul,porconvenção.

OcomputadorfornececomorespostaumânguloquedenominamosAc.
Temosquedeterminaroquadrante:

SeAc>0esint>0...A=Ac+180
SeAc>0esint<0...A=Ac
SeAc<0esint>0...A=Ac+360
SeAc<0esint<0...A=Ac+180

Determinaçãodaaltura:

sina=sinδ.sinϕ+cosδ.cosϕ.cost

Paraaaltura,nãoháproblemadequadrante.

Comoestamosvendo,sãoconhecidos:t,δe ϕ.
SãocalculadosaeA(alturaeazimute).

ANEXO VI ITransformaçãodeZ,ângulonozênite,emA,azimute:

Étãoimediataqueaprópriafiguraéautoexplicativa.



























Exemplos:

1)Dadost=10°δ=10°ϕ=20°;calcularaeA
EntronoprogramaTriângulodePosiçãoedetermino:a=76.1°eA=225.4°

2)Dadost=20°δ=51.36667°ϕ=20°
terei:a=58.4°A=341°
ANEXO VIIIPassagemMeridiana

ObservadornoHN,astronoHN
HNP











I
P





E



=




>





+








Q


(tomados em valores absolutos)
δ=z+ϕ∴φ=δz=δ(90 a)= δ+ a–90

Osoutroscasossãodeduzidossemelhantemente.

ObservadornoHN,astronoHS:
HN
P




+













+






I
P
=
ObservadornoHemisférioSul,astronoHN:
P














I
P



z = +









= +

ObservadoreastronoHemisférioSul


CasodeHS,astrocomdeclinaçãomaior (em valor absoluto)quealatitudedoobservador:

δ=ϕ + z
∴ϕ= δ -z=δ + a–90°

Adeterminaçãodaposiçãonapassagemmeridianapodeserefetuadanormalmente,isto
é,utilizandooprogramaPosiçãocomoumavisadacomum;oazimuteserá0°ou180°ou
muitopróximo.

ÀmedidaqueoSolvaiseaproximandodomeridianodoobservador,t1vaidiminuindo
atésetornarnulo,quandootriângulodeposiçãosetransformano meridiano do observador (numareta, na figura).

Notarquetomamososvaloresabsolutosdadeclinaçãoedalatitude,conformevemosnas
figuras.



ANEXO IXObservaçãodoSol


OSolseapresentaparaoobservadorcomumdiâmetromédiode32’,dependendoda
épocadoano. Adotamos,nosprogramas,sempreavisadadoLimboInferior.
Aalturainstrumental,ai,medidapeloinstrumento,devesofrercorreçõesparaseobtera
alturaobservada,ao:

ao=(ai+ei–dep)+SD+P–R

Onde:ai=alturainstrumental,aqueélidanoinstrumento;ei=correçãodoerrodo
instrumento;dep=correçãodadeprSemi
correçãodaParalaxe;R=correçãodaRefração.
Alémdestascorreções,háasreferentesàtemperaturaepressão, que são irrelevantes para a maioria dos casos e, por isso, não as consideramos (resolva um problema com e sem elas e deduza...)..

Oerroinstrumental,própriodecadainstrumento,poderáserdeterminado,nocasodo
sextante,levandoseaalidadeaozeroe,introduzindoseosfiltros(vidroscorados),visar
diretamenteoSol;superporasduasimagens,diretaerefletida,tangenciandoasentresi;
obtémseumaleitura.
Invertemseasimagens,obtendoseumasegundaleitura.Repetirparaobtertrêsleituras
decadasuperposiçãodasimagens,quedenominaremosdeLeiturasDentro(aquelasem
queoíndicedaalidadeestiveràesquerdadozeroedeLeiturasFora(àdireita).O
programacalculaacorreçãodoerro,jácomodevidosinaleoSDobservadoparaser








comparadocomovalorcorreto.

Obteremos:ei=(L1–L2)/2...L1=médiadasleiturasdentro
L2=...fora.

Osinaldacorreçãojáéoobtidopelafórmula.

PoderemosobterovalordoSemi–Diâmetro:

SD=(L1+L2)/4


EstevalordoSDobservadodevesercomparadocomoapresentadonoprograma,para
asseguraraperfeiçãodavisada;seosvalorescoincidirem,ouforempróximos,estamos
visandocomperfeição,ouaceitávelprecisão(programaeiSD).

Osemi–diâmetrodoSol,ouraio,éacorreçãoparareduziravisadadolimboobservado
paraocentro,segundoafórmula:
Corr. SD=K–0.0125*δ...emminutosdeângulo(éaditiva,paralimboinferior).

OndeK=16.077dejan/junouK=15.988dejul/dez.

NotarqueosperíodosacimasãodiferentesdosadotadosnoAlmanaqueNáutico-DHN, brasileiro,oquepoderáresultarnumaligeiravariaçãodosvalores quando comparamos as duas soluções. Diferenças diminutas, irrelevantes. Não é possível determinar qual o critério certo.

Esteprocesso, com o aplicativo eiSD, ou erro instrumental e Semidiâmetro,proporcionaumaformaparatreinamento,apartirdequalquerlugar,desdequeoSolsejaavistado:elenãonecessitadehorizonte. Vizase diretamente o Sol: todo o cuidado para inserir os filtros (vidros corados) do sextante. Uso negativos de fotografia colocados entre os vidros corados para tornar o trabalho confortável, sem forçar a vista.

AparalaxedoSolécorrigidasegundoafórmula:
corr. Ph=0.14583334*cosaap...emminutosdearco(éaditiva)

AcorreçãodaRefração,paraoSol,édadapelafórmula:

corr. R=0.98/tanaap...emminutosdearco(ésubtrativa)

LimitamosaoLimboInferior,emproveitodasimplificação.


















Anexo X – Elipses em função da excentricidade



A órbita da Terra em torno do SOL tem uma excentricidade de:
e=0.016709 (em 2000) é quase uma círcunferência.
Em 2100 ela será de 0.016666
A órbita do cometa Halley (1986): e= 0.99845
A do planeta Marte: e= 0.0934


Anexo XI – CONSTANTES

° Velocidade da luz no vácuo: c = 2.9979 · 108 m / s ,
isto é algo em torno de 300 mil km / s ou 1 bilhão de km / h.
¤ Anoluz : al = 0.9461· 1016 m = 0.3066 pc,
distância percorrida pela luz em um ano, aprox. 9 trilhões e meio de km.
¤ Parsec : pc = 3.0857 · 1016 m = 3.26 al = 206265 UA,

¤ Unidade Astronômica : UA = 1.495 · 108 km ,
(distância média TerraSol) aprox. 150 milhões de km.

¤ Distância TerraLua (média): d= 3.844 · 105 km ,
aprox. 400 mil km.

¤ Massa da Lua em Massas Terrestres: ml = 0.0123 mt

¤ Massa da Terra: mt = 5.976 · 1027 kg

¤ Raio Equatorial da Terra: R t = 6378 km

¤ Aceleração da Gravidade na Superfície da Terra (média): g = 9.807 m / s2

¤ Constante Gravitacional: G = 6.67 · 1011 N · m2 / kg2

¤ Ano Trópico : 365.242 dias
(tempo para a Terra dar uma volta completa ao redor do Sol)



ANEXO XII - TS0

Ano e TS0 já estão incluídos nos programas para PC, como podemos ver nas listagens. Apenas para a FX-880P necessitamos modificar Ano e TS0.
O TS0 é o AHG (AHG do ponto vernal) no dia 1º de janeiro do ano em questão, a zero hora.
Ele é tomado como base dos cálculos ao longo do ano, tornando mais precisos os valores dos dados dos astros, além de outras vantagens já mencionadas..


1950 100.075 1951 99.8383334
1952 99.60 1953 100.3483334
1954 100.110 1955 99.8716667
1956 99.63334 1957 100.380
1958 100.140 1959 99.90
1960 99.660 1961 100.405
1962 100.165 1963 99.925
1964 99.686667 1965 100.43334
1966 100.1950 1967 99.956667
1968 99.720 1969 100.4683334
1970 100.230 1971 99.993334
1972 99.7550 1973 100.5 03334
1974 100.2650 1975 100.026667
1976 99.786667 1977 100.5316667
1978 100.2916667 1979 100.0516667
1980 99.8116667 1981 100.5583334
1982 100.3183334 1983 100.0783334
1984 99.84033 1985 100.58806
1986 100.350 1987 100.113334
1988 100.8750 1989 100.623334
1990 100.3866667 1991 100.1483334
1992 99.91140 1993 100.6583334
1994 100.418334 1995 100.178334
1996 99.9383334 1997 100.6836167
1998 100.443334 1999 100.203334
2000 99.9650 2001 100.71
2002 100.471667 2003 100.23334
2004 99.9950 2005 100.743334
2006 100.506667 2007 100.2683334
2008 100.0316667 2009 100.780
2010 100.5416667 2011 100.303334
2012 100.00650 2013 100.8116667
2014 100.5716667 2015 100.331667
2016 100.090 2017 100.836667
2018 100.596667 2019 100.356667
2020 100.118334 2021 100.8650
2022 100.626667 2023 100.3883334
2024 100.1516667 2025 100.90
2026 100.6616667 2027 100.4250
2028 100.186667 2029 100.9350
2030 100.696667 2031 99.456667
2032 100.2183334 2033 100.963334
2034 100.723334 2035 100.483334
2036 100.243334 2037 100.9883334
2038 100.750 2039 100.510
2040 100.2716667 2041 101.020
2042 101.7816667 2043 100.5450
2044 100.306667 2045 100.0550
2046 100.8183334 2047 100.580
2048 100.3416667 2049 101.0883334
2050 100.8500 // //



ANEXO XIII – Listagem de Alguns Códigos

a) - Correção de ai
Private Sub Command1_Click()
Rem Correção da altura instrumental ai
SaveSetting `correc`, `startup`, `text7`, Text7.Text
Const pi = 3.141593
Const K = 180 / pi
Val(Text7.Text)
DI = Val(Text1.Text)
Mes = Val(Text2.Text)
If DI > 31 Or DI <= 0 Then GoSub Reveja
If (H + (M / 60 + S / 3600) / 24) > 24 Then GoSub Reveja
If Mes < 0 Or Mes > 12 Then GoSub Reveja
If Mes = 2 And DI >= 29 Then GoSub Bissexto
If Mes = 4 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 6 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 9 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 11 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If 1950 Then `100.075`
(Naté o ano de 1950)
If Ano > 2050 Then GoSub Limites
If Ano < 1950 Then GoSub Limites
Val(TS0)
Static N(12)
Let N(1) = 0: N(2) = 31: N(3) = 59: N(4) = 90: N(5) = 120: N(6) = 151
Let N(7) = 181: N(8) = 212: N(9) = 243: N(10) = 273: N(11) = 304: N(12) = 334
Let J2 = N(Mes) + DI - 0.5 ``para determinar declinação do dia
AA = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If AA = 0 Then AA = 1
If AA = 1 And Mes > 2 Then J2 = J2 + 1
Let T = ((Ano - 2000) * 365.25 + 0.5 + J2 - A) / 365250
TS1 = TS0 + 360.98564735 * J2
TS = 2 * pi * (TS1 / 360 - Int(TS1 / 360))
IE = 0.4090928042 - 0.0022696552 * T - 0.00000028604 * T * T
OS = 1.00000101778
LMS = 4.895062967 + 6283.319668 * T + 0.00053 * T * T
KAS = -0.003740816 - 0.004793106 * T + 0.00028 * T * T
HAS = 0.016284477 - 0.001532379 * T - 0.00072 * T * T
LPS = Atn(HAS / KAS)
ES = Abs(HAS / Sin(LPS))
AMS = LMS - LPS
AES = AMS
For I = 1 To 5
AES = AMS + ES * Sin(AES)
Next I
AVS = 2 * Atn(Sqr((1 + ES) / (1 - ES)) * Tan(AES / 2))
ALS = AVS + LPS
D = Atn(Sin(IE) * Sin(ALS) / Sqr(1 - (Sin(IE) * Sin(ALS)) ^ 2))
aiG = Val(Text3)
aiM = Val(Text4) / 60
ai = aiG + aiM
If ai = 0 Then GoSub Nula
If Abs(ai) >= 90 Then GoSub Reveja
If aiM < 0 Or aiM > 1 Then GoSub Reveja
ei = Val(Text5) / 60
aiei = ai + ei
If Abs(ei) > 0.2 Then GoSub Reveja
Depr = Val(Text6)
If Depr > 0 Then GoSub Negatv
V = aiei + Depr / 60 ``aap
If Abs(Depr) > 10 Then GoSub Depre
W = V / K ``reduz aap a radianos
U = 0.146 * Cos(W) ``correção da paralaxe
S1 = 0.98 / Tan(W) ``corr. refração em minutos
If Mes > 6 Then K3 = 15.988
If Mes <= 6 Then K3 = 16.077
R1 = K3 - D * K * 0.0125 ``corr. do SD em minutos
AO = V + (U + R1 - S1) / 60
Label21 = Int(AO)
P = (AO - Int(AO)) * 60
Q = P * 100
R = CInt(Q) / 100
Label22 = R
GoSub Final
Reveja:
MsgBox `Reveja Valores`
GoSub Final
Nula:
MsgBox `ai=0 , ao = -0.8333`
GoSub Final
Bissexto:
A = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If A = 0 Then Return
MsgBox `Reveja; fevereiro tem 28 dias, normalmente`
GoSub Final
Negatv:
MsgBox `Correção da Depressão é sempre negativa. Reveja`
GoSub Final
Depre:
MsgBox `Valor anormal da Correção da Depressão. Verifique`
GoSub Final
Limites:
MsgBox `Excede os limites adotados: 1950 a 2050`
GoSub Final
Impossivel:
MsgBox `Erro; divisão por zero ou overflow`
Final:
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Text1 = ``
Text2 = ``
Text3 = ``
Text4 = ``
Text5 = ``
Text6 = ``
Label21 = ``
Label22 = ``
Text1.SetFocus
End Sub
Private Sub Command3_Click()
End
End Sub
Private Sub Form_Load()
Text7.Text = GetSetting(`Correc`, `Startup`, `text7`, ``)
End Sub

b)- Consumo

Private Sub Command1_Click()
Rem CONSUMO
C1 = Val(Text1)
V1 = Val(Text2)
V2 = Val(Text3)
If Option2.Value = True Then GoSub Quadrado
If C1 <= 0 Or V1 <= 0 Or V2 <= 0 Then GoSub Reveja
C2 = C1 * (V2 ^ 2 * V2) / (V1 ^ 2 * V1)
Label5 = Format$(C2, `##.##`)
GoSub Final:
Quadrado:
If C1 <= 0 Or V1 <= 0 Or V2 <= 0 Then GoSub Reveja
C2 = C1 * (V2 * V2) / (V1 * V1)
Label5 = Format$(C2, `##.##`)
GoSub Final
Reveja:
MsgBox `Reveja valores`, vbOKOnly, `Consumo de Combustível`
Final:
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Text1 = ``
Text2 = ``
Text3 = ``
Label5 = ``
Text1.SetFocus
End Sub
Private Sub Command3_Click()
End
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Text1 = ``
Text2 = ``
Text3 = ``
Label5 = ``
Text1.SetFocus
End Sub
Private Sub Command3_Click()
End
End Sub

c) – Distância entre Dois Pontos
Private Sub Command1_Click()
Rem Ortodrômia
``não deixa calcular sem inserção de valores
If Me.Text1 <> `` And Me.Text2 <> `` And Me.Text3 <> `` And Me.Text4 <> `` And Me.Text5 <> `` And Me.Text6 <> `` And Me.Text7 <> `` And Me.Text8 <> `` Then
Const pi = 3.141593
Const k = 180 / pi
Latitg1 = Val(Text1) ``especifica os valores às strings
Latitm1 = Val(Text2)
Longitg1 = Val(Text3)
Longitm1 = Val(Text4)
Latitg2 = Val(Text5)
Latitm2 = Val(Text6)
Longitg2 = Val(Text7)
Longitm2 = Val(Text8)
LAG1 = Abs(Latitg1)
LAG1 = LAG1 + Latitm1 / 60 ``inclui os valores negativos das entradas
If Latitg1 < 0 Then LAG1 = -LAG1
LONGI1 = Abs(Longitg1)
LONGI1 = LONGI1 + Longitm1 / 60
If Longitg1 < 0 Then LONGI1 = -LONGI1
LAG2 = Abs(Latitg2)
LAG2 = LAG2 + Latitm2 / 60
If Latitg2 < 0 Then LAG2 = -LAG2
LONGI2 = Abs(Longitg2)
LONGI2 = LONGI2 + Longitm2 / 60
If Longitg2 < 0 Then LONGI2 = -LONGI2
LAG1 = LAG1 / k ``reduz graus a radianos
LONGI1 = LONGI1 / k
LAG2 = LAG2 / k
LONGI2 = LONGI2 / k
t1 = LONGI2 - LONGI1
If LAG2 = LAG1 Then LAG2 = LAG2 + 0.001
``calcular altura e azimute, para deduzir distancia zenital
Q = Atn(((Sin(LAG1) * Sin(LAG2) + Cos(LAG1) * Cos(LAG2) * Cos(t1)) / Sqr(1 - (Sin(LAG1) * Sin(LAG2) + Cos(LAG1) * Cos(LAG2) * Cos(t1)) ^ 2)))
Z = Atn(Sin(t1) / (Sin(LAG1) * Cos(t1) - Cos(LAG1) * Tan(LAG2)))
If Z > 0 And Sin(t1) > 0 Then A = Z + pi ``reduz Z a Azimute
If Z > 0 And Sin(t1) < 0 Then A = Z
If Z < 0 And Sin(t1) > 0 Then A = Z + 2 * pi
If Z < 0 And Sin(t1) < 0 Then A = Z + pi
Label3 = CInt((90 - Q * k) * 60) ``retorna a graus e transforma em milhas
Label4 = CInt(A * k)
``Caixa de mensagem inicial de falta de dados
Else
Call MsgBox(`Você ainda não digitou nenhum valor nos campos de texto...`, vbOKOnly, `Menor Distância entre Dois Pontos`)
End If
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Text1 = ``
Text2 = ``
Text3 = ``
Text4 = ``
Text5 = ``
Text6 = ``
Text7 = ``
Text8 = ``
Label3 = ``
Label4 = ``
Text1.SetFocus
End Sub
Private Sub Command3_Click()
End
End Sub


d) – Equação de Kepler
‘MS VISUAL STUDIO 2008
Imports System.Math
PublicClass form1
PrivateSub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click
``EqKEPLER método de Sinnot
Dim AM AsDouble
Dim K AsDouble
Dim EC AsDouble
Dim F AsDouble
Dim EO AsDouble
Dim D AsSingle
Dim M1 AsSingle
Dim A AsDouble
Dim AT AsDouble
AM = Val(TextBox1.Text) ``Anomalia Média
EC = Val(TextBox2.Text) ``excentricidade da órbita
Const PI = 3.141592654
K = 180 / PI
AM = AM / K
F = Sign(AM)
AM = Abs(AM) / (2 * PI)
AM = (AM - Int(AM)) * 2 * PI * F
If AM < 0 Then AM = AM + 2 * PI
F = 1
If AM > PI Then F = -1
If AM > PI Then AM = 2 * PI - AM
EO = PI / 2
D = PI / 4
For J = 1 To 33
M1 = EO - EC * Sin(EO)
EO = EO + D * Sign(AM - M1)
D = D / 2
Next J
EO = EO * F
A = Sqrt((1 + EC) / (1 - EC)) * Tan(EO / 2)
AT = 2 * Atan(A)
TextBox3.Text = Val(EO * K)
TextBox4.Text = Val(AT * K)
EndSub
PrivateSub Button2_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button2.Click
TextBox1.Text = ``
TextBox2.Text = ``
TextBox3.Text = ``
TextBox4.Text = ``

EndSub

PrivateSub Button3_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button3.Click
End
EndSub
EndClass







e) – Posição


Private Sub Command1_Click()
SaveSetting `Posicao`, `Startup`, `text1`, Text1.Text
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Rem Determinação da Posição por duas Retas
Dim Ano As Integer
Dim Mes As Integer
Dim DI As Integer
Const PI = 3.141592653
Const K = 180 / PI
Val(Text1.Text): DI = Val(Text2.Text): Mes = Val(Text3.Text)
H = Val(Text4.Text): M = Val(Text5.Text): S = Val(Text6.Text)
La1 = Val(Text7.Text): Lo1 = Val(Text8.Text)
If Abs(La1) > 90 Then GoSub Relat
If Abs(Lo1) > 180 Then GoSub Relong
La1 = La1 / K
Lo1 = Lo1 / K
If DI > 31 Or DI <= 0 Then GoSub Reveja
If (H + (M / 60 + S / 3600) / 24 > 24) Then GoSub Reveja
If H < 0 Or M < 0 Or S < 0 Then GoSub Reveja
If Mes < 0 Or Mes > 12 Then GoSub Reveja
If Mes = 2 And DI = 29 Then GoSub Bissexto
If Mes = 2 And DI > 29 Then GoSub Fevereiro
If Mes = 4 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 6 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 9 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 11 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If 0 Then GoSub Preencha
If 1950 Then `100.075`
(inserir até o ano de 2050)
If Ano > 2050 Then GoSub Limites
If Ano < 1950 Then GoSub Limites
Val(TS0)
Static N(12)
Let N(1) = 0: N(2) = 31: N(3) = 59: N(4) = 90: N(5) = 120: N(6) = 151
Let N(7) = 181: N(8) = 212: N(9) = 243: N(10) = 273: N(11) = 304: N(12) = 334
`` Primeira reta
Let J1 = N(Mes) + DI + (H + M / 60 + S / 3600) / 24 - 1
A = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If A = 0 Then A = 1
If A = 1 And Mes > 2 Then J1 = J1 + 1
Let T1 = ((Ano - 2000) * 365.25 + 0.5 + J1 - A) / 365250
TS1 = TS0 + 360.98564735 * J1
TS2 = 2 * PI * (TS1 / 360 - Int(TS1 / 360))
IE = 0.4090928042 - 0.0022696552 * T1 - 0.00000028604007 * T1 * T1 + 0.000008789672 * T1 * T1 * T1
LMS = 4.895062967 + 6283.319663 * T1 + 0.00053001819 * T1 * T1 + 0.00000036942802 * T1 * T1 * T1
KAS = -0.003740816 - 0.004793106 * T1 + 0.000281128 * T1 * T1 + 0.000073831 * T1 * T1 * T1
HAS = 0.016284477 - 0.001532379 * T1 - 0.000720171 * T1 * T1 + 0.000032299 * T1 * T1 * T1
LPS = Atn(HAS / KAS)
ES = Abs(HAS / Sin(LPS))
AMS = LMS - LPS
If Abs(AMS) > 25 Then AMS = 2 * PI * ((AMS / (2 * PI) - Int(AMS / (2 * PI))))
AES = AMS
For i = 1 To 5
AES = AMS + ES * Sin(AES)
Next i
AVS = 2 * Atn(Sqr((1 + ES) / (1 - ES)) * Tan(AES / 2))
ARS = LPS + AVS
LOS = ARS
If LOS < 0 Then LOS = LOS + 2 * PI
D1 = Atn(Sin(IE) * Sin(LOS) / Sqr(1 - (Sin(IE) * Sin(LOS)) ^ 2))
AD = Atn(Cos(IE) * Tan(LOS))
If Cos(LOS) < 0 Then AD = AD + PI
If AD < 0 Then AD = AD + 2 * PI
AH1 = TS2 - AD - Lo1
If AH1 < 0 Then AH1 = AH1 + 2 * PI
If AH1 < 0 Then AH1 = AH1 + 2 * PI
Label29.Caption = Format$(D1 * K, `##.#####`) ``Format$(Resultado, `###.####`) ``Declinação
Label30.Caption = Format$(AH1 * K, `###.###`) ``Format$(Resultado, `###.####`) ``AHL
JG = Val(Text9.Text) ``altura graus
JM = Val(Text10.Text) ``altura minutos
F = Val(Text11.Text) ``ei
V = JG + JM / 60 - 0.041625 + F / 60
Let W = V / K
If Mes > 6 Then Let K3 = 15.988
If Mes <= 6 Then Let K3 = 16.077
U = (0.145834 * Cos(W)) / 60
S = (0.98 / Tan(W)) / 60
R = (K3 - 0.0125 * D1 * K) / 60
Ao1 = V + U + R - S
NUM = Sin(La1) * Sin(D1) + Cos(D1) * Cos(La1) * Cos(AH1)
DEN = Sqr(1 - (Sin(La1) * Sin(D1) + Cos(La1) * Cos(D1) * Cos(AH1)) ^ 2)
Q1 = Atn(NUM / DEN) `` ae
DA1 = Ao1 - Q1 * K ``intercepto ao1 - ae1
Z1 = Atn(Sin(AH1) / (Sin(La1) * Cos(AH1) - Cos(La1) * Tan(D1)))
If Z1 > 0 And Sin(AH1) > 0 Then Z1 = Z1 + PI
If Z1 > 0 And Sin(AH1) < 0 Then Z1 = Z1
If Z1 < 0 And Sin(AH1) > 0 Then Z1 = Z1 + 2 * PI
If Z1 < 0 And Sin(AH1) < 0 Then Z1 = Z1 + PI
Label32.Caption = Format$(DA1 * 60, `##.##`) ``ao-ae
Label33 = Format$(Z1 * K, `###.##`) ``A1
``SegundaReta
H = Val(Text12.Text): M = Val(Text13.Text): S = Val(Text14.Text)
La2 = Val(Text15.Text): Lo2 = Val(Text16.Text)
Let La2 = La2 / K: Lo2 = Lo2 / K
Let J2 = N(Mes) + DI + (H + M / 60 + S / 3600) / 24 - 1
A = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If A = 0 Then A = 1
If A = 1 And Mes > 2 Then J2 = J2 + 1
Let T2 = ((Ano - 2000) * 365.25 + 0.5 + J2 - A) / 365250
TS2 = TS0 + 360.98564735 * J2
TS = 2 * PI * (TS2 / 360 - Int(TS2 / 360))
IE = 0.4090928042 - 0.0022696552 * T2 - 0.00000028604007 * T2 * T2 + 0.000008789672 * T2 * T2 * T2
LMS = 4.895062967 + 6283.319663 * T2 + 0.00053001819 * T2 * T2 + 0.00000036942802 * T2 * T2 * T2
KAS = -0.003740816 - 0.004793106 * T2 + 0.000281128 * T2 * T2 + 0.000073831 * T2 * T2 * T2
HAS = 0.016284477 - 0.001532379 * T2 - 0.000720171 * T2 * T2 + 0.000032299 * T2 * T2 * T2
LPS = Atn(HAS / KAS)
ES = Abs(HAS / Sin(LPS))
AMS = LMS - LPS
If Abs(AMS) > 25 Then AMS = 2 * PI * ((AMS / (2 * PI) - Int(AMS / (2 * PI))))
AES = AMS
For i = 1 To 5
AES = AMS + ES * Sin(AES)
Next i
AVS = 2 * Atn(Sqr((1 + ES) / (1 - ES)) * Tan(AES / 2))
ARS = LPS + AVS
LOS = ARS
If LOS < 0 Then LOS = LOS + 2 * PI
D2 = Atn(Sin(IE) * Sin(LOS) / Sqr(1 - (Sin(IE) * Sin(LOS)) ^ 2))
AD2 = Atn(Cos(IE) * Tan(LOS))
If Cos(LOS) < 0 Then AD2 = AD2 + PI
If AD2 < 0 Then AD2 = AD2 + 2 * PI
AH2 = TS - AD2 - Lo2
If AH2 < 0 Then AH2 = AH2 + 2 * PI
If AH2 < 0 Then AH2 = AH2 + 2 * PI
Label35 = Format$(D2 * K, `##.#####`) ``Declinação2
Label36 = Format$(AH2 * K, `###.###`) ``AHL2
JG2 = Val(Text17.Text)
JM2 = Val(Text18.Text)
V = JG2 + JM2 / 60 - 0.041625 + F / 60
Let W = V / K
If Mes > 6 Then Let K3 = 15.988
If Mes <= 6 Then Let K3 = 16.077
U = (0.145834 * Cos(W)) / 60
S = (0.98 / Tan(W)) / 60
R = (K3 - 0.0125 * D2 * K) / 60
Ao2 = V + U + R - S
NUM = Sin(La2) * Sin(D2) + Cos(D2) * Cos(La2) * Cos(AH2)
DEN = Sqr(1 - (Sin(La2) * Sin(D2) + Cos(La2) * Cos(D2) * Cos(AH2)) ^ 2)
Q2 = Atn(NUM / DEN) `` ae
DA2 = Ao2 - Q2 * K ``intercepto ao - ae
Z2 = Atn(Sin(AH2) / (Sin(La2) * Cos(AH2) - Cos(La2) * Tan(D2)))
If Z2 > 0 And Sin(AH2) > 0 Then Z2 = Z2 + PI
If Z2 > 0 And Sin(AH2) < 0 Then Z2 = Z2
If Z2 < 0 And Sin(AH2) > 0 Then Z2 = Z2 + 2 * PI
If Z2 < 0 And Sin(AH2) < 0 Then Z2 = Z2 + PI
Label45 = Format$(DA2 * 60, `###.##`) ``ao-ae=Delta a
Label46 = Format$(Z2 * K, `###.##`) ``A2
Y = La2 * K + (DA2 * Sin(Z1) - DA1 * Sin(Z2)) / Sin(Z1 - Z2) ``Latitude em graus
YA = Abs(Y)
YM = YA - Int(YA)
YG = Int(YA)
YN = YM * 60
If Y < 0 Then YG = -YG
Label37 = YG
Label38 = Format$(YN, `##.##`) ``Resultado Latitude)
Z = Lo2 * K + (DA2 * Cos(Z1) - DA1 * Cos(Z2)) / Sin(Z1 - Z2) * Cos(Y / K) ``Longitude
ZA = Abs(Z)
ZM = ZA - Int(ZA)
ZG = Int(ZA)
ZN = ZM * 60
If Z < 0 Then ZG = -ZG
Label39 = ZG
Label40 = Format$(ZN, `##.##`) ``Longitude
Print Ano
Print TS0
GoSub Final
Relat:
MsgBox `Reveja valor Latitude`
GoSub Final
Relong:
MsgBox `Reveja valor Longitude`
GoSub Final
Reveja:
MsgBox `Reveja valores`
GoSub Final
Limites:
MsgBox (`Validade: período de 1950 a 2050`)
GoSub Final
Preencha:
MsgBox `Preencha valor do Ano e salve`
GoSub Final
Bissexto:
A = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If A = 0 Then Return
MsgBox `Ano comum (não bissexto); reveja`
GoSub Final
Fevereiro:
MsgBox `Reveja data; fevereiro 28 ou 29 dias apenas`
Final:
End Sub
Private Sub Command3_Click()
Text2.Text = ``
Text3.Text = ``
Text4.Text = ``
Text5.Text = ``
Text6.Text = ``
Text7.Text = ``
Text8.Text = ``
Text9.Text = ``
Text10.Text = ``
Text11.Text = ``
Text12.Text = ``
Text13.Text = ``
Text14.Text = ``
Text15.Text = ``
Text16.Text = ``
Text17.Text = ``
Text18.Text = ``
Label29.Caption = ``
Label30.Caption = ``
Label32.Caption = ``
Label33.Caption = ``
Label37.Caption = ``
Label38.Caption = ``
Label39.Caption = ``
Label40.Caption = ``
Label45.Caption = ``
Label46.Caption = ``
Label35.Caption = ``
Label36.Caption = ``
Text2.SetFocus
End Sub
Private Sub Command4_Click()
End
End Sub
Private Sub Form_Load()
Text1.Text = GetSetting(`Posicao`, `Startup`, `text1`, ``)
End Sub

















f) LISTAGEM DO PROGRAMA “POSIÇÃO” PARA CASIO FX-880P




O Casio FX-880P/FX-850P personal computer satisfaz plenamente ao emprego em pequenos programas, tendo memória suficiente para armazenar todos osaplicativos aqui descritos. Utiliza o Basic Standard como linguagem de programação.
Pode ser levado no bolso e suas baterias internas duram cerca de 2 a 3 anos de operação intermitente (não contínua), uma CR-1220 (memória) e duas CR-2032 (para operação), ambas de lithium.
Possui 116 programas registrados em sua memória (matemática, física, estatística), além das10 faixas ao alcance do programador e uma trilha imediata de armazenamento de funções matemáticas (equações), Memo, etc.
Sua memória pode ser expandida por mudança do RAM Pack (chip); pode ser conectado ao PC e a uma impressora.
Além do laptop, sempre levo comigo uma FX-880P programada com os aplicativos mais utilizados, conforme seja o objetivo.

Programa para CASIO FX880P ou FX-850P

REM Determinação da Posição pelo Sol por duas retas
5 MODE4
7 PRINT “SOL – 2011”;
9 PRINT
10 AN=2011
15 TS0=100.303334
20 INPUT “Dia=?” , DI, “Mês=?”, ME, Hora=?”, H, “MinUTOS”, M, “Seg=?”, S, “Lat=?”, LA1, “Long=?”, G1
25 LA=LA1
27 G=G1
30 K=180/PI
40 DIM(12)
N(1)=0: N(2)=31: N(3)=59: N(4)=90: N(5)=120: N(6)=151: N(7)=181: N(8)=212: N(9)=243: N(10)=273: N(11)=304: N(12)=334
50 GOSUB 960
52 MODE4
54 D=D*K
56 AH=AH*K
60 PRINT “Dec=”; D
70 PRINT “AHL=”; AH
140 INPUT “ai=?”, J, “ei(minutos)=?”, F
150 GOSUB 1500
155 DA1=DA
160 PRINT “ao - ae(milhas)=”; DA1*K;
161 PRINT
170 A1=Z
180 PRINT “A1=”; A1
182 INPUT “1 ou 2 retas?”; R
184 ON R GOTO 200,320
200 LA=LA1+DA1*COS(A1)
210 G=G1 – DA1*SIN(A1)
220 PRINT “Lat=”; DMS$(LA);
225 PRINT
230PRINT “Long=”; DMS$(G)
240 PRINT “Final” : END
320 INPUT “Hora=?”, H, “Min=?”, M, “Seg=?”, S, “Lat=?”, LA2, “Long=?”, G2
330 GOSUB 960
332 MODE4
334 D=D*K
344 AH=AH*K
390 INPUT “ai=?”, J
400 GOSUB 1500
410 DA2=DA
420 PRINT “ao - ae(milhas)=?”; DA2*K
421 PRINT
480 A2=Z
490 PRINT “A2=”; A2
500 Y=LA2 + (DA2*SIN(A1) – DA1*SIN(A2)/SIN(A1 – A2)
530 PRINT “Lat=”; DMS$(Y);
531 PRINT
540 Z=G2 + (DA2*COS(A1) – DA1*COS(A2))/(SIN(A1 – A2)*COS(Y))
550 PRINT “Long=”; DMS$ (Z)
560 PRINT “Final”: END
960 MODE 5
980 L=LA/K
990 G=G/K
1000 J2=N(ME)+DI+(H+M/60+S/3600)/24 – 1
1040 A=AN/4 – INT(AN/4)
1050 IF A=0 THEN A=1
1060 IF A=1 AND ME>2 THEN J2=J2+1
1070 T=((AN-2000)*365.25 + 0.5 + J2 – A)/365250
1080 TS1=TS0 + 360.98564735*J2
1090 TS=2*PI*(TS1/360 – INT(TS1/360))
1100 IE=0.4090928042 – 2.2696552E-3*T – 2.8604007E-7*T*T + 8.789672E-6*T*T*T
1110 LMS=4.895062967+6283.319663*T+5.3001819E-4*T*T+3.6942802E-7*T*T*T
1120 KAS= - 0.003740816 – 0.004793106*T + 0.000281128*T*T + 7.3831E-5*T*T*T
1130 HAS=0.016284477- 0.001532379*T- 0.000720171*T*T+3.2299E-5*T*T*T
1140 LPS=ATN(HAS/KAS)
1150 ES=ABS(HAS/SIN(LPS))
1160 AMS=LMS – LPS
1165 IF ABS(AMS)>25 THEN AMS=2*PI*FRAC(AMS/(2*PI))
1170 AES+AMS
1180 FOR I=1 TO 5
1190 AES=AMS +ES*SIN(AES)
1200 NEXT I
1210 AVS=2*ATN(SQR((1+ES)/(1-ES))*TAN(AES/2))
1230 ARS=LPS+AVS
1240 LOS=ARS
1250 IF LOS<0 THEN LOS=LOS+2*PI
1260 D=ASN(SIN(IE)*SIN(LOS))
1270 AD=ATN(COS(IE)*TAN(LOS))
1280 IF COS(LOS)<0 THEN AD=AD+PI
1290 IF AD<0 THEN AD=AD+2*PI
1310 AH=TS – AD – G
1320 IF AH<0 THEN 1340
1330 RETURN
1340 AH=AH+2*PI
1350 IF AH<0 THEN AH=AH+2*PI
1360 RETURN
1500 V=J – 0.041625+F/60
1520 IF ME>6 THEN K3=15.988
1530 IF ME<=6 THEN K3=16.077
1540 U=(0.145834*COS(V))/60
1550 S=(1/TAN(V)-40/(V*V))/60
1580 R=(K3 – 0.0125*D)/60
1590 AO=V+U+R-S
1600 IF AH<0 THEN 1640
1610 GOTO 1670
1640 AH=AH+360
1650 IF AH<0 THEN AH=AH+360
1660 IF AH>360 THEN AH=AH-360
1670 Q=ASN(SIN(LA)*SIN(D)+COS(LA)*COS(D)*COS(AH))
1680 B=ATN(SIN(AH)/SIN(LA)*COS(AH)-COS(LA)*TAN(D)))
1690 IF B>0 THEN 1750
1700 IF SIN(AH)<0 THEN 1730
1710 Z=B+360
1720 GOTO 1790
1730 Z=B+180
1740 GOTO 1790
1750 IF SIN(A0)<0 THEN 1780
1760 Z=B+180
1770 GOTO 1790
1780 Z=B
1790 DA=AO - Q
1800 RETURN

Foi adotada a altura do olho (dip) de 2 metros
Latitudes S e Longitudes E são negativas
Visadas: Limbo Inferior
Horas HMG (TU)




ANEXO XIV-TópicosImportantesde Navegação
(avaliação)

1)Adeterminaçãodaposiçãodobarcoaolongodopercursoé,semdúvida,umdositens
demaiorimportânciaparaosucessodocruzeiro.
Parabarcosesportivos,podemosdispordanavegaçãocosteira,estimada,astronômicae
eletrônica.
Anavegaçãocosteira,mantidaenquantoavistamosasmarcasdeterra,étrabalhosae
cansativa,sósendoagradávelquandoconhecemosrazoavelmentebemotrechodacostaa
observar.
Aestimada,baseadaemrumosedistânciasnavegadas,forneceráaposiçãoaproximada
dobarco,geralmentecorrigidaporoutroprocesso.
Emboraaperfeiçãodossistemasdenavegaçãoeletrônicasejafantástica,aimportância
daastronômicanãodeclinou,umavezqueelaéoprocessoalternativoquesatisfaz,por
apresentarumasoluçãosimples,cômodaeautosuficiente,principalmenteseadotarmoso
computadorparaaeliminaçãodoscálculos.
Assim,mesmoqueobarcopossuasofisticadosistemaeletrônicodeposicionamento,é
sempreaconselhávelestarmosemcondiçõesdedeterminaraposiçãopelosextante.
UmprocessomuitodifundidoentreosbarcosderecreioéodaPMd(passagem
meridiana)doSol,tantopelasimplicidadecomopelafacilidadedeserobtidaaposição,
apenasporsomaesubtração.Eservecomotreinamentonousodosextante.
Umcasoverídico,muitocomentadoemtodasaspartesdomundo(inclusivepublicado
emváriasrevistasnáuticasejornais)foiodeSpencerGrift,operárioinglêsque,aose
aposentar,viúvoecomosfilhoscriados,vendeuacasaetodosospertences,construiu
umbarcode34pésepartiuparaumavoltaaomundo,emfevereirode1971.
Suaexperiêncianomareraapenasadeterobservadodebinóculoosbarcosvelejandona
baíadeBristol.Eletinhausadoosextanteapenasemterraepretendiaestudarepraticar
duranteosprimeirosdiasdatravessiaparaoCaribe.Elenãocontava,noentanto,comum
enjôorenitentequenãolhepermitialer.Assim,nãolembroudodetalhequeem21de
marçooSolatravessaoequador,mudandoosinaldadeclinação,queéumdosparâmetro
doprocessodaPMd.
Diaapósdia,oerrodanavegaçãocometidoporSpencersetornavamaior,àmedidaque
oSolsedistanciavaparaonorte.Umnavegadormaisexperienteemenosenjoadoteria
atinadocomofato,masSpencercompensavaaproaparaS,achandoqueacorrenteo
estavadesviandodarota.Ofatoéque,procurandoaterraremSantaLúcia,noCaribe,ele
foiencalharaolargodeMacapá,sendoachadosemimorto,cominsolação.Esteenorme
errofariaencerraracarreiradequalquercandidatoanavegador,masnãofoiocasode
SpencerGrift.Reabilitadodasaúde,despachouobarcodevoltaparaLondresnum
cargueiro,arranjouempregonumamarina,queimouaspestanasdiligentemente
estudandotudooqueeranecessárioe,apósquasedoisanos,iniciouumaépicaviagemde
voltaaomundosemescala,viagrandescabos,continuandodepoisnavegandorepetindoa
rotanosentidocontrário,emsolitário.Hojeeleéumrenomadolobodomar.
Explique,emdetalhe,oerrodenavegaçãocometidoporSpencer,justificandosua
chegadaaoBrasilaoinvésdeSantaLúcia.


2)Osdoisparâmetrosquepodemosmedircomprecisão,alturaehora,nãosão
suficientesparaquepossamosresolverotriângulodeposição:ficafaltandoum
parâmetro.Adotamos,então,oartifíciodaposiçãoestimadaeretadealtura:como
processodoverticalestimado,deMarqdeSaintHilaire.
Descrevaoprocessocompleto.
UmaretadealturaobtidanaPMdteriaquetraçado?
Paraqueasretasdamanhãedatarde(doSol)secortemortogonalmente,quecondição
deveráexistirentrealatitudedobarcoeadeclinação?
PorqueaPMd,tãoempregadaantigamente,caiuemdesusohojeemdia?


3)Oradiogoniômetro(RDF)éuminstrumentomuitoútilabordo,tantopela
simplicidadecomopelacomodidadequeapresenta,numraiodeempregodeaté100
milhasdoradiofarol.Noentanto,émuitasvezesnegligenciadonouso,oquegeralmente
éacausadeerrosgrosseirosquepoderãoresultaremsériosedesagradáveisacidentes.
comoevitaraambigüidade?
comonavegarpeloprocessohoming?
comoobterumamarcaçãodegônio?(elaserámagnéticaouverdadeira?).Explique.


4)Umprocedimentocomumnanavegaçãocosteiraé:
aoboiarumfarol,sabemosdeimediatoadistânciaaele.
escolhoaquedistânciaquerodeixálonotravéseabroaproaconvenientemente.
afimdecontrolarocaimentoesaberdeimediatoadistânciaaofarolaolongodo
trajeto,
efetuoumaseriedevisadassucessivassobreomesmofarol:adistâncianavegadaserá
sempreigualadistânciabarco/farol.
Descrevaoprocessocompleto.


5)Numadeterminadatravessia,orumoemrelaçãoaosoloentreAeB(origemedestino)
éde45º.
Avb =4``
Acorrenteéde1``(1nó),135º.
73

Determinaracorreçãodeproaeavelocidadenosentidoútil.
6)Visandotrêsmarcasdeterra,podemosplotaraposiçãocommaiorprecisão,pormeio
doprocessodossegmentoscapazes.
Emquesebaseiaele?
Emquecasoséimpraticáveloseuemprego?


7)OANBforneceoAHGcomerrodeaté0.3``eoserrosdecorreçãodaalturasãode
mesmaordem.
Orelógiopoderáapresentarerrode0.25segundos.
Osextante,calcanhardeAquilesdoprocesso,apresentaumaprecisãode0.2``,masas
medidasapartirdeumpequenobarcopodemvircomerrosdaordemdeminutos,
dependendodograudeperíciadoobservador(normalmente0.5``).
Astábuasfornecemerrosdaordemde0.3``.
Assim,seconsiderarmoscumulativostodosesseserros,qualoerrototalqueserá
cometido?


8)QuaisascoordenadasgeográficasdospólosmagnéticosdaTerra?


9)ALuanascetodososdias?Justifique.


10)Háseisparesdepólosterrestres.Quaissão?


11)Adeclinaçãomagnéticavariadeanoparaanonummesmolocal.
Queleiregeestavariação?
NaregiãodosAbrolhos,paraoano2000,qualovalordadeclinaçãomagnética,seela
hojeéde20ºWevariade+12minutosaoano?


12)EmquelocaisdaTerraaagulhaapontaráparaoNorteVerdadeiro?


13)AexpediçãodeMagalhães,quecompletouaprimeiravoltaaomundo,constatouque
umdiatinhasidopassadosemsercontado,inexplicavelmente.
Discorrasobreofato,justificando.


14)Quantosdomingos,nomáximo,haveráemummês,considerandosealinhade
mudançadedata?Justifique. Resposta:10(dezdomingos).



15)AscartasemprojeçãodeMercatornãoservemparaasregiõesdealtaslatitudes
(acimade60º).
Expliqueporque.


16)Umamaneiradeaferirosextante,comavantagemdenãonecessitardehorizonte
(podendo,portanto,serrealizadadavarandadoapartamento,porexemplo)épelométodo
dadeterminaçãodoei(erroinstrumental)eSD(semidiâmetro)doSol.
Descrevatodooprocessoeresolvapara29``,30``e31``(fora)e32``,32``e33``(dentro).


17)Umaformademelhoraraprecisãoquandoascondiçõesdemarsãoadversase
necessitamosobterumaposiçãocomprecisão,éatravésoempregodaseriedevisadas
emumpequenointervalodetempo(5ou6visadasem4ou5minutos).
Assim,visamosoSol,obtendo (HMG):
11031527º24``
11033227º30``
11034727º33``
11055827º36``
11041627º39``
11042927º42``
Quaisosvaloresajustados?
Qualocoeficientedecorrelação(queforneceaqualidadedoajuste)?

18)SecalcularmosadistânciaMaceióNoronhanacartaepelaortodrômia,qualseráa
maior?Expliqueporque.
Meçapelacartaecalculepelaortodrômia.

19)Paraadeterminaçãodaposiçãopelasestrelas,háummétodoquenãonecessita
identificálas(apenasocuidadodenãoconfundircomalgumplaneta).
Discorrasobreestemétodo(métodoDavis).

20)NolivroTheCalculatorAfloat,doCap.Shufeldt(mesmoautordoDutton``s,da
AcademiaNavaldeAnnapolis),énarradoumfatoquesepassoucomumcargueiro
inglês,aolargodacostaEdaÁfrica,háalgunsanosatrás.
OcomandantedocargueiroreportouqueoSolsepôsedurantearealizaçãodoscálculos
paraadeterminaçãodahoradoevento,elesubitamentereapareceuacimadohorizonte
poralgunsminutos,reiniciandoasepôr.
Istoeqüivaleaafirmarque,paraaquelatripulaçãopelomenos,oSolsepôs(ounasceu)
duasvezesnomesmodia.
Expliqueejustifiqueoocorrido,citandoaspossíveiscausasquedevemterinfluenciado
nofatodescrito.


21)Esquematizeumtriângulodeposição,mostrandoseusprincipaiselementos,ângulos
elados.
Estabeleçaadiferençaentreoângulonozênitee:
azimuteverdadeiro
azimutequadrantal

22)Napassagemmeridiana,adeclinaçãoeaalturasãocombinadasparaocálculoda
latitudedobarco.
Expliqueoprocesso(HNeHS).

23)Ascorreçõesdealturainstrumental,nocasodoSol,são:
doei
dadepressão
daaap
Acorreçãodaaapenglobaadarefração,daparalaxeedoSD,dentreoutras.
Adadepressãoéfunçãodaalturadoolhodoobservador
Adoeiéprópriadoinstrumento
Exemplifiquevalorespossíveis(práticos),comosrespectivossinais(paraocasodoseu
barco,porexemplo).


24)Nodia15/03/1998,viseioSol:
HMG=132303
ai=62º12``
ei=2``
Quaisoselementosparaotraçadodaretadealtura,considerandoumaposiçãoestimada
de20ºe40ºW?
25)Nodia15/Jul/1998viseioSoldaPEst. 20º,40ºW,obtendo:
HMG1=14303ai1=48º18.0``ei=2``
HMG2=145512ai2=48º24.0``PEst. 20.1º,40.1º
Determinarascoordenadasgeográficasdobarco,comprovandopelocruzamentodas
retasdealtura.

26)Mostrarqueanavegaçãoporumarcodeparalelonãoéademenordistância.

27)Expliqueeexemplifiquecomoumveleiroefetuariaumatravessiaemrota
ortodrômica,executandosingradurasloxodrômicas.

28)Oprocessodedeterminaçãodaposiçãopeladuraçãododia(LODlenghtoftheday),
éinteressanteporqueofereceumaalternativasemoempregodosextante(navegaçãode
emergência,etc.).
Descreva-o.


29)NopercursodeFortalezaparaBarbados,apartirdequelatitudeiniciaremosapoder
veraPolaris?

30)AocruzaroEquador,estandooSolcomdeclinaçãonula,comovocêdeterminariaa
posiçãodobarcoporprocessoastronômico?

31)Osprocessosdedeterminaraposiçãoporretasdealtura(ouretasdeposição),são:
deBorda
deLalande
deSaintHilaire
Golem
OprocessoGolem,doângulodeposição(paralático),doprofessorEliGradsztajn,da
UniversidadedeTelAviv,foielaboradoem1972,abordodobarcoGolemdaquela
Universidade,epublicadonarevistaNavigationJournaloftheInstituteofNavigation.
OdeBordaéodomeridianoestimado;odeLalandeéodoparaleloestimadoeode
SaintHilaire,éodoverticalestimado.
Descreva-os.
AnaliseasvantagensdométodoGolemsobreodeSaintHilaire,paraumasolução
analíticaenaprecisão.






Anexo XVABREVIATURAS

a : altura

aap: altura aparente

ai: altura instrumental

ao : altura observada

ae: altura estimada

AHL:AnguloHorárioLocal


AHG:ÂnguloHoráriodeGreenwich


AMRJ:ArsenaldeMarinhadoRiodeJaneiro


ANB:AlmanaqueNáuticoBrasileiroDHN


AP:altapressão


ARV:AscensãoRetaVersa


BP:baixapressão


CB:cumulunimbus


DEC:declinação,

Delta: intercepto,a


DHN:DiretoriadeHidrografiaeNavegação

ei:erroinstrumentaldosextante


EUA:EstadosUnidosdaAmérica


FAVO:FlotilhaAlagoanadeVeleirosdeOceano


FF:frentefria


GPS:globalpositioningsystem


ICAR:IateClubedeAngradosReis


ICES:IateClubedoEspíritoSanto


ICI:IateClubedeIcaraí


ICRJ:IateClubedoRiodeJaneiro

HS:hemisférioSul


HN:hemisférioNorte


HF:HighFrequency,altafreqüência.


ITCZ:IntertropicalConvergenceZone;zonadeconvergênciaintertropical


Lat:latitude,


LOD(lenghtoftheday):processoaproximadodedeterminaraposiçãopeladuraçãodo
dia. Temavantagemdenãonecessitardosextante;ébomparanavegaçãodeemergência


Long:longitude,

Min:minuto

N:norte
S:sul
E:este,leste
W:oeste
NE:nordeste
SE:sudeste
SW:sudoeste
NW:noroeste

QAM:docódigoQinternacional,emmeteorologia:condiçõesdotempo,boletim

P:fusohorárioP,doRiodeJaneiro

PMd:passagemmeridiana

RDF:(radiodirectionfinder);omesmoqueradiogoniômetro,gônio.

SC:semicírculo

SD:semidiâmetro

Seg:segundo

VMG:(VelocityMadeGood)

Z:fusoZ(oudeGreenwich);horaZ=GMT=HMG=horadofusoZ, zulu.








Anexo XVI -ReferênciaBibliográfica


1) Astronomie & Ordinateur – Guy Sérane (Dunod)
2)AstronomicalAlgorithms–J.Meeus (WilliamBell,Inc.)
3)AstronomywithyourPC–Duffett-Smith(Cambridge, 2nd Ed)
4)TheCalculatorAfloat–H.Shufeldt
5)Navigator’sPocketCalculatorHandbook–Noer
6)NavegaçãoAstronômica–DPC(EN)
7)AstronomiadeCampo–Ferraz(Univ.deViçosa)
8)RecueildeProblèmesetD’ExercicesPratiquesD’Astronomie–Vorontsof
9)Trigonometria Plana e Esférica–FrankAyresJr.
10)DicionárioEnciclopédicodeAstronomiaeAstronáutica– Ronaldo R.Mourão
11)AstronomiadePosição– Roberto NogueiraMédici(FU)
12)AmericanPracticalNavigator(Bowditch)H.O. 9
13)Dutton``sNavigationandPilotingNavalInstitutePress
14) Navegação Astronômica – Miranda de Barros (Catau)
15) GPS de Navegação – Cézar H.Barra Rocha – (Ed. Do Autor)
16) Fundamentos de Orientação –Raul M.P.Friedmann UTrpr
17)TheWorldBookEncyclopedia–FieldEnterpriseEducationalCo. (EUA)
18)OffshoreTimeLifeLibrary
19) Guia Prático de Navegação – DPC

20) Conceitos de Astronomia – Bockzco

21) Alfa Centauri – Carl Sagan


www.clubedavela.com.br




Anexo XVII -INTERNET- links úteis

www.professordefisica.net/astronomia/MovElipt.ppt

<>

www.ancruzeiros.pt/ancastrossoldec.html

http://astro.if.ufrgs.br/trigesf/te2/te2.htm

www.tiobe.com/tpci.htm

http://geomag.nrcan.gc.ca/apps/mdcal_e.php

http://paginas.terra.com.br/educacao/Astronomia/calculos_astronomicos.html

www.volkerquaschning.de/dataserv/sunpos/index_e.html

www.coastalsailing.net/Resourses/Navigation/Calculators/SunInformation.html

http://www.shatters.net/celestia/download.html

http://users.zoominternet.net/~matto/Java/Local%20Sidereal%20Time%20Clock.htm


http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomicalapplications

www.bluemoment.com/astronav/almanac.htm

www.tecepe.com.br/nav/download.htm

http://sunheight.free.fr/index.php?ProfileName=189.32.168.243_20090406_172925&Contain=0&DisplayAdv




ANEXO XVIII. JOHANNES KEPLER








Cinquenta anos depois da descoberta de Kepler (leis do movimento planetário - feito muito difícil, principalmente numa época em que não havia ferramentas de cálculo e a circunferência de círculo era reverenciada como uma forma divina - Newton declara que “ Se enxerguei tão longe, foi porque me apoei nos ombros de gigantes”.
Não citou nomes, mas Kepler certamente era o principal.



(este artigo foi transcrito da webna ortografia original)

TESE de MESTRADO
J. Barros Veloso - Julho de 2004

KEPLER E A CIÊNCIA MODERNA

INTRODUÇÃO

Johannes Kepler foi uma das figuras chave da “Revolução Científica” dos séculos XVI e XVII. Com uma obra que se situa historicamente entre o heliocentrismo coperniciano e a física newtoniana, foi ele que estabeleceu a ponte entre estes dois acontecimentos decisivos que marcaram o nascimento da ciência moderna.
Acontece que, durante muito tempo, Kepler foi considerado, injustamente, o elemento menos importante da lista das grandes figuras que contribuíram para a criação do pensamento científico e que, por ordem cronológica, inclui os nomes de Copérnico, Galileu, Bacon, Descartes e Newton. Começaremos pois por tentar compreender como foi possível esta relativa desvalorização da sua figura e da sua obra.
Até à segunda década do século XX, as biografias de Kepler que tinham sido publicadas eram bastante incompletas e revelavam apenas alguns aspectos da sua vida. Foi só a partir de 1923 que Max Caspar iniciou a tradução das “Obras completas” (Gesamelte Werke) e escreveu uma biografia baseada na análise de cerca de 15000 manuscritos. Publicada em alemão em 1948, esta biografia só viria a ser traduzida para inglês em 1959, servindo de base a quase tudo quanto posteriormente se escreveu. Não admira pois que, antes disso, Kepler apenas fosse conhecido por um reduzido número de especialistas.
Por outro lado, há que ter presente que no pensamento de Kepler se encontram sobrepostos conceitos aparentemente inconciliáveis para espíritos marcados por uma cultura positivista, o que contribuiu para que a sua obra fosse, durante muito tempo, mal compreendida e pouco estudada. Sendo um produto típico do Renascimento, Kepler foi muito influenciado pelas correntes neo-platónicas e neo-pitagóricas, pela astrologia e pela alquimia. Mas os seus escritos, embora revelando uma perspectiva que podemos classificar ainda de pré-científica, contêm também o anúncio de uma nova compreensão do mundo. Entre Copérnico, claramente renascentista, e Galileu seu contemporâneo mas já possuidor de uma mentalidade moderna, Kepler desempenha como que um papel de charneira na medida em que, sobre um terreno ainda impregnado de componentes mágicos e animistas, abriu as portas à ciência do século XVII.
O que não se pode ignorar é que durante os seus 35 anos de vida activa, Kepler esteve no centro de todas as grandes mudanças conceptuais que iriam marcar a transição da astronomia clássica para a astronomia moderna. O De Revolutionibus tinha sido publicado28 anos antes dele nascer. Mas o heliocentrismo proposto por Copérnico levantava problemas complexos pelo que dificilmente poderia ser aceite sem reservas pelos astrónomos da época. Quando muito era apresentado como uma forma de “salvar as aparências”, ou seja, como um bom instrumento para facilitar os cálculos astronómicos. Não admira por isso que, no último quartel do século XVI, não houvesse em toda a Europa mais do que 10 copernicianos convictos. Um deles era Kepler que num dos seus escritos de juventude se confessava adepto de Copérnico e reconhecia as vantagens matemáticas do novo sistema.
Kepler foi também o primeiro a considerar o sistema solar como uma realidade física e não apenas matemática em que os astros se movem pela acção de forças, a que deu o nome genérico de “anima motrix”, cuja origem se situa no centro das órbitas, ou seja, no Sol. Desta forma, a concepção das “esferas cristalinas”, que já começara a ser posto em causa por Tycho Brahe, dava lugar a um modelo em que os astros vogavam no espaço comandados por qualquer coisa a que, antecipando-se a Newton, chamou “gravitação”.
Por outro lado, com a lei das órbitas elípticas para os planetas, Kepler acabaria de vez com o mito platónico segundo o qual os movimentos dos corpos celestes tinham de ser necessariamente uniformes e circulares. Com esta nova visão, o copernicianismo libertou-se definitivamente dos epiciclos e afirmou-se como uma modelo coerente com o qual passaria a ser mais fácil explicar o funcionamento do sistema solar. Ao estabelecer uma relação inversa entre a distância dos planetas ao Sol e a sua velocidade e, mais tarde, ao enunciar a terceira lei, Kepler preparou o caminho para o princípio da gravitação universal de Newton o qual constituiu o momento culminante da “Revolução Científica”.
Kepler teve ainda um papel fundamental na transição da astronomia feita a olho nu, para a astronomia dos instrumentos ópticos. Se é verdade que pertenceu a Galileu o mérito de ter pela primeira vez apontado a luneta para os astros, foi ele que, no seu livro Dioptrice, formulou os princípios teóricos que permitiram explicar e dar credibilidade às imagens observadas.
Dito isto, percebe-se a dificuldade de abarcar todos os aspectos de uma obra tão vasta e tão variada. As páginas que se seguem constituem uma opção pessoal que procurará sobretudo analisar a obra de Kepler à volta de dois aspectos aparentemente contraditórios do seu pensamento: por um lado a inflluência do neo-platonismo e do neo-pitagorismo que o levaram a enunciar hipóteses a priori aparentemente desligadas de qualquer experiênciaempírica; por outro a formulação de leis gerais a partir da aplicação dos dados da observação. Estas duas atitudes, e a importância relativa que assumiram ao longo da sua vida, permitem identificar três períodos distintos duma obra que, como se fossem andamentos de uma peça musical, correspondessem, cada um deles, às suas três publicações mais importantes: Mysterium Cosmographicum, Astronomia Nova, e Harmonice Mundi.


PRIMEIRO ANDAMENTO
Mysterium Cosmographicum

Kepler nasceu em Weil der Stadt, Alemanha, a 27 de Dezembro de 1571 numa altura em que o Sacro Império Romano se debatia com graves questões religiosas. Lutero tinha consumado a sua rotura com a Igreja e as lutas entre protestantes e católicos tinham gerado uma grande instabilidade política e social. Kepler, neto de um influente protestante iria seguir a tradição religiosa da família e, face à sua fraca constituição física, foi orientado muito cedo para a carreira eclesiástica.
No seminário, onde entrou aos 13 anos, o programa de estudos incluia a aprendizagem do latim e do grego, o contacto com alguns clássicos como Cícero, Virgílio e Demóstenes, e a leitura da Bíblia. De acordo com o esquema do trivium e do quadrivium, era também obrigatório o ensino da retórica, da dialética e da música.
Kepler cedo revelou raras qualidades intelectuais e apenas com 17 anos ficou aprovado nos exames de acesso à universidade de Tübingen. O seu objectivo era a formação em teologia mas sabemos através do seu próprio testemunho que, para além das disciplinas teológicas, estudou Aritóteles (Tópicos, Analíticos Posteriores, Física e Ética), Platão e os neo-platónicos em particular Proclus, Pitágoras que exerceu sobre ele grande influência e Nicolau de Cusa com cujo “misticismo geométrico” se sentia identificado.
Contudo, o facto mais importante desta fase da sua vida foi o encontro com Michael Maestlin, professor de matemática e de astronomia da Universidade. Cerca de 20 anos mais velho que Kepler, Maestlin era um dos mais conhecidos astrónomos da época. O seu ensino baseava-se nas obras de Euclides, Arquimedes e Apolónio, no Epitome Astronomiae cuja primeira edição aparecera em 1582 e, como era de esperar, no Almagesto de Ptolomeu. Mas se em público Maestlin se mantinha fiel ao sistema ptolomaico, que era aquele que segundo os seus colegas teólogos estava de acordo com as Escrituras, em privado ensinava aos seus alunos o novo modelo coperniciano. Kepler, cujo interesse pela matemática era já reconhecido pelo mestre, confessaria mais tarde que logo nessa altura aderiu sem hesitações ao sistema de Copérnico.
Em 1594, com apenas 22 anos, Kepler estava à beira de terminar os seus estudos teológicos quando ocorreu uma mudança inesperada na sua vida: após ter morrido o professor de matemática do seminário de Graz, o senado universitário recomendou o seu nome para ocupar a vaga. É quase certo que esta escolha resultou do reconhecimento das capacidades de Kepler mas não se pode excluir que tenha havido também um desejo inconfessado de afastar da universidade um incómodo adepto das teses de Copérnico. Apanhado de surpresa, aceitou o lugar sabendo que isso iria ter consequências importantes na sua vida, a primeira das quais seria a interrupção da carreira eclesiástica.
Graz, capital da Estíria, província muito dividida do ponto de vista religioso mas em que os quadros governantes apoiavam com zelo a facção católica, não era o sítio ideal para Kepler, protestante convicto, exercer a sua actividade. O permanente clima de tensão e os sérios limites à liberdade de culto constituíam factores desfavoráveis às suas fortes convicções religiosas e faziam adivinhar tempos difíceis.
Além das funções de professor, Kepler foi também nomeado matemático do distrito e ficou encarregado da elaboração anual dos calendários. Esta actividade estava intimamente ligada à astrologia com a qual manteve sempre uma relação ambígua: embora nunca recusasse praticá-la, seja por gosto seja por querer ganhar algum dinheiro, exprimiu sempre grandes reservas em relação a ela. Diga-se de passagem que, pelo menos duas vezes acertou em cheio nos seus prognósticos ao prever uma intensa vaga de frio e uma invasão do território imperial pelos turcos. Contudo, não eram êxitos deste género que na altura procurava. Cada vez mais atraído pelo sistema de Copérnico e influenciado pela leitura de Pitágoras e Platão, o que realmente desejava era desvendar os mistérios do cosmos.
As perguntas sem resposta eram muitas. Porquê seis planetas? Porquê estas distâncias dos planetas ao Sol e não outras? Profundamente crente, Kepler via o mundo como o resultado de um plano de Deus em que nada tinha sido feito ao acaso e em que tudo fora criado de acordo com a geometria e os números que tinham, sem dúvida, origem divina.
Mas quais seriam então as formas geométricas cujas relações numéricas corresponderiam aos planos usados por Deus para a criação do cosmos? Para responder a esta pergunta tentou identificar cinco figuras geométricas, que possuíssem características próprias para se articularem com os seis planetas do sistema de Copérnico. Começou por utilizar polígonos mas a tentativa revelou-se infrutífera por ser infinito o número de polígonos regulares existentes. Depois de um período de intenso trabalho, Kepler registou no seu diário uma data: 19 de Julho de 1595. Foi esse o dia em que encontrou a solução que procurava: os sólidos regulares de Platão.
Os sólidos regulares são apenas cinco: o tetrahedro (quatro faces), o cubo (seis), o octahedro (oito), o dodecahedro (doze) e o icosahedro (vinte). As esferas inscritas em cada um destes sólidos definiriam, para ele, as órbitas de cada um dos seis planetas. Desta forma, não tinha dúvidas de que tudo batia certo: aos cinco sólidos regulares previstos na mente de Deus só poderiam corresponder seis planetas.
Para Kepler esta descoberta era como que uma mensagem enviada pelos céus, uma verdadeira inspiração de Deus. Sentia por isso uma profunda felicidade por ter sido ele o escolhido para revelar esta manifestação da sabedoria divina. No auge do seu neo-platonismo, Kepler não se preocupava em obter dados que lhe permitissem confirmar hipótese tão arrojada. Aliás, uma lesão ocular resultante da varíola que contraíra na infância, limitava muito a sua capacidade para realizar observações astronómicas. Para ele bastava-lhe ter verificado esta correspondência entre os planetas e os sólidos regulares mesmo que não se fundamentasse em qualquer dado empírico.
Tivesse ficado por aqui e talvez hoje o seu nome não merecesse mais do que uma nota de rodapé nos tratados de história da ciência. Mas Kepler iria prosseguir nos seus trabalhos embora nessa altura, deslumbrado com a descoberta que acabava de fazer, os seus esforços se orientassem apenas no sentido de conseguir a publicação do Mysterium Cosmographicum onde descrevia e explicava a sua nova concepção do sistema planetário. Maestlin foi quem se encarregou de apreciar o manuscrito para enviar um parecer ao senado da universidade de Tübingen. Nesse parecer considerou que a ideia de Kepler era engenhosa e original uma vez que ninguém até aí se lembrara de deduzir a priori onúmero e dimensões das órbitas para tentar compreender os planos do Criador. De facto, se estes elementos pudessem ser conhecidos a priori, como parecia, então tornar-se-ia mais fácil calcular os movimentos dos planetas.
Na primavera de 1597 o Mysterium Cosmographicum estava impresso e Kepler apressou-se a enviar exemplares aos mais destacados astrónomos europeus. As reacções foram muito diversas, desde o aplauso entusiástico até ao desacordo total. Convém recordar que esta obra aceitava como ponto de partida o modelo heliocêntrico de Copérnico, considerado nessa altura muito polémico e rejeitado pela maioria dos astrónomos.
Das respostas recebidas por Kepler duas merecem destaque especial. Tycho Brahe, que acabara de deixar a Dinamarca, transportando consigo um enorme volume de observações astronómicas acumuladas durante 20 anos, enviou-lhe uma longa carta que continha pontos de acordo e algumas discordâncias e em que sugeria que, “medições mais rigorosas” que ele próprio tinha realizado, talvez pudessem confirmar a hipótese do Mysterium Cosmographicum. Acontecimentos posteriores mostrariam que Kepler nunca mais iria esquecer este comentário. Mas o mesmo Tycho Brahe, numa outra carta dirigida a Maestlin, mostrava-se muitíssimo mais crítico e punha em evidência a enorme distância que realmente separava os dois homens. Para Tycho Brahe o progresso da astronomia não podia realizar-se a priori através das relações estabelecidas com os sólidos regulares, mas sim a posteriori a partir dos dados da observação. Curiosamente, seria o encontro do neo-platonismo de um com o empiricismo do outro que iria mais tarde criar condições para ultrapassar alguns dos grandes mistérios da cosmologia.
Kepler também enviou um exemplar a Galileu mas a resposta deste foi lacónica e formal: confessava que só tinha lido o prefácio mas prometia ler todo o texto mais tarde. Kepler, como era de esperar, não ficou satisfeito e insistiu com outra carta: queria uma opinião acerca do livro e pedia a Galileu que, juntamente com ele, se manifestasse com firmeza a favor do sistema de Copérnico. Desta vez não obteve resposta e, como veremos, foi preciso esperar vários anos para que se repetissem os contactos entre os dois.
Com tudo isto Kepler tinha, pelo menos, conseguido um objectivo importante de que iria mais tarde tirar dividendos: tornara-se conhecido entre a comunidade dos astrónomos europeus.


SEGUNDO ANDAMENTO

Astronomia Nova

A situação na Estíria tinha-se agravado a partir de Dezembro de 1596 com a subida ao poder do jovem Arquiduque Fernando. Com este acontecimento inicia-se a Contra-Reforma e com ela a perseguição aos protestantes que acabariam por ser expulsos da província. Kepler que entretanto casara, apercebe-se a partir do Verão de 1600 de que a sua permanência em Graz se tinha tornado insustentável apesar do tratamento tolerante que, por razões que nunca foram completamente esclarecidas, as autoridades católicas revelavam em relação a ele. Sem meios próprios e com uma família a seu cargo, tenta o regresso à universidade de Tübingen onde estudara. Escreve a Maestlin mas, curiosamente, a resposta tarda e quando chega, muito tempo depois, contém uma resposta negativa e um conselho lacónico: “reza por ti e pelos teus”. Este episódio tem servido para alimentar a convicção de que Kepler não era uma figura bem vista pelo senado universitário de Tübingen.
Inesperadamente, contudo, surge para ele outra solução. Tycho Brahe que em 1599 tinha sido nomeado Matemático Imperial em Praga, dirige-lhe um convite para que viesse trabalhar como seu assistente. Criam-se assim as condições para o encontro entre dois homens que vão mudar por completo os rumos da astronomia e da ciência. Tycho Brahe dispunha de um grande volume de observações astronómicas de excepcional rigor; Kepler possuía, pela sua parte, uma enorme capacidade teórica e era, provavelmente, o melhor matemático alemão, senão mesmo europeu. Curiosamente tanto um como outro parecem ter tido a percepção desta complementaridade e de certa forma procuraram que o encontro entre os dois se concretizasse. Contudo, para compreender melhor a importância do que se iria passar, há que conhecer o percurso de Tycho Brahe e o seu papel na história da ciência.
Tycho Brahe nascera na Dinamarca e desde cedo se interessou pela astronomia. Em 1576, tinha então 28 anos, Frederico II entregou-lhe a ilha de Hveen para aí construir um observatório a que deu o nome de Uraniborg em homenagem a Urania deusa dos céus. Concebeu então instrumentos de grandes dimensões que lhe permitiam diminuir substancialmente os erros das observações dos astros. Basta dizer que o quadrante que mandou construir tinha um raio que media seis metros. Rodeou-se também de uma equipa em que as tarefas eram metodicamente distribuídas entre os que observavam, os que registavam valores e os que manejavam instrumentos. Tudo isso, juntamente com o estudo sistemático dos astros ao longo do ano, permitiu-lhe reunir um grande número de medições astronómicas muito mais rigorosas do que aquelas que eram conhecidas até então.
Com a morte de Frederico II, Tycho Brahe cai em desgraça. Obrigado a abandonar Uraniborg em 1597, trouxe consigo toda a informação que acumulara e veio para a Alemanha onde durante dois anos procurou colocação. Nessa altura, os poderosos davam muita importância à companhia dos astrónomos cuja actividade trazia prestígio, em grande parte porque a eles cabia a prática da astrologia e, portanto, a capacidade de adivinhar o futuro e detectar bons e maus presságios. Rudolfo II, Imperador do Sacro Império Romano, mais vocacionado para as artes e para a ciência do que para a política, estava a par da fama de Tycho Brahe. É natural por isso que em 1599 o tenha nomeado Matemático Imperial e tenha ordenado a construção de um observatório em Benatky, a cerca de 30 quilómetros de Praga.
Tudo indica que Tycho Brahe desejava ter Kepler como colaborador por estar informado das suas excepcionais capacidades de matemático. Por sua vez Kepler estava ansioso por ter acesso aos dados que Tycho Brahe acumulara durante a sua permanência em Uraniborg. Mas estes dois homens eram profundamente diferentes tal como eram diferentes os objectivos que tinham em vista. Tycho Brahe era um aristocrata extrovertido, apreciador da boa mesa, gostando de viver rodeado de muita gente. Nunca aceitara o sistema de Copérnico por detectar nele graves incongruências e tinha proposto um outro sistema, o ticónico, que fora aceite por muitos dos astrónomos da época. Era este sistema que ele esperava agora ver confirmado através dos dados das suas observações. Kepler, ao contrário, era um plebeu profundamente religioso, permanentemente atormentado por problemas financeiros e familiares. Desde muito cedo tornara-se adepto do sistema coperniciano e o que realmente esperava era que os dados na posse de Tycho Brahe pudessem confirmar o modelo que propusera no Mysterium Cosmographicum. Além disso, enquanto um procurava compreender o cosmos através dos dados da observação, o outro empenhava-se em descobrir uma ordem divina recorrendo a ideias a priori.
A aproximação entre os dois não foi fácil, apesar dos esforços feitos nesse sentido por um poderoso amigo e admirador de Kepler, o Barão de Hoffman. Kepler manteve-se hesitante durante algum tempo e apresentou a Tycho Brahe uma enorme lista de exigências que eram difíceis de aceitar. Supõe-se que apenas procurava garantir uma certa autonomia no trabalho e, ao mesmo tempo, tornar mais fácil o acesso aos dados de Tycho Brahe. A verdade é que, com a sua atitude impertinente, esteve à beira de provocar uma rotura definitiva entre os dois. Mas subitamente, e sem explicação aparente, mostrou-se arrependido e apresentou a Tycho Brahe desculpas por uma conduta que ele próprio classificou de inqualificável.
Ultrapassado este episódio havia que obter o acordo do Imperador para o contrato de Kepler e a garantia de um salário que resolvesse as suas dificuldades financeiras. Tycho Brahe usou então toda a sua habilidade e diplomacia ao ligar a contratação de Kepler ao projecto das TábuasRodolfinas dos planetas, em que Rodolfo II punha grande empenho, convencido de que com elas garantiria um lugar na História.
Em Outubro de 1600, Kepler, então com 28 anos, mudou-se com a família para Praga e integrou-se no grupo de que fazia parte Tengnagel, um aristocrata que casara com uma das filhas de Tycho, e Longamontanus que viera com ele de Uraniborg. Logo de início percebeu que teria de pôr de lado o projecto de confirmar o seu modelo cosmográfico, porque nessa altura Tycho dava prioridade à resolução de dois problemas: a teoria dos movimentos da Lua e a determinação da órbita de Marte. Este último problema estava a revelar-se muito complexo tendo sido entregue a Kepler que julgou ser capaz de o resolver no espaço de uma semana. Sabemos hoje que iria precisar de cerca de seis anos.
Logo que iniciou a sua actividade em Praga Kepler percebeu que as observações feitas por Tycho Brahe eram de um valor excepcional, tanto pelo número como pela qualidade, mas que os cálculos matemáticos estavam todos por fazer. Se era verdade que o material disponível poderia conduzir à construção de uma nova estrutura para o cosmos, era necessário para isso um arquitecto e esse arquitecto só poderia ser ele. A questão é que Tycho Brahe, que seguramente estava ciente de tudo isto, só lhe fornecia os dados à medida que iam sendo necessários, recusando-lhe o acesso livre à totalidade da informação. Isso irritava Kepler e criava nele uma impaciência crescente e um sentimento de revolta.
Mas um acontecimento inesperado viria alterar este cenário: Tycho Brahe morria a 24 de Outubro de 1601 com 54 anos. Dez dias antes, após um banquete em que se excedera nas bebidas, deixou de urinar. Os médicos relacionaram esta situação com uma obstrução do aparelho urinário provocada por cálculos da bexiga. Mas uma morte tão rápida, num indivíduo aparentemente saudável, iria provocar alguns rumores acerca da possibilidade de um envenenamento. Talvez por isso, Jessenius, médico e amigo de Tycho, tenha aproveitado a oração fúnebre para fazer um relato pormenorizado da doença que vitimara o seu amigo dinamarquês procurando assim dissipar quaisquer suspeitas.
Mas antes de prosseguir esta narrativa impõe-se dar um salto no tempo para acrescentar alguns dados adquiridos posteriormente acerca deste episódio. Em 1901, ano do tricentenário da morte de Tycho Brahe, as autoridades de Praga decidiram exumar o seu cadáver e recolher o que dele restava. Os ossos ficaram depositados na sacristia da igreja dentro de uma pequena caixa metálica e o longo bigode, que resistira ao tempo, foi guardado no Museu Nacional de Praga. Em 1991 o director do Museu ofereceu um pequeno fragmento do bigode ao embaixador da Dinamarca que por sua vez o entregou ao “Planetarium Tycho Brahe” de Copenhaga. Foi então que alguém se lembrou dos rumores acerca da morte por envenenamento e decidiu pedir ao Director do Departamento de Medicina Forense da Universidade de Copenhaga a realização de uma análise toxicológica. Os resultados revelaram que os pêlos do bigode apresentavam níveis de mercúrio suficientes para provocar a morte e admitiram a possibilidade de um envenenamento ocorrido dias antes, provavelmente quando Tycho Brahe, que se dedicava à alquimia, manipulava compostos contendo mercúrio.
Esta interpretação foi recebida com cepticismo pela maioria dos historiadores, mais inclinados a atribuir a presença de mercúrio a uma contaminação do cadáver ocorrida depois da morte, tanto mais que uma equipa médica que voltara a analisar a doença terminal de Thycho Brahe aceitara a infecção urinária como o diagnóstico mais provável.
Contudo, em 1996 o problema foi reavaliado, desta vez recorrendo a um método de análise química com feixes de protões de alta energia (particle-induced X-ray emission—PIXE). Assim foi possível concluir que as elevadas concentrações de mercúrio se encontravam dentro do próprio pêlo e, sendo assim, não resultavam de uma contaminação externa: tinham lá chegado por via sanguínea. Com estes dados, poucas dúvidas podiam persistir: Tycho Brahe morrera por ter ingerido mercúrio e, não existindo razões aparentes para um suicídio, haveria que admitir que alguém o envenenara.
Convém deixar bem claro que, do ponto de vista dos conhecimentos médicos actuais, o quadro clínico que levou à morte de Tycho Brahe pode agora ser descrito de uma forma bastante coerente: intoxicação por metal pesado, necrose tubular aguda, insuficiência renal, coma urémico, morte. Já no que diz respeito ao problema forense as dúvidas persistem e provavelmente nunca serão esclarecidas. Mas, independentemente das boas razões que há para considerar Kepler um homem virtuoso e temente de Deus, dificilmente será possível excluí-lo do grupo dos suspeitos: pelo que se sabe, tinha motivos, oportunidade e meios disponíveis para praticar o crime.
Desaparecido Tycho Brahe, tudo se encaminhava para que Kepler pudesse ter livre acesso ao “caos de informação” deixado pelo astrónomo dinamarquês. Assim foi de facto, apesar de algumas dificuldades iniciais levantadas por Tengnagel, genro de Tycho e que era um dos herdeiros da sua documentação. Entretanto o Imperador Rodolfo escolhia Kepler para ocupar o lugar deixado vago e nomeava-o Matemático Imperial.
Kepler não perdeu tempo e lançou-se imediatamente ao trabalho. Mas contrariamente ao que seria de esperar, continuou empenhado na teoria da órbita de Marte, deixando para trás aquilo que tinha sido a sua preocupação dominante: a confirmação do Mysterium Cosmographicum. Tudo se passou como se, inesperadamente, tivesse posto de parte as suas ideias neo-platónicas para se empenhar em construir teorias a partir dos dados da observação. O Kepler que especulava deu lugar a outro Kepler que calculava e verificava medidas e essa iria ser a fase mais produtiva da sua carreira de astrónomo.
O modelo com que começou a trabalhar sobre a teoria de Marte era o tradicional: órbitas circulares à volta de um ponto excêntrico em relação ao centro do universo. Quer isto dizer que, mesmo sendo uniforme o movimento dos planetas, parecia irregular quando observado do centro: mais rápido no perihélio, mais lento no afélio.
A teoria de Marte passava pelo cálculo da posição da linha das apsidas e da excentricidade. Para isso havia que conhecer três pontos da órbita obtidos com o planeta em oposição. Kepler confessou mais tarde que repetiu complicados cálculos mais de setenta vezes até obter resultados que lhe pareciam satisfatórios. Comparou depois a órbita obtida com outras observações e verificou que elas se encaixavam com um grau de erro que não ia além dos 2’. Mas não totalmente satisfeito fez mais uma contraprova com outras medições e, em vez de obter uma confirmação, encontrou diferenças da ordem dos 8’ para a posição do planeta. Nas observações de Tycho Brahe -- que Kepler, no seu habitual misticismo, considerava um intermediário da “bondade divina” --, uma diferença destas não era admissível, pelo que só poderia ser atribuída a uma concepção errada das órbitas. Acerca disto, diria mais tarde: “Estes 8 minutos apontaram o caminho para a renovação de toda a astronomia”.
Kepler começou então tudo de novo mas agora partindo de dois pressupostos. O primeiro consistiu em referir as medições à posição do Sol e não ao centro da órbita da Terra como fizera Copérnico. O segundo resultou de considerar o Sol, não como um ponto geométrico, mas como a origem da força que faz mover os planetas. E como essa força aumenta e diminui conforme as distâncias, a Terra e os restantes planetas, nas suas órbitas excêntricas, deslocam-se mais depressa quando estão perto do Sol e mais devagar quando estão afastados. Claramente influenciado pelos estudos que em 1600 Gilbert expusera no De Magnete sobre as forças magnéticas, Kepler introduz aqui uma visão inteiramente nova e revolucionária segundo a qual o sistema planetário tem leis próprias e é regulado por forças físicas. Os movimentos dos planetas deixavam assim de ser representações cinemáticas e puramente geométricas para passarem a ter causas que os explicavam.
Mas antes de introduzir a física na sua teoria, percebeu que era necessário provar empiricamente que a órbita da Terra, tal como ele a imaginava, estava correcta, uma vez que todas as observações astronómicas disponíveis eram feitas duma plataforma que era a própria Terra em movimento. Com o seu génio inventivo imaginou então a Terra a ser observada a partir de um ponto da órbita de Marte, e pôde assim confirmar que, tal como os planetas superiores, ela se deslocava com um movimento não uniforme.
Só então é que acrescentou a física, para concluir que a velocidade da Terra é inversamente proporcional à sua distância ao Sol. E, logo a seguir, aplicando o método indutivo, generalizou este princípio a todos os outros planetas, embora consciente de que esta proposição exigia confirmação posterior.
Mas a partir daqui, como seria possível determinar a posição de um planeta em determinado momento? Kepler imaginou o círculo dividido num número infinito de triângulos à semelhança do que Arquimedes fizera para encontrar a relação entre circunferência e diâmetro. E foi assim que chegou à lei que historicamente é a segunda mas que foi a primeira a ser enunciada: “O raio vector descreve áreas iguais em tempos iguais”.
Estava esclarecido como se processava o movimento dos planetas mas faltava conhecer a geometria da órbita de Marte. Kepler admitiu então que poderia não ser circular e começou por ensaiar a hipótese de uma órbita oval. Mas após várias tentativas teve de abandonar esta solução por não se adaptar aos dados das observações. Foi então que, acidentalmente, lhe surgiu a ideia da elipse e verificou que a ela se adaptavam todas as medições de Tycho Brahe. Pôde então concluir que a órbita de Marte era elíptica e, recorrendo mais uma vez à indução, enunciou a sua primeira lei: “As órbitas dos planetas são elipses com o Sol num dos focos”.
É difícil de imaginar quanto terá custado a Kepler substituir o círculo pela elipse. Ele, que tinha sido sempre neo-platónico e neo-pitagórico, via-se agora obrigado a abandonar as suas convicções mais profundas face aos dados da observação. E aqui está como o mesmo homem que chegara a Praga determinado a completar a sua concepção a priori da estrutura do universo, passava anos a fazer cálculos com base em dados empíricos. Não foi uma tarefa fácil: os números com os registos das posições de Marte estavam dispersos em muitas folhas dos apontamentos de Tycho Brahe numa confusão que Kepler iria conseguir pôr em ordem.
A revolução da astronomia era agora total: as órbitas elípticas acabavam de vez com o axioma dos movimentos circulares, enquanto que os esquemas formais da astronomia clássica eram substituídos por um sistema dinâmico. Na concepção de Kepler a mecânica celestial assemelhava-se a um mecanismo de relógio em que os corpos se moviam accionados por forças magnéticas.
Todo este trabalho, que começou ainda durante a vida de Tycho Brahe, só ficaria terminado em 1605, mas dificuldades de vária ordem só permitiram que fosse publicado em 1609 com o título de Astronomia Nova.
As reacções dos astrónomos, tal como Maestlin e Longomontanus foram claramente desfavoráveis. Maestlin chegou a aconselhar Kepler a abandonar as suas ideias sobre causas físicas e a recorrer à geometria e à aritmética como verdadeiros instrumentos para conhecer os céus. Em relação a Galileu os acontecimentos assumiram contornos mais complexos porque, além de terem influenciado a actividade científica de Kepler, ainda hoje continuam a ser uma fonte de debate acerca da importância que cada um deles teve na transição da física aristotélica para a física moderna.
Em Março de 1610 Kepler recebeu a notícia de que, em Pádua, Galileu tinha descoberto quatro novos planetas com a ajuda de um “perspicillium” de duas lentes, ou seja, com a sua famosa luneta. A confirmação destas observações chegaria dias depois com um exemplar do Sidereus Nuncius que lhe foi entregue pelo embaixador toscano em Praga. Kepler não demorou mais de dez dias a enviar uma carta a Galileu, cujo texto, em forma de diálogo, seria publicado um mês depois com o título Dissertacio cum Nuncio Sidereo. Nesse texto mostrava-se entusiasmado com as novas descobertas que, na sua opinião, iriam exigir uma profunda reflexão por parte de filósofos e astrónomos. Mas foram necessários quatro meses para que Galileu se resolvesse a responder, desta vez com uma carta em que elogiava a coragem e estatura intelectual de Kepler e agradecia o seu apoio.
Na verdade tinha boas razões para lhe estar grato porque, numa altura em que de todos os lados surgiam dúvidas e críticas às observações feitas com a luneta, Kepler, que há algum tempo esperava em vão uma opinião de Galileu acerca da sua Astronomia Nova,manteve uma posição totalmente isenta e sem qualquer ressentimento. E não restam dúvidas de que o silêncio do toscano parecia no mínimo revelar um total desinteresse pelo trabalho do astrónomo alemão.É por isso fundamental tentar entender as razões desta atitude.
Galileu, homem da Corte dos Médicis e relacionado com altos dignitários da Igreja, tinha-se a si próprio em alta consideração. As relações que mantinha com os seus pares eram muitas vezes marcadas por alguma arrogância e pareceu sempre mais preocupado em fazer demonstrações das suas descobertas aos poderosos de quem dependia, do que àqueles que, como ele, se dedicavam à ciência. Além disso olhava com um certo desprezo para tudo o que lhe chegava da Europa do Sacro Império Romano, então envolvida em violentas lutas religiosas e ainda mergulhada numa cultura renascentista em que prevalecia o animismo, o misticismo e o obscurantismo. Para ele a astronomia de Kepler estava marcada por simbolismos e raciocínios cosmo-teológicos intoleráveis, e as suas elipses não eram mais do que manifestações de uma cosmologia “maneirista”, ou seja, tardo-renascentista. Mas, para além disso tudo, não podia aceitar a ideia das elipses porque elas contradiziam o seu fascínio obcessivo pelo movimento circular, o único que possuía as propriedades de uniformidade e perpetuidade em que assentava a sua ideia de movimento inercial. Kepler e Galileu estavam, pois, irredutivelmente separados pelos seus próprios paradigmas: um, ao substituir a cinemática pela dinâmica celestial, mantinha-se fiel à ideia aristotélica do movimento como “processo”; o outro, ao introduzir o conceito de inércia, considerava o movimento como um “estado”. Se Galileu ignorava as órbitas elípticas, Kepler, pelo seu lado, ignorava o movimento inercial. Convém ainda recordar que Galileu estava envolvido numa batalha difícil para impor as suas teorias sobre o movimento e não lhe interessava envolver-se noutras lutas que não eram as suas, tanto mais que a condenação de Giordano Bruno, em 1600, ainda estava muito próxima e na memória de todos.
Entretanto Kepler estava ansioso por obter uma luneta mas os pedidos dirigidos a Galileu não tiveram resposta. Foi preciso esperar que o Duque da Bavaria trouxesse de Viena um dos exemplares que Galileu oferecera a Matias, irmão do Imperador, para que pudesse finalmente ver as luas de Júpiter. Mas para Kepler não bastava confirmar aquilo que Galileu já tinha observado e, em poucas semanas, durante o Verão de 1610, definiu as leis básicas a que obedece a passagem da luz através dos vários sistemas de lentes. A publicação no ano seguinte do seu livro Dioptrice com 141 teoremas e com os esquemas que ainda hoje figuram nos livros de texto da física, ficou para a história como o momento fundador da óptica moderna.
Entre 1610 e 1611 Kepler dirigiu mais seis cartas a Galileu e em resposta apenas recebeu uma. Todas as outras informações acerca das novas descobertas vinham dirigidas ao embaixador toscano com pedido de serem transmitidas ao “Signor Glepero”!


TERCEIRO ANDAMENTO

Harmonice mundi

O ano de 1611 começou particularmente mal para Kepler: os seus três filhos adoeceram com varíola e um deles acabaria por morrer com apenas seis anos. Ao mesmo tempo agudizavam-se as lutas entre o Imperador e o seu irmão Matias que levariam à abdicação do primeiro. Kepler sentia-se pouco seguro em Praga e decidiu procurar outro local de trabalho. Após várias hesitações decidiu-se por Linz onde chegou sozinho em Maio de 1612 depois da morte da mulher que ocorrera um mês antes. Aí foi ocupar os lugares de matemático distrital e de professor da escola.
Mas a sua vida em Linz não foi fácil: na sequência das posições que tomara sobre o problema da Eucaristia, que na altura dividia profundamente luteranos e calvinistas, o pastor Luterano de Linz decidiu excluí-lo da comunhão, o que para um crente fervoroso como Kepler constituiu um duro golpe. Entretanto no ano seguinte, com 42 anos casou pela segunda vez com uma mulher de 24 anos. Dela teve seis filhos dos quais três viriam a morrer na primeira infância.
Mas outro problema ensombrou este período da sua vida. A mãe, acusada de bruxaria em 1615 iria ser submetida a um longo processo judicial a que não faltou o recurso à tortura. Kepler envolveu-se neste episódio com grande empenho tentando livrá-la da pena capital. A libertação da mãe só chegaria em 1621 mas ela viria a falecer seis meses depois.
Apesar de todos estes contratempos, Kepler mostrava-se com energia suficiente para preparar um dos mais brilhantes produtos do seu génio criador, o Harmonice mundi. A ideia nascera muitos anos antes quando, ainda em Graz, tinha começado a esboçar um plano sobre este assunto. Mas, com a ida para Praga a sua actividade fora totalmente monopolizada pelos projectos de Tycho Brahe sobre a teoria de Marte. Agora em Linz, sem ter outros astrónomos para discutir, estava completamente só e nas condições ideais para recriar as suas concepções acerca da estrutura do cosmos.
O que surpreende nesta fase é o seu regresso ao culto do neo-platonismo e do neo-pitagorismo com abandono dos caminhos que percorrera na elaboração da Astronomia Nova. Em vez de fundamentar as suas teorias em dados empíricos, regressa agora a uma atitude mística que o orientará na procura dos planos de Deus para a criação do universo. Como se, à maneira de Platão, o conhecimento da natureza repousasse numa coincidência entre as imagens primordiais interiores e os objectos exteriores. Tal como se o círculo que desenhamos a compasso não fosse mais do que a cópia imperfeita de uma ideia que o espírito já possui.
Kepler sente-se transportado pela contemplação das harmonias celestiais mas o seu discurso nada tem de vago nem de nebuloso. Assenta num conjunto de ideias bem estruturadas de quem atribui à matemática um papel fundamental e que sabe do que é que está a falar. Para ele tudo na natureza funciona de acordo com números e medidas. Mas a harmonia, seja no campo da geometria, da música ou da astrononia, é sempre uma relação entre dois elementos que só o espírito é capaz de reconhecer. Através de Deus, que ao criar o mundo utilizou os modelos da geometria e da música, o homem, feito à sua imagem, reconhece a harmonia de certas proporções. No seu incontrolável misticismo tinha já formulado a simbologia adequada para a geometria e para as quantidades numéricas, comparando a esfera à Santíssima Trindade, em que o Pai é o centro, o Filho a superfície, e Espírito Santo as distâncias constantes entre o centro e a periferia.
A música vai ocupar uma parte importante das suas reflexões, devido às relações numéricas que existem entre as consonâncias: oitava 1:2, quinta 2:2, quarta 3:4, etc. Conclui então que tal como o Criador não concebeu o sistema harmónico da escala musical de uma forma arbitrária mas em conformidade com a razão e a natureza, também os movimentos celestiais foram arquitectados com o respeito pela harmonia que está presente no pensamento de Deus. Os movimentos dos planetas não são mais do que música contínua a várias vozes que só o intelecto consegue entender. E a harmonia só está presente quando uma multidão de fenómenos é regulada pela unidade de uma lei matemática que exprime uma ideia cósmica.
Muitos anos antes, no Mysterium Cosmographicum, tinha tentado definir a priori o número e as distâncias entre os planetas através dos sólidos regulares. Agora está convencido de que, face à excentricidade das órbitas que ele próprio descobrira, irá conseguir o mesmo à custa das harmonias. Aquilo de que não tem dúvidas é que Deus não introduziu as excentricidades ao acaso e sem razão.
Como coroação desta contemplação das harmonias celestiais descobre, no dia 15 de Maio de 1615 (oito dias antes de começar a Gerra dos Trinta Anos) a sua terceira lei: “Os quadrados dos períodos estão entre si como os cubos das distâncias médias”. Juntamente com a primeira e a segunda, esta terceira lei irá concretizar a fundação de um cálculo astronómico inteiramente novo e irá abrir o caminho para a lei da gravitação de Newton.
O Harmonice mundi só acabou de ser impresso no Verão de 1619. É uma visão grandiosa do cosmos em que a ciência se mistura com poesia, filosofia, teologia e misticismo, como se a inspiração divina florisse, tal como ele pensava, através de um espírito brilhante.

CODA FINAL
Nos anos que se seguiram à Harmonice Mundi, Kepler continuou a publicar. A Epitome Astronomiae Copernicanae é a mais extensa de todas as suas obras. Situa-se na linha do Almagesto de Ptolomeu e do DeRevolutionibus de Copérnico, na medida em que constitui uma apresentação completa e sistemática de uma nova mecânica celestial: a kepleriana. Foi publicada entre 1618 e 1621.
As Tabulae Rudolphinae, projectadas ainda com Tycho Brahe e que o Imperador Rudolfo tanto desejara, tinham sido sucessivamente adiadas. Só agora, passadas mais de duas décadas, Kepler iria finalmente terminá-las e, depois de vários acidentes de percurso, foram finalmente impressas em Ulm, nos princípios de Setembro de 1627.
Entretanto, os acontecimentos ligados à Gerra dos Trinta Anos obrigaram Kepler a deixar Linz e a procurar local mais seguro para viver. Durante algum tempo permaneceu em Ulm para tratar da impressão das Tabulae, enquanto a família aguardava em Regensburg. Depois acabou por se instalar em Sagan onde chegou em Julho de 1630.
A 8 de Outubro desse ano, Kepler saíu de Sagan em direcção a Regensburg. Não se conhece ao certo a razão desta viagem embora se pense que tinha como objectivo recuperar velhas dívidas que deixara para trás. Chegou a Regensburg a 2 de Novembro e de súbito adoeceu com um quadro febril. A situação agravou-se rapidamente e nos dias seguintes surgiu confusão mental, agitação e perda de consciência. A 15 de Novembro, seis semanas antes de completar 59 anos, Kepler morreu.
Foi sepultado no cemitério protestante de Regensburg e na lápide tumular ficaram gravadas palavras da sua autoria que, talvez num gesto premonitório, entregara ao genro alguns meses antes de morrer:

Mensus eram coelus, nunc terrae metior umbras
Mens coelestis erat, corpori sumbra jacet

(Costumava medir os céus, agora medirei as sombras da terra
O espírito pertencia ao céu, aqui jaz a sombra do corpo)

Entretanto a violência brutal da Guerra dos Trinta Anos estava em marcha destruindo tudo à sua frente. Pensa-se que mais de metade da população da Alemanha foi dizimada e muitas cidades desapareceram. Durante a invasão dos suecos pelo norte, Regensburg preparou-se para a defesa e, para isso, foi necessário fazer escavações na cerca e no cemitério da igreja protestante. Do túmulo de Kepler não sobrou qualquer vestígio.




Bibiografia consultada
Caspar, M. Kepler.Dover Publications, 1993
Gilder, J. e Gilder, A-L. Heavenly Intrigue. Doubleday, 2004
Gribbin, J. Science. A History,1543-2001. 2002
Holton. Johannes Kepler’s: its physics and metaphysics, in Thematic Origins of Scientific Thought. Kepler to Einstein,1988
Pauli, W. Le cas Kepler. Éditions Albin Michel, 2002
Kepler, J. The Harmonies of the World. Britannica-Great Books 1952
A. J. Barros Veloso

Lisboa, 23 de Agosto de 2004

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